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文本内容:
2016—2017学年度第一学期期末试卷高一数学第Ⅰ卷
一、选择题本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1.已知全集U=R,集合A={x|或 },B={x|x-a≤0},若∁UB⊆A,则实数a的取值范围是A.B.C.D.
2.一个由半球和四棱锥组成的几何体,其三视图如图所示则该几何体的体积为A.B.C.D.3.正方体的外接球与其内切球的体积之比为A.B.C.D.4.在正四棱锥P-ABCD中,PA=2,直线PA与平面ABCD所成角为60°,E为PC的中点,则异面直线PA与BE所成角为A.B.C.D.5.利用斜二测画法画平面内一个三角形的直观图得到的图形还是一个三角形,那么直观图三角形的面积与原来三角形面积的比是A.B.C.D.6.已知圆C1x2+y2-2x-1=0,圆C2与圆C1关于直线2x-y+3=0对称,则圆C2的方程是A.B.C.D.7.已知两直线x-ky-k=0与y=kx-1平行,则k的值为A.1B.-1C.1或-1D.28.直线l与两直线y=1x-y-7=0分别交于PQ两点,线段PQ的中点是1-1则P点的坐标为A.B.C.D.9.若直线l y=kx-与直线x+y-3=0的交点位于第二象限,则直线l的倾斜角的取值范围是A.B.C.D.10.直线mx+4y-2=0与直线2x-5y+n=0垂直,垂足为1p,则n的值为A.-12B.-2C.0D.1011.一条光线从点(-2,-3)射出,经y轴反射后与圆x+32+y-22=1相切,则入射光线所在直线的斜率为A.B.C.D.12.如图S—ABC是正三棱锥且侧棱长为a,EF分别是SASC上的动点,则三角形BEF的周长的最小值为侧棱SASC的夹角为....答题卡得分______________题号123456789101112答案第Ⅱ卷
2、填空题本大题共4小题,每小题5分13.与直线垂直的直线的斜角为.
14.如图,四面体P-ABC中,PA=PB=13平面PAB平面ABC∠ACB=90oAC=8,BC=6,则PC=.
15.在平面直角坐标系xOy中,以点11为圆心且与直线mx-y-2m-1=0m∈R相切的所有圆中,半径最大的圆的标准方程为_____________________.
16.,是两个平面,是两条直线,有下列四个命题:
①如果,,,那么.
②如果,,那么.
③如果,,那么.
④如果,,那么m与所成的角和n与所成的角相等.其中正确的命题有.填写所有正确命题的编号)
三、解答题解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤17.(本小题满分10分)设直线l的方程为a+1x+y+2-a=0aR.(Ⅰ)若l在两坐标轴上的截距相等,求l的方程;(Ⅱ)若l不经过第二象限,求实数a的取值范围.
18.本小题满分12分如图1,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠BAD=,AB=BC=AD=a,E是AD的中点,O是AC与BE的交点.将△ABE沿BE折起到图2中△A1BE的位置,得到四棱锥A1-BCDE.(Ⅰ)证明CD⊥平面A1OC;(Ⅱ)当平面A1BE⊥平面BCDE时,四棱锥A1-BCDE的体积为36,求a的值.
19.(本小题满分12分)已知函数是奇函数,且.(Ⅰ)求实数ab的值;(Ⅱ)判断函数fx在上的单调性,并用定义证明20.(本小题满分12分)如图,长方体中,,,点为的中点(Ⅰ)求证直线∥平面;(Ⅱ)求证平面平面;(Ⅲ)求直线与平面所成的角
21.(本小题满分12分)已知直线x-y+1=0与圆C x2+y2-4x-2y+m=0交于AB两点;(Ⅰ)求线段AB的垂直平分线的方程;(Ⅱ)若,求m的值;(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,求过点P44的圆C的切线方程
22.(本小题满分12分)如图,在四棱锥P-ABCD中,PA⊥底面ABCD,AB⊥AD,AC⊥CD,∠ABC=60o,PA=AB=BC,E是PC的中点.(Ⅰ)证明CD⊥AE;(Ⅱ)证明PD⊥平面ABE;(Ⅲ)求二面角A-PD-C的正切值.高一数学参考答案
一、选择题本大题共12小题,每小题5分题号123456789101112答案DBCCACBBDABA
二、填空题本大题共4小题,每小题5分13.
14.
1315.x-12+y-12=
516.
