还剩6页未读,继续阅读
文本内容:
广东省清远市清城区三中高一第一学期第三次月考数学(文)试题本卷满分150分,时间120分钟
1、选择题(60分,每题5分)1.设集合A={4,5,7,9},B={3,4,7,8,9},全集U=A∪B,则集合∁U(A∩B)中的元素共有( )A.3个B.4个C.5个D.6个2.函数f(x)=的定义域为( )A.(0,)B.(2,+∞)C.(0,)∪(2,+∞)D.(0,]∪[2,+∞)3.已知a+b<0,且a>0,则( )A.a2<﹣ab<b2B.b2<﹣ab<a2C.a2<b2<﹣abD.﹣ab<b2<a24.在等比数列{an}中,已知a2=4,a6=16,则a4=( )A.﹣8B.8C.±8D.不确定5.设a=log32,b=ln2,c=,则( )A.a<b<cB.b<c<aC.c<a<bD.c<b<a6.已知函数f(x)=sin2x+cos2x,若f(x﹣φ)为偶函数,则φ的一个值为( )A.B.C.D.7.用m,n表示两条不同的直线,α,β表示两个不同的平面,给出下列命题
①若m⊥n,m⊥α,则n∥α;
②若m∥α,α⊥β则m⊥β;
③若m⊥β,α⊥β,则m∥α;
④若m⊥n,m⊥α,n⊥β,则α⊥β,其中,正确命题是( )24A.
①②B.
②③C.
③④D.
④88.如图,E、F分别是三棱锥P﹣ABC的棱AP、BC的中点,PC=8,AB=6,EF=5,则异面直线AB与PC所成的角为( )BA.30°B.60°C.90°D.120°s9.由直线y=x+1上的一点向圆x2+y2﹣6x+8=0引切线,则切线长的最小值为( )XA.B.C.3D.w10.在△ABC中,若sin(A﹣B)=1+2cos(B+C)sin(A+C),则△ABC的形状一定是( )A.等边三角形B.不含60°的等腰三角形C.钝角三角形D.直角三角形11.设0≤θ≤2π,向量=(cosθ,sinθ),=(2+sinθ,2﹣cosθ),则向量的模长的最大值为( )A.B.C.2D.312.在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且b2+c2+bc﹣a2=0,则=( )A.﹣B.C.﹣D.
2、填空题(20分,每题5分)13.cos600°的值为 .14.在等差数列{an}中,已知a1=13,3a2=11a6,则数列{an}的前n项和Sn的最大值为 .15.已知向量=(3,1),=(1,3),=(t,2),若(﹣)⊥,则实数t的值为 .16.一个几何体的三视图如图所示,且其侧视图是一个等边三角形,则这个几何体的体积为__________.
3、解答题(70分)17.已知正四棱锥P﹣ABCD如图.(Ⅰ)若其正视图是一个边长分别为、,2的等腰三角形,求其表面积S、体积V;(Ⅱ)设AB中点为M,PC中点为N,证明MN∥平面PAD.18.△ABC的内角A,B,C所对应的边分别为a,b,c.1434871(Ⅰ)若a,b,c成等差数列,证明sinA+sinC=2sin(A+C);(Ⅱ)若a,b,c成等比数列,求cosB的最小值.19.已知向量=(sinθ,1),=(1,cosθ),﹣<θ<.(Ⅰ)若,求θ;(Ⅱ)求|的最大值.
20.已知函数f(x)=sin(π﹣ωx)cosωx+cos2ωx(ω>0)的最小正周期为π.(Ⅰ)求ω的值;(Ⅱ)将函数y=f(x)的图象上各点的横坐标缩短到原来的,纵坐标不变,得到函数y=g(x)的图象,求函数y=g(x)在区间上的最小值.21.如图,已知圆心坐标为(,1)的圆M与x轴及直线y=x分别相切于A,B两点,另一圆N与圆M外切、且与x轴及直线y=x分别相切于C、D两点.
