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山西省应县第一中学校2016-2017学年高一数学上学期第一次月考试题
一、选择题(本大题共12小腿,每小题5分,共60分,每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.设集合A={0,2,4,6,8,10},B={4,8},则∁AB= A.{4,8}B.{0,26}C.{0,2,6,10}D.{0,2,4,6,8,10}
2.设集合S={x|x-2x-3≥0},T={x|x>0},则S∩T= A.[2,3]B.-∞,2]∪[3,+∞C.[3,+∞D.0,2]∪[3,+∞
3.已知一元二次方程x2-4x-2=0的两根为mn则m2+mn+n2等于A.16B.17C.18D.194.下列四组函数中表示同一个函数的是.A.与B.与C.与D.与
5.已知集合A={x|=,x∈R},B={1,m},若A⊆B,则m的值为 A.2B.-1C.-1或2D.2或
6.不等式解集为,则a、c的值为()A.B.C.D.
7.已知全集U=R,集合A={x|0≤x≤2},B={x|x2-x0},则图中的阴影部分表示的集合为 A.-∞,1]∪2,+∞B.-∞,0∪1,2C.[1,2D.1,2]
8.式子其中m是方程x2+3x-1=0的根的值为A.B.C.D.
9.已知函数fx=则不等式xfx-1≤1的解集为 A.[-11]B.[-12]C.-∞1]D.[-1+∞
10.若函数y=2ax-b在
[12]上的最大值与最小值的差为2,则实数a的值是 A.1B.-1C.1或-1D.
011.若fx=-x2+2ax与gx=a/x在区间
[12]上都是减函数,则a的取值范围是 A.-10∪01]B.-10∪01C.01D.01]
12.已知函数,则使y=k成立的值恰好有三个,则的值为()A.0B.1C.2D.3
二、填空题(共4小题,每小题5分,共20分)
13.不等式的解集为_________________________
14.若集合中只有一个元素则实数的值为___________
15.若函数fx=a2-2a-3x2+a-3x+1的定义域和值域都为R,则a的值是_____________________16.若关于x的方程x﹣2x2﹣4x+m=0有三个根,且这三个根恰好可以作为一个三角形的三条边的长,则m的取值范围是 _______________
三、解答题(共6小题,70分,要求在答题卡上写出详细的解答过程)
17.(10分)分解因式1)2x-7x+32)
18.12分已知函数p=fm的图象如图所示.求1函数p=fm的定义域;2函数p=fm的值域;3p取何值时,只有唯一的m值与之对应19.(12分)已知α、β是方程x2-2mx+m+6=0的两实根,求α-12+β-12的最小值.20.12分已知函数fx=x2-2x+
2.1求fx在区间[,3]上的最大值和最小值;2若gx=fx-mx在
[24]上是单调函数,求m的取值范围.21.(12分)若二次函数满足fx+1-fx=2x且f0=
1.1求fx的解析式;2若在区间[-11]上不等式fx2x+m恒成立,求实数m的取值范围.
22.12分已知集合A={|},B={|},若A∩B=,且A∪B=A,试求实数的取值范围.高一数学月考一答案
2016.91-6CDCBAB7-12AAACDD
13.
14.0或115.-
116.(3,4]
16.解∵(x﹣2)•(x2﹣4x+m)=0有三个根(允许相等),∴设这三根为x1=2,x2,x3,不妨设x2≤x3,即x2,x3为方程x2﹣4x+m=0的两正根,所以,m>0且△=16﹣4m≥0,解得0<m≤4,∵这三个根恰好可以作为一个三角形的三条边的长,∴两边之和x2+x3=4=2x1,则x2≤2≤x3,两边之差|x2﹣x3|<2,即(x2+x3)2﹣4x2x3<4,所以,16﹣4m<4,解得m>3,因此,3<m≤4,故实数m的取值范围是(3,4].
17.1)
218.1由图知定义域为[-30]∪
[14].2由图知值域为[-22].3由图知p∈02]时,只有唯一的值与之对应.
19.因为α、β是方程x2-2mx+m+6=0的两实根所以Δ=4m2-4m+6≥0即m≤-2或m≥3且α+β=2mα·β=m+6……
①而α-12+β-12=α2+β2-2α+β+2=α+β2-2αβ-2α+β+2……
②将
①代入
②得α-12+β-12=2m2-2m+6-2·2m+2=4m2-6m-10=4m-2-.因为m≤-2或m≥3所以该二次函数对应的抛物线为m≤-2或m≥3内的两部分由图像可知当m=3时α-12+β-12取得最小值43-2-=
8.20.解 1∵fx=x2-2x+2=x-12+1,x∈[,3],∴fx的最小值是f1=1,又f=,f3=5,∴fx的最大值是f3=5,即fx在区间[,3]上的最大值是5,最小值是
1.2∵gx=fx-mx=x2-m+2x+2,∴≤2或≥4,即m≤2或m≥
6.故m的取值范围是-∞,2]∪[6,+∞.21.解 1设fx=ax2+bx+ca≠0,由f0=1,∴c=1,∴fx=ax2+bx+
1.∵fx+1-fx=2x,∴2ax+a+b=2x,∴,∴,∴fx=x2-x+
1.2由题意x2-x+12x+m在[-11]上恒成立,即x2-3x+1-m0在[-11]上恒成立.令gx=x2-3x+1-m=x-2--m,其对称轴为x=,∴gx在区间[-11]上是减函数,∴gxmin=g1=1-3+1-m0,∴m-
1.
22、解析由已知A={x|x2+3x+2},得得1∵A非空,∴B=;2∵A={x|x},∴才能满足A∩B=,另一方面,,于是上面2不成立,否则,与题设矛盾.由上面分析知,B=.由已知B=,结合B=,得对一切x恒成立,于是,有的取值范围是。