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2016-2017学年第一学期期中考试高一数学试卷本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分,共3页,22小题,满分150分.考试用时120分钟.注意事项1.答卷前,考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、座位号填写在答题卡上.2.选择题每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案.3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答,答案必须填写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.4.考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后,将试卷和答题卡一并交回.第Ⅰ卷一.选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)
1.已知集合,,则()A.B.C.D.
2.下列四组函数中表示相等函数的是()A.与 B.>与C.与D.与
3.已知函数则函数的值为A.B.C.D.
4.设函数的定义域为,那么()A.M=B.M=C.D.
5.已知函数fx=2x-b的零点为x0,且x0∈-11,那么b的取值范围是 A.-,B.-11C.-22D.-
106.偶函数在区间上单调递增,则有()A.B.C.D.
7.函数的值域为()A.B.C.D.
8.设,,c,则()A.B.C.D.
9.函数的图象恒过定点,在指数函数的图象上,则的值为()A.B.C.D.
10.在的最大值与最小值的和为3,则()A.B.2C.4D.11.如下图所示,阴影部分的面积S是h的函数0≤h≤H,则该函数的图像是下面四个图形中的
12.定义在的函数满足下列两个条件
①任意的,都有;
②任意的,当,都有,则不等式的解集是 A.B.C.D.第二卷(非选择题共90分)二.填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分.
13.已知幂函数的图象经过点,则该幂函数的解析式为.
14.若,则.
15.已知函数,且_______.
16.已知函数是上的增函数则实数的范围是.三.计算题(本题共6小题,共70分,解答应写出必要的文字说明、演算步骤,只写出最后答案的不得分)
17.10分设函数f(x)=lg(2x﹣3)的定义域为集合M,函数的定义域为集合N.求
(1)集合M,N;
(2)集合M∪N,CRN.
18.(12分)计算
(1);
(2)
19.(12分)某学校拟建一块周长为400m的操场如图所示,操场的两头是半圆形,中间区域是矩形,学生做操一般安排在矩形区域,为了能让学生的做操区域尽可能大,试问如何设计矩形的长和宽?
20.12分已知函数是定义在上的单调递增函数,满足且.
(1)求的值;
(2)若满足求的取值范围.
21.(12分)已知函数
(1)当时,解不等式;
(2)写出该函数的单调区间;
(3)若函数恰有3个不同零点,求实数的取值范围.
22.(12分)已知函数.(Ⅰ)是否存在实数的值,使fx为奇函数?若存在,求出a的值;若不存在,说明理由;(Ⅱ)若,对恒成立,求实数的取值范围.2016-2017学年第一学期期中考试高一数学试卷参考答案一.选择题(每小题5分,共60分)CBBACADDBC BA
二、填空题(每小题5分,共20分)13.或14.15.
016.[6/56)
三、解答题(共70分)17.10分解
(1)由题意2x﹣3>0所以M={x|x>};因为所以N={x|x<1或x≥3}
(2)由
(1)可知∁RN={x|1≤x<3}.18(12分)解1原式…………6分2原式==…………12分19.(12分)解设矩形的长为x,宽为y,则2x+2π=400,∴y=200-x0x200.∴S=xy=x200-x.∴对称轴为x=
100.∴x=100时,S最大,此时y=.∴把矩形的长和宽分别设计为100m和m时,矩形区域面积最大.20.(12分)解
(1)令有,得令有,又,得
(2)∵,∴,所以得,又是定义在上的单调增函数,所以有所以21(12分)解
(1)当时,,解得综上,
(2)函数的图象如右图;函数的单调递减区间是单调增区间是及
(3)作出直线,函数恰有3个不同零点等价于函数与函数的图象恰有三个不同公共点由函数又,∴22(12分)解(Ⅰ)若存在实数a使函数为R上的奇函数,则a=下面证明a=时是奇函数对定义域R上的每一个x都成立,∴为R上的奇函数.∴存在实数,使函数为奇函数.另解假设存在实数,使函数为奇函数,对定义域R上的每一个x都成立.∴∴=a,∴.∴存在实数,使函数为奇函数.,由对恒成立,得,∵当时,,∴对恒成立,易知,关于x的函数在R上为增函数,∴时,,∴.(Ⅱ)。