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江苏省徐州市沛县第二中学2016-2017学年高一数学上学期第一次月考试题
一、填空题本大题共14题,每题5分,共70分请将答案填在答题卡对应的横线上1.已知集合,,且,则实数a的值为.
2.不等式x(x﹣1)>0的解集是3.已知点,,则向量的模为.4.方程log2(3x+2)=1+log2(x+2)的解为 .5.执行如图所示的流程图,会输出一列数,则这列数中的第3个数是.6.已知变量满足约束条件,则目标函数的最大值是.7.已知等差数列{an}的前n项和为Sn,且2S3-3S2=12,则数列{an}的公差是.8.已知,,则.9.已知函数()的图像如图所示,则的值是.10.在平面直角坐标系中,过点的直线与圆相切于点,与圆相交于点,且,则正数的值为.11.记等差数列{an}的前n项和为Sn,若a6+a7+a8﹣a72=0(a7≠0),则S13=.12.数12.设E,F分别是Rt△ABC的斜边BC上的两个三等分点,已知AB=6,AC=3,则.13.已知函数是奇函数,则.14.若正数x,y满足xy+2x+y=8,则x+y的最小值等于.
二、解答题本大题共6小题,共90分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
15.已知集合,集合,集合.(Ⅰ)求;(Ⅱ)若,试确定正实数的取值范围.15.在四边形ABCD中,AB=,CD=2,∠BAD=135°,∠BCD=60°,∠ADB=30°.
(1)求BC边的长;
(2)求∠ABC的大小.17.已知向量.1当时,求的值;2设函数,当时,求的值域.18.已知圆C(x﹣3)2+(y﹣4)2=4,直线l1过定点A(1,0).
(1)若l1与圆C相切,求l1的方程;
(2)若l1的倾斜角为,l1与圆C相交于P,Q两点,求线段PQ的中点M的坐标;
(3)若l1与圆C相交于P,Q两点,求三角形CPQ的面积的最大值,并求此时l1的直线方程. 19.(16分)某单位因工作需要,要制作一批操作台面,台面上有两块大小相同的长方形钢化玻璃(图中阴影部分),每块钢化玻璃的面积为1800cm2,每块钢化玻璃需能放置半径为15cm的圆形器皿,每块钢化玻璃周围与操作台边缘要留20cm空白,两块钢化玻璃的间距为50cm,设钢化玻璃长为xcm,操作台面面积为S.
(1)当操作台面长与宽分别为多少时,操作台面面积最小;
(2)若每块钢化玻璃长至少比宽多14cm,则操作台面长与宽分别为多少时,操作台面面积最小?20.已知数列{an}是等差数列,{bn}是等比数列,且满足a1+a2+a3=9,b1b2b3=27.
(1)若a4=b3,b4﹣b3=m.
①当m=18时,求数列{an}和{bn}的通项公式;
②若数列{bn}是唯一的,求m的值;
(2)若a1+b1,a2+b2,a3+b3均为正整数,且成等比数列,求数列{an}的公差d的最大值.高一抽测数学试卷(参考答案)
1、填空题本大题共14题,每题5分,共70分请将答案填在答题卡对应的横线上1.3.2.(﹣∞,0)∪(1,+∞).3.4.
2.5.
30.
6.77.
4.8.9.10.411.12.
1013.-
114.2﹣3.
二、解答题本大题共6小题,共90分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤15(本题满分14分)已知集合,集合,集合.(Ⅰ)求;(Ⅱ)若,试确定正实数的取值范围.解:(Ⅰ)依题意得,或,.……7分(Ⅱ),由于则,由得16.在四边形ABCD中,AB=,CD=2,∠BAD=135°,∠BCD=60°,∠ADB=30°.
