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河北省广平一中2016—2017学年度第一学期高一第三次月考数学试卷第Ⅰ卷一.选择题.(每题5分,共计60分)
1.与函数相等的函数是( )A. B. C. D.2.直线与平面有公共点,则有 A.∥B.C.与相交D.或与相交3.如图P为平行四边形ABCD所在平面外一点,Q为PA的中点,O为AC与BD的交点,下面说法错误的是 A.OQ∥平面PCDB.PC∥平面BDQC.AQ∥平面PCDD.CD∥平面PAB
4.设集合,,则A∩B=( )A.{-1,0,1} B.{1} C.{-1} D.{-1,1}5.下面给出了四个条件
①空间三个点;
②一条直线和一个点;
③和直线都相交的两条直线;
④两两相交的三条直线.其中,能确定一个平面的条件有 A.0个 B.1个 C.2个 D.3个6.某几何体三视图如图所示,则该几何体的体积 A.8-B.8-C.8-πD.8-2π
7.函数的零点个数为( )A.0 B.1 C.2 D.38.如图,PA垂直于矩形ABCD所在的平面,则图中与平面PCD垂直的平面是 A.平面ABCDB.平面PBCC.平面PADD.平面PBC9.平面截球O的球面所得圆的半径为1,球心O到平面的距离为,则此球的体积为A.B.C.D.10.某四棱锥的三视图如图所示,该四棱锥最长棱的棱长为 A.1B.C.2D.11.如图,如果MC⊥菱形ABCD所在平面,那么MA与BD的位置关系是 A.平行B.垂直但不相交C.垂直相交D.相交但不垂直
12.若对一切实数恒成立,则实数的取值范围是( )A.[0,+∞) B.(-∞,-4)∪(0,+∞)C.(-4,0)D.(-4,0]第Ⅱ卷二.填空题.(每题5分,共计20分)
13.函数的定义域是______.
14.已知,若,则______.
15.已知一个球的表面积为,则这个球的体积为______.16.一个几何体的正视图为一个三角形,则这个几何体可能是下列几何体中的_______填入所有可能的几何体前的编号
①三棱锥
②四棱锥
③三棱柱
④四棱柱
⑤圆锥
⑥圆柱三.解答题.(共计70分)17.本小题满分10分已知集合,
(1)若,求A∩B.
(2)若,求实数的取值范围.18.本题满分12分)二次函数的最小值为1,且.
(1)求的解析式;
(2)若在区间上不单调,求的取值范围.
19.(本题满分12分)如图,三棱柱ABC-A1B1C1中,D,E,F分别为棱AB,BC,A1C1的中点.证明
(1)EF∥平面A1CD;
(2)若=1,求.20.本小题满分12分在正方体ABCD-A1B1C1D1中,如图.1求证平面AB1D1∥平面C1BD;2若正方体棱长为1,求点到面的距离.21.(本题满分12分)如图,在三棱锥P-ABC中,E,F分别为AC,BC的中点.1求证EF∥平面PAB;2若平面PAC⊥平面ABC,且PA=PC,∠ABC=90°求证平面PEF⊥平面PBC.
22.(本题满分12分)如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,∠BAC=90°,AB=AC=2,A1A=4,A1在底面ABC的射影为BC的中点,D是B1C1的中点.1证明A1D⊥平面A1BC;2求直线A1B和平面BB1C1C所成的角的正弦值.参考答案1---5BDCBA1----10CCCBD
11.B
12.A
13.
14.
715.
16.
123517.
(1)
(2)
18.
(1)
(2)19.1证明略
(2)20.
(1)证明略
(2)21证明略
22.解1证明设E为BC的中点,连接A1E,AE.由题意得A1E⊥平面ABC,所以A1E⊥AE.因为AB=AC,所以AE⊥BC.故AE⊥平面A1BC.连接DE,由D,E分别为B1C1,BC的中点,得DE∥B1B且DE=B1B,从而DE∥A1A且DE=A1A,所以AA1DE为平行四边形.于是A1D∥AE.因为AE⊥平面A1BC,所以A1D⊥平面A1BC.2作A1F⊥DE,垂足为F,连接BF.因为A1E⊥平面ABC,所以BC⊥A1E.因为BC⊥AE,所以BC⊥平面AA1DE.所以BC⊥A1F,所以A1F⊥平面BB1C1C.所以∠A1BF为直线A1B和平面BB1C1C所成的角.由AB=AC=2,∠CAB=90°,得EA=EB=.由A1E⊥平面ABC,得A1A=A1B=4,A1E=.由DE=BB1=4,DA1=EA=,∠DA1E=90°,得A1F=.所以sin∠A1BF=.。