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广东省清远市清城区三中高一第一学期第一次月考数学试题本卷满分150分,时间120分钟
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的).
1.集合,则A.B.C.D.
2.若,则下列式子恒成立的是()A.B.C.D.
3.下列四组函数中,表示同一个函数的是( )A.B.C.D.
4.函数的单调递减区间是()A.B.和C.D.和
5.已知函数在区间上有最大值3最小值2则的取值范围是()A.B.C.D.
6.若函数是定义在R上的偶函数,在上是增函数,且,则使得的的取值范围是A.B.C.D.
7.已知函数,集合则集合的子集的个数为A.2B.1或0C.1D.1或
28.设,则函数的图象的大致形状是()
9.设函数满足:对于任意大于3的正整数,且当时,,则不同的函数的个数为()A.1B.3C.6D.
810.若函数在定义域内恒有则的值等于()A.3B.C.-D.-
311.已知函数在上单调递增,则实数的取值范围为()A.B.C.D.
12.已知函数的定义域为,若对任意,当时,都有,则称函数在上为非减函数.设函数在上为非减函数,且满足以下三个条件
①;
②;
③.则A.B.C.D.
二、填空题本大题共4小题每小题5分共20分把答案填在答题纸的相应位置上.
13.计算__________14.若函数为奇函数,则实数的值为____15.已知函数的定义域为,则函数的定义域为______
16.的值域为__________
三、解答题(解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤,解答过程书写在答题纸的对应位置).
17.(本小题满分10分)已知集合
(1)若求的值;
(2)若求的取值范围.18.(本小题满分12分)若,
(1)求函数的解析式及定义域;
(2)若对任意的恒成立,求取值范围.
19.(本小题满分12分)经市场调查,某门市部的一种小商品在过去的20天内的日销售量件与价格元均为时间天的函数,且日销售量近似满足函数件,而且销售价格近似满足于元.1试写出该种商品的日销售额与时间的函数表达式;2求该种商品的日销售额的最大值与最小值.20.(本小题满分12分)已知函数的定义域为,对于任意的,都有,且当时,,若.1求证是上的减函数;2求函数在区间上的值域.
21.(本小题满分12分)已知函数为实数),设
(1)若=0且对任意实数均有成立,求表达式;
(2)在
(1)的条件下,当是单调函数,求实数的取值范围;
(3)设满足,试比较的值与0的大小.
22.(本小题满分12分)已知函数是定义在上的奇函数,当时,.
(1)求时的解析式;
(2)问是否存在正数当时,,且的值域为?若存在,求出所有的的值,若不存在,请说明理由.高一第一次月考数学试题答案一.1-5ABBDC6-10CDBDA11-12BA二.
13.
1214.
201515.
(02)
16.
17.
(1)=
4218.
(1)令,则,,,定义域为.
(2)在为增函数,对恒成立只需,解得,的取值范围为.
19.解1由已知得=2由1知
①当时,.该函数在
[05]递增,在510]递减.,.
②当时,.该函数在1020]递减,.由
①②知,.
20.1证明的定义域为,令,则,∴.令,则,即.,故为奇函数.任取∈,且,则.又,∴,,即.故是上的减函数.2,.又为奇函数,.由1知是上的减函数,所以当时,取得最大值,最大值为;当时,取得最小值,最小值为.所以函数在区间[-24]上的值域为[-84].
21.解
(1)∵,,由恒成立知且△,……4分
(2)由
(1)知,,由上是单调函数知,得……8分
(3)∵∴为增函数.……10分对于;,且上为增函数,由异号,不妨设……12分
22.
(1)任取,得,故有,又函数是定义在上的奇函数,有,∴∴时,.
(2)由题得,,当时,,解得,不合题意,舍去;当时,的最大值为,,又,不合题意,舍去;当时,,无解,舍去.综上,不存在正数的值满足题意.。