(1)求BC边的长;
(2)求∠ABC的大小.解
(1)在△ABD中,由正弦定理得=,即=,解得BD=,在△BCD中,由余弦定理得BD2=BC2+CD2﹣2BC•CDcos∠BCD,即6=BC2+4﹣2BC,解得BC=1+或BC=1﹣(舍去),则BC的长为1+;
(2)在△BCD中,由正弦定理得=,即=,解得sin∠DBC=,∴∠DBC=45°或135°,在△BCD中,∠BCD=60°,∴∠DBC=45°,∵∠ABD=180°﹣135°﹣30°=15°,∴∠ABC=60°.17.已知向量.1当时,求的值;2设函数,当时,求的值域.解
(1)若l1与圆C相切,求l1的方程;
(2)若l1的倾斜角为,l1与圆C相交于P,Q两点,求线段PQ的中点M的坐标;
(3)若l1与圆C相交于P,Q两点,求三角形CPQ的面积的最大值,并求此时l1的直线方程.解
(1)解
①若直线l1的斜率不存在,则直线x=1,圆的圆心坐标(3,4),半径为2,符合题意.
②若直线l1斜率存在,设直线l1为y=k(x﹣1),即kx﹣y﹣k=0.由题意知,圆心(3,4)到已知直线l1的距离等于半径2,即,解之得.所求直线方程是x=1,或3x﹣4y﹣3=0.
(2)直线l1方程为y=x﹣1.∵PQ⊥CM,∴CM方程为y﹣4=﹣(x﹣3),即x+y﹣7=0.∵∴∴M点坐标(4,3).
(3)直线与圆相交,斜率必定存在,且不为0,设直线方程为kx﹣y﹣k=0,则圆.又∵三角形CPQ面积∴当d=时,S取得最大值2.∴.∴直线方程为y=x﹣1,或y=7x﹣7.19.(16分)某单位因工作需要,要制作一批操作台面,台面上有两块大小相同的长方形钢化玻璃(图中阴影部分),每块钢化玻璃的面积为1800cm2,每块钢化玻璃需能放置半径为15cm的圆形器皿,每块钢化玻璃周围与操作台边缘要留20cm空白,两块钢化玻璃的间距为50cm,设钢化玻璃长为xcm,操作台面面积为S.
(1)当操作台面长与宽分别为多少时,操作台面面积最小;
(2)若每块钢化玻璃长至少比宽多14cm,则操作台面长与宽分别为多少时,操作台面面积最小?解
(1)由题意,宽为cm,S=(2x+90)(+40)=80x++7200≥2+7200=14400.(当且仅当80x=,即x=45时,等号成立);∵,∴30≤x≤60,∴当x=45时,操作台面面积最小;此时操作台面长与宽分别为180cm,80cm.
(2)由题意,≤x﹣14,解得,x≥50;∴50≤x≤60,∵函数S=(2x+90)(+40)在[50,60]上单调递增,∴当x=50时,操作台面面积最小,最小值为14440cm2,此时,操作台面长为190cm,宽为76cm.20.已知数列{an}是等差数列,{bn}是等比数列,且满足a1+a2+a3=9,b1b2b3=27.
(1)若a4=b3,b4﹣b3=m.
①当m=18时,求数列{an}和{bn}的通项公式;
②若数列{bn}是唯一的,求m的值;
(2)若a1+b1,a2+b2,a3+b3均为正整数,且成等比数列,求数列{an}的公差d的最大值.解
(1)
①由数列{an}是等差数列及a1+a2+a3=9,得a2=3,由数列{bn}是等比数列及b1b2b3=27,得b2=3.…设数列{an}的公差为d,数列{bn}的公比为q,若m=18,则有解得或,所以,{an}和{bn}的通项公式为an=3n﹣3,bn=3n﹣1或an=﹣n+12,bn=3•(﹣2)n﹣2…
②由题设b4﹣b3=m,得3q2﹣3q=m,即3q2﹣3q﹣m=0(*).因为数列{bn}是唯一的,所以若q=0,则m=0,检验知,当m=0时,q=1或0(舍去),满足题意;若q≠0,则(﹣3)2+12m=0,解得m=﹣,代入(*)式,解得q=,又b2=3,所以{bn}是唯一的等比数列,符合题意.所以,m=0或﹣.…
(2)依题意,36=(a1+b1)(a3+b3),设{bn}公比为q,则有36=(3﹣d+)(3+d+3q),(**)记m=3﹣d+,n=3+d+3q,则mn=36.将(**)中的q消去,整理得d2+(m﹣n)d+3(m+n)﹣36=0…d的大根为=而m,n∈N*,所以(m,n)的可能取值为(1,36),(2,18),(3,12),(4,9),(6,6),(9,4),(12,3),(18,2),(36,1).所以,当m=1,n=36时,d的最大值为.…。