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莆田第六中2015—2016学年(上)高一期末考试A卷数学试卷A(时间120分钟,满分150分)一.选择题在每小题给出的四个选项中,只有一项是正确(每小题5分,共60分).1.
1.若且,则是()A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角2.的值是()A.B. C.D.3.已知集合,则角的终边落在阴影处(包括边界)的区域是()ABCD4.函数的最小正周期为()A.B.C.D.5.函数最小值是A.1B.C.D.16.化简得()A.B.C.D.7.下列向量组中,能作为表示它们所在平面内所有向量的一组基底的是()A.B.C.D.8.若函数的图象(部分)如右图所示,则的取值是()A.B.C.D.9.设非零向量a,b,c满足c=a+b,|a|=|b|=|c|,则a与b的夹角为( )A.150°B.120°C.60°D.30°10.若点是所在平面内一点,且满足,则等于()A.B.C.D.11.如图,圆心角弧度,,则对的弧长为()A.B.C.D.12.设函数的最小正周期为,且图象向左平移个单位后得到的函数为奇函数,则函数的图象()A.关于点对称B.关于点对称C.关于直线对称D.关于直线对称
二、填空题共4小题,每小题5分,共20分13.设a与b是两个不共线向量,且向量2a+kb与a-b共线,则k=.14.向量a,b,c在正方形网格中的位置如图所示.若c=λa+μbλμ∈R则=.15..16.若,,则.
三、解答题(本大题共6小题,共70分,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或或演算步骤)17.(本小题满分10分)已知向量a,b.(Ⅰ)若a∥b,求的值;(Ⅱ)若a⊥b,又,求的值.18.(本小题满分12分)已知角α终边上一点P(-43.(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)若为第三象限角,且,求的值.
19.(本小题满分12分)某同学用“五点法”画函数在某一个周期内的图象时,列表并填入的部分数据如下表0020(Ⅰ)请将上表数据补全,并直接写出函数的解析式;(Ⅱ)当时,求函数的值域.20.(本小题满分12分)如图,已知a,b,任意点M关于点A的对称点为S,点S关于点B的对称点为N.(Ⅰ)用a、b表示向量;(Ⅱ)设|a|,|b|,,求a与b的夹角的取值范围.21.(本小题满分12分)如图,有一块半径为2的半圆形钢板,计划剪裁成等腰梯形ABCD的形状,它的下底AB是⊙O的直径,上底CD的端点在圆周上.设(Ⅰ)用表示和的长;(Ⅱ)写出梯形周长关于角的函数解析式,并求这个梯形周长的最大值.22.(本小题满分12分)已知向量a,b,函数a·b.(Ⅰ)求|ab|的最小值;(Ⅱ)求函数的最小正周期以及单调递增区间;;(Ⅲ)求方程在内的所有实数根之和.莆田第六中2015—2016学年(上)高一期末考试A卷答案(数学答题A卷)2016-01-22
一、选择题.每小题5分,共60分123456789101112CDBDBDBCBBAD
二、填空题每小题4分,共16分13..14.15.16..
三、解答题(共74分学号班级座号姓名考生座位号17.(本小题满分10分)解已知a,b.(I)由a∥b,得,即,………3分所以;……………………5分(II)由a⊥b,得,即,………7分又,所以,,即………8分因为………10分,………9分则.………10分18.(本小题满分12分)解因为P(-43为角α终边上一点,所以,.…………2分(I)==……5分=;……………………6分(II),,…………8分又因为第三象限角,且,所以,……9分则……………………10分EMBEDEquation.DSMT4EMBEDEquation.DSMT4=.……………12分19.(本小题满分12分)(I)00200……………………………………………………………………………………4分由表中知,由,解得,,所以;……………………8分II因为,所以,则,所以的值域为.……………………12分OSABMN20.(本小题满分12分)解
(1)(如图)连结AB.由对称性可知,AB为的中位线,…………2分.…………4分
(2),,即,所以,…………6分,…………7分又已知,,则,即,………………8分由,…………10分,则与的夹角的取值范围.…………12分EF21.(本小题满分12)解(I)连接BD,又过D、C分别作DE⊥AB、CF⊥AB,垂足分别为E、F,……1分因为`AB为半圆的直径,AD⊥BD,又所以在中,,………3分又在中,,…………4分由等腰梯形ABCD同理可得,EMBEDEquation.DSMT4,…………5分∴;…………6分(II)∵梯形ABCD的周长,当点D接近于点A时,,当点C、D接近重合时,,∴EMBEDEquation.DSMT4,(),…………8分,…………10分∴当,即时,梯形ABCD的周长取最大值为
10.…………12分22.(本小题满分12)解已知a,b,(I)ab=,…………1分|ab|=…………2分,…………3分∴|ab|的最小值为;…………4分(II)a·bEMBEDEquation.DSMT4…………5分=,…6分∴;…………………………7分由得.所以的单调增区间为:.……8分(Ⅲ)由方程得.∵的周期,又,∴在内有2个周期.…………9分∵,∴方程在内有4个实根,…10分且,,………………11分∴所有实数根之和==.…………12分。