(1)求圆M和圆N的方程;
(2)过点B作直线MN的平行线l,求直线l被圆N截得的弦的长度.22.已知定义在(﹣1,1)上的奇函数f(x),在x∈(﹣1,0)时,f(x)=2x+2﹣x.
(1)求f(x)在(﹣1,1)上的表达式;
(2)用定义证明f(x)在(﹣1,0)上是减函数;
(3)若对于x∈(0,1)上的每一个值,不等式m2xf(x)<4x﹣1恒成立,求实数m的取值范围.数学(文)答案
一、1-12ACABCCDCADDB
二、
13、﹣.
14、
4915、
016、
三、
17、解(I)过P作PE⊥CD于E,过P作PO⊥平面ABCD,垂足为O,则PE⊥CD,E为CD的中点,O为正方形ABCD的中心.∵正四棱锥的正视图是一个边长分别为、,2的等腰三角形,∴PE=,BC=CD=2,∴OE=,∴PO==.∴正四棱锥的表面积S=S正方形ABCD+4S△PCD=22+4×=4+4.正四棱锥的体积V===.(II)过N作NQ∥CD,连结AQ,∵N为PC的中点,∴Q为PD的中点,∴NQCD,又AMCD,∴AMNQ,∴四边形AMNQ是平行四边形,∴MN∥AQ,又MN⊄平面PAD,AQ⊂平面PAD,∴MN∥平面PAD.
18.解(Ⅰ)∵a,b,c成等差数列,∴2b=a+c,利用正弦定理化简得2sinB=sinA+sinC,∵sinB=sin[π﹣(A+C)]=sin(A+C),1434871∴sinA+sinC=2sinB=2sin(A+C);(Ⅱ)∵a,b,c成等比数列,∴b2=ac,∴cosB==≥=,当且仅当a=c时等号成立,∴cosB的最小值为.
19.解(I).,⇒=0⇒sinθ+cosθ=0,==当=1时有最大值,此时,最大值为.
20.解(Ⅰ)∵f(x)=sin(π﹣ωx)cosωx+cos2ωx,∴f(x)=sinωxcosωx+=sin2ωx+cos2ωx+=sin(2ωx+)+由于ω>0,依题意得,所以ω=1;(Ⅱ)由(Ⅰ)知f(x)=sin(2x+)+,∴g(x)=f(2x)=sin(4x+)+∵0≤x≤时,≤4x+≤,∴≤sin(4x+)≤1,∴1≤g(x)≤,g(x)在此区间内的最小值为1.
21.解
(1)由于⊙M与∠BOA的两边均相切,故M到OA及OB的距离均为⊙M的半径,则M在∠BOA的平分线上,同理,N也在∠BOA的平分线上,即O,M,N三点共线,且OMN为∠BOA的平分线,∵M的坐标为(,1),∴M到x轴的距离为1,即⊙M的半径为1,则⊙M的方程为,设⊙N的半径为r,其与x轴的切点为C,连接MA,NC,由Rt△OAM∽Rt△OCN可知,OM ON=MA NC,即得r=3,则OC=,则⊙N的方程为;
(2)由对称性可知,所求的弦长等于过A点直线MN的平行线被⊙N截得的弦的长度,此弦的方程是,即x﹣﹣=0,圆心N到该直线的距离d=,则弦长=2.
22.解
(1)由f(x)是定义在(﹣1,1)上的奇函数,得f
(0)=0,设x∈(0,1),则﹣x∈(﹣1,0),所以f(﹣x)=﹣f(x)=2x+2﹣x,f(x)=﹣(2x+2﹣x)故…
(2)设x1,x2是(﹣1,0)上任意两个实数,且x1<x2,,∵,f(x1)﹣f(x2)>0,所以f(x)在x∈(﹣1,0)是减函数.…
(3)由m2xf(x)<4x﹣1,化简得,因为x∈(0,1),4x+1∈(2,5),所以,故m的取值范围m≥0.…。