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淇滨高中2016-2017学年上学期第三次月考高一数学试题一.选择题(每小题5分共60分)1.已知正四棱柱中为的中点,则直线与平面的距离为()A.B.C.D.2.下列命题
①若直线上有无数个点不在平面内,则;
②若直线与平面平行,则与平面内的任意一条直线都平行;
③如果两条平行直线中的一条与一个平面平行,那么另一条也与这个平面平行;
④若直线与平面平行,则与平面内的任意一条直线都没有公共点.其中正确的个数是()A.B.C.D.3.如图是由三个相同小正方体组成的几何体的主视图,那么这个几何体可以是()4.用一个平面去截四棱锥,不可能得到()A.棱锥B.棱柱C.棱台D.四面体5.六棱柱的底面是边长为3的正六边形侧面是矩形侧棱长为4则其侧面积等于A.12B.48C.64D.726.一个几何体的三视图如图所示,其中正视图与侧视图都是底边长为
6、腰长为5的等腰三角形,则这个几何体的侧面积为().A.B.C.D.7.一个水平放置的平面图形的直观图是一个底角为,腰和上底长均为1的等腰梯形,则该平面图形的面积等于()A.B.C.D.8.已知直三棱柱ABC-A1B1C1的6个顶点都在球O的球面上,若AB=3,AC=4,AB⊥AC,AA1=12,则球O的半径为()A.B.2C.3D.9.如图是水平放置的△ABC的直观图,A′B′∥y′轴,A′B′=A′C′,则△ABC是()A.等边三角形B.直角三角形C.等腰三角形D.等腰直角三角形10.平面截球所得截面的面积为,球心到截面的距离为,此球的体积为()A、B、C、D、11.一个几何体的三视图如图,其中正视图中△是边长为的正三角形,俯视图为正六边形,则侧视图的面积为()A、B、C、D、12.某几何体的三视图如图所示,则它的体积是()A.B.C.D.二.填空题(每小题5分共20分)13.已知长方体的长、宽、高分别为3,4,5则它的体对角线长为___________14.若将边长为的正方形绕其一条边所在直线旋转一周,则所形成圆柱的体积等于.15.如图正方形的边长为,它是水平放置的一个平面图形的直观图,则原图形的周长是.16.已知正四棱锥的底面边长是6,高为,这个正四棱锥的侧面积是________.三.解答题(共70分)17.(10分)一个圆锥的高为2cm母线与轴的夹角为30°求圆锥的母线长以及圆锥的轴截面的面积.18.(12分)已知正四棱锥P-ABCD如图.
(1)若其正视图是一个边长分别为的等腰三角形,求其表面积S、体积V;
(2)设AB中点为M,PC中点为N,证明MN//平面PAD.19.(12分)已知圆锥的表面积为,且它的侧面展开图是一个半圆,求这个圆锥的底面直径20.(12分)已知三棱柱中,侧棱垂直于底面,,,,,点在上.
(1)若是中点,求证平面;
(2)当时,求三棱锥的体积.21.(12分)如图所示的多面体中,是菱形,是矩形,面.
(1)求证:.
(2)若22.(12分)如图,在三棱柱中,分别是的中点.求证
(1)平面平面;
(2)三线共点.参考答案1.D2.A.3.A4.B5.D6.D7.D8.D9.B10.C11.A12.A13.5错误!未找到引用源14.15.16.4817【解析】设圆锥SO的底面圆直径为ABSO为高,SA为母线,如图,则∠ASO=30°.在Rt△SAO中,AO=SO·tan30°=2×.而S△ASB=SO·2AO=SO·AO=2×=,∴圆锥母线长为它的轴截面面积为.18.试题解析
(1)设CD中点为E,则正四棱锥的正视图为三角形PME.依题意,,故几何体的表面积S=,体积V=.
(2)设PD中点为F,连接NF,AF.则NF为三角形PCD的中位线,故,,故,四边形MNFA为平行四边形,,平面PAD,平面PAD,故MN//平面PAD.19.【解析】设圆锥底面半径为,母线为,则,,又,,,.20.证明:
(1)证明:连结BC1交B1C于E连结DE.∵直三棱柱ABC-A1B1C1D是AB中点∴侧面BB1C1C为矩形DE为△ABC1的中位线∴DE//AC
1.∵DE平面B1CDAC1平面B1CD∴AC1∥平面B1CD.
(2)∵AC⊥BC∴∵∴又∵∴21.证明
(1)由是菱形3分由是矩形∴.6分
(2)连接,由是菱形,由面,10分则为四棱锥的高由是菱形,,则为等边三角形,由;则,,22.证明
(1)∵分别为的中点,∴,∵平面平面,∴平面.∵与平行且相等,∴四边形是平行四边形,∴,∵平面平面,∴平面.∵,∴平面平面.
(2)∵,∴与必相交,设交点为,则由平面,得平面,同理平面,又平面平面,∴直线,∴三线共点.PAGE8。