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海南中学2016——2017学年第一学期期中考试高一数学试题(必修1)(考试时间2016年11月;总分150;总时量120分钟)第一卷(选择题,共60分)
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,总分60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.请将所选答案填涂在答题卡相应位置.)1.已知集合A、B均为全集U={1234}的子集,且={4},B={12},则=A.{3}B.{4}C.{34}D.2.已知集合A=
[08],集合B=
[04],则下列对应关系中,不能看作是从A到B的函数关系的是A.f x→y=x B.f x→y=xC.f x→y=xD.f x→y=x3.下列四组函数中,表示同一函数的是A.与B.与C.与D.fx=·与gx=4.已知函数fx=2x+3,gx+2=fx,则gx的表达式是A.2x+1B.2x1C.2x3D.2x+75.当时,在同一坐标系中,函数的图象是.ABCD6.函数的单调递增区间为A.B.C.D.7.设,,,则、、的大小关系为A.B.C.D.8.某市生产总值连续两年持续增加,第一年的增长率为,第二年的增长率为,则该市这两年生产总值的年平均增长率为A.B.C.D.9.已知对于任意两个实数,都有成立.若,则A.B.C.D.10.已知函数有唯一的零点在区间内,且在零点附近的函数值用二分法逐次计算,得到数据如下表所示.那么当精确度为
0.02时,方程的一个近似根为x
2.
52.
531252.
5468752.
56252.
6252.75fx
0.
0840.
0090.
0290.
0660.
2150.512A.
2.5B.
2.53C.
2.54D.
2.562511.已知是R上的奇函数.当时,;则当时,A.B.C.D.12.已知函数fx为R上的减函数,则满足的实数x的取值范围是A.11B.01C.10∪01D.∞1∪1+∞海南中学2016——2017学年第一学期期中考试高一数学试题(必修1)第二卷(非选择题,共90分)
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13.若幂函数y=的图象经过点
(28),那么的解析式是_____▲_____.14.函数的定义域为▲.15.某校高一
(1)班50个学生选择校本课程,他们在A、B、C三个模块中进行选择,且至少需要选择1个模块,具体模块选择的情况如下表模块模块选择的学生人数模块模块选择的学生人数A28A与B11B26A与C12C26B与C13则三个模块都选择的学生人数是▲.16.函数,则▲.
三、解答题(本大题共6小题,共70分)17.(本题满分10分)化简、求值.Ⅰ;(5分)Ⅱ.(5分)18.(本题满分12分)试用函数单调性的定义证明在上是减函数.19.(本题满分12分)已知函数fx=,且f2=3,f1=f1.Ⅰ求fx的解析式,并求的值;Ⅱ请在给定的直角坐标系内,利用“描点法”画出的大致图象.20.(本题满分12分)已知集合,集合.Ⅰ若,求;Ⅱ若A∩B中恰含有一个整数,求实数a的取值范围.21.(本题满分12分)设函数fx=log2ax-bx,且f1=1,f2=log212.Ⅰ求a,b的值;Ⅱ当x∈[1,2]时,求fx的最大值.22.(本题满分12分)定义在数集U内的函数y=fx,若对任意都有,则称函数y=fx为U上的storm函数.Ⅰ判断下列函数是否为内storm函数,并说明理由
①,
②;Ⅱ若函数在[-11]上为storm函数,求b的取值范围.海南中学2016——2017学年第一学期期中考试高一数学(评分标准)
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)题号123456789101112答案ADABADBDDCCC
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13._____;14.;15.6;16..
三、解答题(本大题共6小题,共70分)17.(本题满分10分)化简、求值.Ⅰ;(5分)Ⅱ.(5分)17.解Ⅰ;(5分)Ⅱ.(5分)18.(本题满分12分)试用函数单调性的定义证明在上是减函数.18.解19.(本题满分12分)已知函数fx=,且f2=3,f1=f1.Ⅰ求fx的解析式,并求的值;Ⅱ请在给定的直角坐标系内,利用“描点法”画出的大致图象.19.解Ⅰ由f2=3,f1=f1得,(2分)解得a=1,b=1,(1分)所以fx=,(1分)从而;(2分)Ⅱ“描点法”作图1°列表;(关键点一定要呈现,比如01,至少三个点)x21012fx321242°描点;3°连线(无作图痕迹扣1分)fx的图象如右图所示(要求过程完整,线条清晰,突出关键点,酌情给分).(6分)20.(本题满分12分)已知集合,集合.Ⅰ若,求;Ⅱ若A∩B中恰含有一个整数,求实数a的取值范围.20.解ⅠA={x|x2+2x30}={x|x1或x3},(2分)当时,由得,集合,(2分)∴;(2分)Ⅱ因为函数y=fx=x22ax1的对称轴为x=a0,f0=10,(1分)根据对称性可知要使A∩B中恰含有一个整数,则这个整数为2,(1分)所以有f2≤0且f30,(1分)即,(1分)∴.(2分)21.(本题满分12分)设函数fx=log2ax-bx,且f1=1,f2=log212.Ⅰ求fx的解析式,并写出其定义域;Ⅱ当x∈[1,2]时,求fx的最大值.21.解Ⅰ依题意,∴解得a=4,b=2;∴;(6分)Ⅱ记,令,,∵,∴,由在,及在R上单调增知,ux在[1,2]上是增函数,∴uxmax==-=12.∴fx的最大值为log212=2+log23.(6分)22.(本题满分12分)定义在数集U内的函数y=fx,若对任意都有,则称函数y=fx为U上的storm函数.Ⅰ判断下列函数是否为内storm函数,并说明理由
①,
②;Ⅱ若函数在[-11]上为storm函数,求b的取值范围.22.解Ⅰ
①是内storm函数,理由在上单调增,且,∵,∴满足,;(3分)
②是内storm函数,理由在上,且,∵,∴满足,;(3分)Ⅱ依题意,若为storm函数,有,的对称轴为x=b.1°若,,∴,无解;2°若,,∴;3°若,,∴;4°若b1,,∴,无解.综上,b的取值范围为.(6分)xy11OxyO11Oyx11Oyx11。