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2014——2015学年上学期第一次月考高一数学试题第I卷(选择题共60分)一.选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分,每题有且只有一个正确答案,请将答案涂到答题卡上)1.下列五个写法,其中错误写法的个数为
①{0}∈{023};
②Ø⊆{0};
③{012}⊆{120};
④0∈Ø;
⑤0∩Ø=ØA.1B.2C.3D.42.在区间(0,+∞)上不是增函数的是 A.y=2x+1B.y=3+1C.y=D.y=3+x+13.集合{123}的所有真子集的个数为 A.3 B.6C.7D.
84.不等式的解集为 A.{x|-2x3}B.{x|-2x2}C.{x|x-2或x3}D.{x|-2x3且x}
5.如果集合A={x|ax2+2x+1=0}中只有一个元素,则a的值是 A.0B.0或1C.1D.不能确定6.若,则 ABCD7.设集合A={x|0≤x≤2},B={y|1≤y≤2},若对于函数y=fx,其定义域为A,值域为B,则这个函数的图象可能是 8.函数fx=+的定义域是 A.
[37]B.-∞,3]∪[7,+∞C.[7,+∞D.-∞,3]9.在映射,,且,则与A中的元素对应的B中的元素为 A.B.C.D.10.已知全集U=R,集合A={x|-2≤x≤3},B={x|x-1或x4},那么集合A∩∁UB等于 A.{x|-2≤x4}B.{x|x≤3或x≥4}C.{x|-2≤x-1}D.{x|-1≤x≤3}11.已知0≤x≤,则函数fx=x2+x+1 A.有最小值-,无最大值B.有最小值,最大值1C.有最小值1,最大值D.无最小值和最大值
12.若集合,,则=()A.B.C.D.第Ⅱ卷(非选择题共90分)二.填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在答题卡的对应题号后的横线上)13.已知函数fx=,若fa=3,则实数a=__________.14.分解因式15.已知函数fx=x2+2a-1x+2在区间-∞,3]上为减函数,求实数a的取值范围为________.16.设集合A={}B={x}且AB,则实数k的取值范围是.三.解答题(本大题共6道题,共70分写出证明过程和演算步骤)17.本小题满分10分已知函数1求f-
3、f[f-3];
(2)若fa=求a的值.18.本小题满分12分画出下列函数的图象1y=x-︱1-x︱;219.本小题满分12分已知函数fx=.1判断函数在区间[1,+∞上的单调性,并用定义证明你的结论;2求该函数在区间
[14]上的最大值与最小值.20.本小题满分12分已知集合A={x|a≤x≤a+3},B={x|x-1或x5}.1若A∩B=Φ,求a的取值范围;2若A∪B=B,求a的取值范围.21.本小题满分12分已知集合A={-11},B={x|x2-2ax+b=0},若B≠Ø且B⊆A,求a,b的值.22.本小题满分12分某工厂生产某种零件,每个零件的成本为40元,出厂价是60元,该厂为鼓励销售商订购,决定当一次订购量超过100个时,每多订购1个,订购的全部零件的出厂单价就降低
0.02元,但实际出厂单价不能低于51元.1当一次订购量为多少时,零件的实际出厂单价降为51元?2设一次订购量为x个,零件的实际出厂单价为p元,写出函数p=fx的表达式.2014——2015学年上学期第一次月考高一数学试题参考答案命题人自庭秀审题人毋亚文班级姓名学号第I卷(选择题共60分)一.选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)1.下列五个写法,其中错误写法的个数为
①{0}∈{023};
②Ø⊆{0};
③{012}⊆{120};
④0∈Ø;
⑤0∩Ø=ØA.1B.2C.3D.4解析
②③正确.答案C2.在区间(0,+∞)上不是增函数的是(C)A.y=2x+1B.y=3+1C.y=D.y=3+x+13.集合{123}的所有真子集的个数为 A.3 B.6C.7D.8解析含一个元素的有{1},{2},{3},共3个;含两个元素的有{12},{13},{23},共3个;空集是任何非空集合的真子集,故有7个.答案C
4.不等式的解集为(D)A.{x|-2x3}B.{x|-2x2}C.{x|x-2或x3}D.{x|-2x3且x}
5.如果集合A={x|ax2+2x+1=0}中只有一个元素,则a的值是(B)A.0B.0或1C.1D.不能确定6.若,则(D)ABCD7.设集合A={x|0≤x≤2},B={y|1≤y≤2},若对于函数y=fx,其定义域为A,值域为B,则这个函数的图象可能是 .解析 由函数定义知选D.答案 D8.函数fx=+的定义域是 A A.