②③④
三、解答题17.(本小题满分10分)[解析](Ⅰ)1当直线l过原点时,直线l在x轴与y轴上的截距均为0,解得a=2,此时直线l的方程为3x+y=0;-----------------2分
(2)当直线l不过原点时,a2,直线l在x轴与y轴上的截距分别为,解得a=0此时直线l的方程为x+y+2=0;------------------4分综上所述,直线l的方程为3x+y=0或x+y+2=
0.---------------5分(Ⅱ)将直线l的方程化为y=-(a+1)x+a-2l不经过第二象限,,解得.---------------------10分
18.(本小题满分12分)[解析](Ⅰ)证明在题图1中,因为AB=BC=AD=a,E是AD的中点,∠BAD=,所以BE⊥AC.即在题图2中,BE⊥A1O,BE⊥OC,从而BE⊥平面A1OC,又CD∥BE,所以CD⊥平面A1OC.-------------5分(Ⅱ)由已知,平面A1BE⊥平面BCDE,且平面A1BE∩平面BCDE=BE,又由1,A1O⊥BE,所以A1O⊥平面BCDE,即A1O是四棱锥A1-BCDE的高.由题图1知,A1O=AB=a,平行四边形BCDE的面积S=BC·AB=a
2.从而四棱锥A1-BCDE的体积为V=×S×A1O=×a2×a=a3,由a3=36,得a=
6.-------------12分
19.(本小题满分12分)[解析](Ⅰ)∵fx是奇函数,.,因此b=-b,即b=
0.又;-----------5分(Ⅱ)由1知,fx在-∞,-1]上为增函数,--------6分证明设,则.∵,∴x1-x20,x1x
21.∴fx1-fx20,即fx1fx2.∴fx在-∞,-1]上为增函数.-------------12分
20.(本小题满分12分)[解析](Ⅰ)设AC和BD交于点O,连PO,由P,O分别是,BD的中点,故PO//,所以直线∥平面-------------(4分)(Ⅱ)长方体中,,底面ABCD是正方形,则ACBD又面ABCD,则AC,所以AC面,则平面平面----(8分)(Ⅲ)PC2=2,PB12=3,B1C2=5,所以△PB1C是直角三角形PC,同理PA,所以直线平面直线与平面所成的角为---(12分)
21.(本小题满分12分)[解析](Ⅰ)由题意,线段AB的垂直平分线经过圆的圆心(2,1),斜率为﹣1,∴方程为y﹣1=﹣(x﹣2),即x+y﹣3=0;--------------(3分)(Ⅱ)圆x2+y2﹣4x﹣2y+m=0可化为(x﹣2)2+(y﹣1)2=﹣m+5,∵|AB|=2,∴圆心到直线的距离为=,∵圆心到直线的距离为d==,∴=,∴m=1--------------(7分)(Ⅲ)由题意,知点P44不在圆上.
①当所求切线的斜率存在时,设切线方程为y-4=kx-4,即kx-y-4k+4=0.由圆心到切线的距离等于半径,得,解得所以所求切线的方程为5x-12y+28=0
②当所求切线的斜率不存在时,切线方程为x=4综上,所求切线的方程为x=4或5x-12y+28=0--------------(12分)
22.(本小题满分12分)(Ⅰ)证明在四棱锥P-ABCD中,PA⊥底面ABCD,CD⊂平面ABCD,∴CD⊥PA.又CD⊥AC,PA∩AC=A,∴CD⊥面PAC,∵AE⊂面PAC,故CD⊥AE.--------------(3分)(Ⅱ)证明由PA=AB=BC,∠ABC=60°,可得PA=AC,∵E是PC的中点,∴AE⊥PC,由
(1)知CD⊥AE,从而AE⊥面PCD,故AE⊥PD.由(Ⅰ)知,AE⊥CD,且PC∩CD=C,所以AE⊥平面PCD.而PD⊂平面PCD,∴AE⊥PD.∵PA⊥底面ABCD,PD在底面ABCD内的射影是AD,AB⊥AD,∴AB⊥PD.又∵AB∩AE=A,∴PD⊥面ABE--------------(7分)(Ⅲ)解过点A作AM⊥PD,垂足为M,连接EM,则(Ⅱ)知,AE⊥平面PCD,AM在平面PCD内的射影是EM,则EM⊥PD,因此∠AME是二面角A-PD-C的一个平面角.由已知,得∠CAD=30°.设AC=a,则PA=a,AD=,PD=,AE=.在直角△ADP中,∵AM⊥PD,∴AM×PD=PA×AD,∴AM=.在直角△AEM中,AE=,AM=,∴EM=∴tan∠AME=.所以二面角A-PD-C的正切值为.--------------(12分)SACBEFPABCD1B1BCDC1A1AP。