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准旗世纪中学2016-2017学年度高一第一学期第一次月考数学试题考试时间120分钟;总分150分第I卷(选择题)一选择题(本题共12道小题,每小题5分,共60分)1.设全集U={1,2,3,4,5,6,7,8},集合A={1,2,3,5},B={2,4,6},则图中的阴影部分表示的集合为(B)A.{2}B.{4,6}C.{1,3,5}D.{4,6,7,8}2.已知集合则(A)A.B.C.D.3.已知集合A={﹣1,1},B={x|ax+2=0},若B⊆A,则实数a的所有可能取值的集合为(D)A.{﹣2}B.{2}C.{﹣2,2}D.{﹣2,0,2}4.已知,则为(A)A.2B.3C.4D.55.下列各组函数中,表示同一函数的是(C)A.B.C.D.6.函数的定义域为(C)A.(﹣∞,﹣3)∪(﹣3,0]B.(﹣∞,﹣3)∪(﹣3,1]C.(﹣3,0]D.(﹣3,1]7.设函数定义在实数集上,它的图像关于直线对称,且当时,,则有(B)A.B.C.D.8.当a>0且a≠1时,函数的图象一定经过点(B)A.(4,1)B.(1,4)C.(1,3)D.(﹣1,3)9.不等式的解集为(C)A.[﹣1,3]B.[﹣3,﹣1]C.[﹣3,1]D.[1,3]10.已知这三个数的大小关系为(C)A.B.C.D.11.一次函数与二次函数在同一坐标系中的图象大致是(D)12.已知函数满足对任意的实数,都有成立,则实数的取值范围为(C)A.B.C.D.第II卷(非选择题)二填空题(本题共4道小题,每小题5分,共20分)13.奇函数在上的解析式是,则在上的函数析式是______________;14.函数满足,则=;15.已知函数的定义域为,则该函数的值域为;16.函数的单调递增区间是.三解答题(本题共6道小题第17题10分第18-22题各12分共10分)17.化简求值
(1);2其中.解
(1)
(2)18.已知全集U为R,集合A={x|2≤x<4},B={x|3x﹣7≥8﹣2x},C={x|x<a}.
(1)求;
(2)求;
(3)若A⊆C,求a的取值范围.解
(1)所以
(2),
(3)A⊆C所以19.函数,其中,在闭区间上的最小值记为.
(1)当时,求的值;
(2)求的解析式.解
(1)当时,,的最小值为,
(2)的对成轴是i)当时,在区间上为增函数,ii)当时,在区间上为减函数,iii)当时,在时最小,综上所述20.嫦娥系列月球探测器的发射成功,标志着我国探月技术的巨大进步,某厂借嫦娥奔月的东风,推出品牌为“玉兔”的新产品,生产“玉兔”的固定成本为20000元,每生产一件“玉兔”需要增加投入100元,根据初步测算,总收益(单位元)满足分段函数其中,是玉兔的月产量(单位件),总收益=成本+利润.
(1)试将利润元表示为月产量的函数;
(2)当月产量为多少件时利润最大?最大利润是多少?解
(1)
(2)当时,在时,最大,最大值是,当时,综上所述当时,最大,最大值是元21.已知函数为奇函数.1)求的值;
(2)证明函数在区间上是减函数;3)解关于x的不等式.解
(1)函数为奇函数,定义域是所以所以
(2)任取则,,所以所以函数在区间上是减函数
(3)可化为,为奇函数,即,,由
(2)知函数在区间上是减函数,所以解得22.已知函数在上满足,且当时,.
(1)求、的值;
(2)判定的单调性;
(3)若对任意x恒成立,求实数的取值范围.解
(1)令,
(2)任取,当时,所以,函数在是增函数;
(3)可化为,函数在是增函数,对任意x恒成立,即对任意x恒成立,即,,所以。