[37]B.-∞,3]∪[7,+∞C.[7,+∞D.-∞,3]9.在映射,,且,则与A中的元素对应的B中的元素为()A.B.C.D.10.已知全集U=R,集合A={x|-2≤x≤3},B={x|x-1或x4},那么集合A∩∁UB等于 .A.{x|-2≤x4}B.{x|x≤3或x≥4}C.{x|-2≤x-1}D.{x|-1≤x≤3}解析 ∵B={x|x-1或x4},∴∁UB={x|-1≤x≤4},由数轴分析可知,在数轴上标注A及∁UB,再找其公共部分.∴A∩∁UB={x|-1≤x≤3}.答案 D11.已知0≤x≤,则函数fx=x2+x+1 A.有最小值-,无最大值B.有最小值,最大值1C.有最小值1,最大值D.无最小值和最大值解析fx=x2+x+1=x+2+,画出该函数的图象知,fx在区间[0,]上是增函数,所以fxmin=f0=1,fxmax=f=.答案C
12.若集合,,则=()A.B.C.D.【答案】C【解析】考查集合的性质与交集以及绝对值不等式运算常见的解法为计算出集合A、B;,解得在应试中可采用特值检验完成第Ⅱ卷(非选择题共90分)二.填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在题中横线上13.已知函数fx=,若fa=3,则实数a=____10______.14.x-8x+9分解因式15.已知函数fx=x2+2a-1x+2在区间-∞,3]上为减函数,求实数a的取值范围为________.解析函数fx的对称轴为x=1-a,则由题知1-a≥3即a≤-
2.答案a≤-2【答案】16.设集合A={}B={x}且AB,则实数k的取值范围是{}.三.解答题(本大题共6道题,共70分写出证明过程和演算步骤)17.本小题满分10分已知函数2求f-
3、f[f-3];
(2)若fa=求a的值.解
(1)f-3=2…………………………………………………2分f[f-3]=f
(2)=4………………………………………………4分
(2)当时,………………………………………………6分当时,………………………………………8分当时,(舍去)综上可得或………………………………………………10分18.本小题满分12分画出下列函数的图象2y=x-︱1-x︱;2图像略每题6分19.本小题满分12分已知函数fx=.1判断函数在区间[1,+∞上的单调性,并用定义证明你的结论;2求该函数在区间
[14]上的最大值与最小值.1证明 任取x1,x2∈[1,+∞,且x1x2,……………………………………2分fx1-fx2=-=.…………………………………4分∵x1-x20,x1+1x2+10,…………………………………6分所以fx1-fx20,∴fx1<fx2,∴函数fx在[1,+∞上是增函数.……………………………………8分2解 由1知函数fx在
[14]上是增函数,∴最大值为f4==.…………………………………10分最小值为f1==.…………………………………12分20.本小题满分12分已知集合A={x|a≤x≤a+3},B={x|x-1或x5}.1若A∩B=Φ,求a的取值范围;2若A∪B=B,求a的取值范围.答案12每题6分21.本小题满分12分已知集合A={-11},B={x|x2-2ax+b=0},若B≠Ø且B⊆A,求a,b的值.解1当B=A={-11}时,易得a=0,b=-1;………………4分2当B含有一个元素时,由Δ=0得a2=b,……………………6分当B={1}时,由1-2a+b=0,得a=1,b=1……………………………9分当B={-1}时,由1+2a+b=0,得a=-1,b=
1.…………12分22.本小题满分12分12分某工厂生产某种零件,每个零件的成本为40元,出厂价是60元,该厂为鼓励销售商订购,决定当一次订购量超过100个时,每多订购1个,订购的全部零件的出厂单价就降低
0.02元,但实际出厂单价不能低于51元.1当一次订购量为多少时,零件的实际出厂单价降为51元?2设一次订购量为x个,零件的实际出厂单价为p元,写出函数p=fx的表达式.解 1设每个零件的实际出厂单价降为51元时,一次订购量为x0个,则x0=100+=
550.因此,当一次订购量为550个时,零件的实际出厂单价降为51元.……………………………………5分2当0x≤100时,p=60元;当100x550时,p=60-
0.02x-100=62-;当x≥550时,p=
51.所以p=……………………………………12分。