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江西省抚州市南城县第一中学2016-2017学年高一数学上学期第一次月考试题本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷非选择题两部分,共150分考试时间120分钟第Ⅰ卷(选择题共60分)
1.选择题(每小题5分,共60分下列每小题所给选项只有一项符合题意,请将正确答案的序号填涂在答题卡上)
1、如果可分解因式为则A、B的值是()A.-6,-9B.6,9C.-6,9D.6,-
92、图中阴影部分所表示的集合是()A.B∩[CU(A∪C)]B.(A∪B)∪(B∪C)C.(A∪C)∩(CUB)D.[CU(A∩C)]∪B
3、设集合,则()A.B.C.D.
4、下列集合中,不同于另外三个集合的是()A.{x|x=1}B.C.{1}D.
5、下列对应是从集合S到T的映射的是()A.S={0149}T={-3-2-10123}对应的法则是开平方B.S=NT={-11}对应的法则是C.S={0125}T={1}对应的法则是取倒数D.S={}T=对应的法则是
6、已知集合有且只有一个元素,则的值是A.0B.1C.0或1D.0或-
17、下列各组函数中,表示同一函数的是()A.B.C.D.
8、关于的一元二次方程的两个实数根分别是,且则的值是()A.-11B.12C.13D.-11或
139、已知g(x)=1-2xf[g(x)]=则f()等于()A.1B.3C.15D.
3010、定义在R上的函数f(x)满足f(x+y)=f(x)+f(y)+2xy(x,y∈R),f
(1)=2,则f(-3)等于( )A.12B.6C.3D.
211、若函数y=x2﹣3x﹣4的定义域为[0,m],值域为,则m的取值范围是( )A.(0,4]B.C.D.
12、定义全集的子集的特征函数为这里表示集合在全集U中的补集已给出以下结论:
①若则对于任意都有;
②对于任意都有;
③对于任意都有;
④对于任意都有.则结论正确的是()A.
①②③B.
①②④C.
①③④D.
②③④第Ⅱ卷(非选择题共90分)二.填空题(每题5分,共20分把答案填在答题纸的横线上)
13、函数的定义域是_________.
14、幂函数在为增函数,则m的值为.
15、若在
[01]上单调递减则实数的取值范围为.
16、对于实数a和b,定义运算“*”a﹡b=,设函数f(x)=(x2﹣2)*(x﹣1),x∈R,若方程恰有两个不同的解,则实数c的取值范围是 .
三、解答题(本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤,写在答题纸的相应位置)
17、(本小题满分10分)已知全集,集合,,若.
18、(本小题满分12分)设全集,集合,,(Ⅰ)求;(Ⅱ)若求实数的取值范围
19、(本小题满分12分)已知集合是满足下列性质的函数的全体在定义域内存在,使得成立(Ⅰ)函数是否属于集合?说明理由;(Ⅱ)若函数属于集合,试求实数的取值范围
20、(本小题满分12分)已知函数(Ⅰ)讨论的奇偶性;(Ⅱ)判断在上的单调性并用定义证明
21、(本小题满分12分)已知二次函数的图象过点,且与轴有唯一的交点(Ⅰ)求的表达式;(Ⅱ)设函数,记此函数的最小值为,求的解析式
22、(本小题满分12分)对于定义域为D的函数,如果存在区间,同时满足
①在内是单调函数;
②当定义域是时,的值域也是.则称是该函数的“和谐区间”.(Ⅰ)求证函数不存在“和谐区间”.(Ⅱ)已知函数()有“和谐区间”,当变化时,求出的最大值.高一数学10月月考参考答案题号123456789101112答案BAABBDDCCBCA
13、
14、-
115、[2,5]
16、(﹣2,-1]∪(1,2]
17、-----------10分
18、解
(1),,------------6分
(2)可求故实数的取值范围为--------------------12分
19、解(Ⅰ)D=,若,则存在非零实数,使得,即此方程无实数解,所以函数-------------------6分(Ⅱ),由,存在实数,使得,解得所以,实数的取值范围是-------------------------------------12分
20、解(Ⅰ)方法1函数的定义域为关于原点对称,若,则,无解,不是偶函数若,则,显然时,为奇函数综上,当时,为奇函数;当时,为非奇非偶函数--------6分方法2函数的定义域为关于原点对称当时,,,,为奇函数当时,,,显然为非奇非偶函数---------------------6分(Ⅱ)函数在上单调递增;证明任取且,则且,,从而,故,函数在上单调递增--------------------------12分
21、解(Ⅰ)依题意得,,解得,,,从而;---------------5分(Ⅱ),对称轴为,图象开口向上当即时,在上单调递增,此时函数的最小值当即时,在上递减,在上递增此时函数的最小值;当即时,在上单调递减,此时函数的最小值;综上,函数的最小值----------12分
22、解(Ⅰ)设是已知函数定义域的子集故函数在上单调递增若是已知函数的“和谐区间”,则,故是方程的同号的相异实数根无实数根,不存在“和谐区间”-------6分(Ⅱ)设是已知函数定义域的子集故函数在上单调递增若是已知函数的“和谐区间”,则故、是方程,即的同号的相异实数根.,,同号,只须,即或时,已知函数有“和谐区间”,,当时,取最大值………………12分。