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广东省清远市清城区三中高一第一学期第二次月考数学(文)试题本卷满分150分,时间120分钟
1、选择题(60分,每题5分)1.函数的定义域为()A.B.C.D.2.函数的定义域是()A.B.C.D.3.函数的部分图像可能是()A.B.C.D.4.函数的图象大致为()5.如图,不规则四边形ABCD中,AB和CD是线段,AD和BC是圆弧,直线于E,当从左至右移动(与线段AB有公共点)时,把四边形ABCD分成两部分,设,左侧部分面积为,则关于的图像大致为6.设函数若则实数A.4B.-2C.4或D.4或-27.设函数,则函数的零点的个数为A.4B.7C.6D.无穷多个8.在下面的四个图象中,其中一个图象是函fx=x3+ax2+a2-1x+1a∈R的导函数y=f′x的图象,则f-1等于.A.B.-C.D.-或9.函数的定义域是A.B.C.D.10.函数的定义域是()A.B.C.D.11.已知函数,则的值是()A.4B.48C.240D.144012.下列各组函数中,表示同一个函数的是()A.与B.与C.与D.与
2、填空题(20分,每题5分)13.已知函数的值域是,则实数的取值范围是________________.14.设=.15.设函数满足,则函数在区间上的最小值为.16.函数的定义域为.
3、解答题(70分)17.(10分)二次函数fx满足fx+1-fx=2x且f0=
1.
(1)求fx的解析式;
(2)在区间[-1,1]上,y=fx的图象恒在y=2x+m的图象上方,求实数m的取值范围18.(12分)设函数fx=其中b0,c∈R.当且仅当x=-2时,函数fx取得最小值-
2.1求函数fx的表达式;2若方程fx=x+aa∈R至少有两个不相同的实数根,求a取值的集合.
19.(12分)已知全集U=R.集合A={x|-1≤x3},B={x|x-k≤0}.1若k=1,求A∩∁UB;2若A∩B≠,求k的取值范围.20.(18分)已知满足不等式,求函数的最小值.
21.(18分)(Ⅰ)计算;(Ⅱ)已知,,用表示.数学(文)答案
一、1.C2.B3.A4.A5.C6.C7.C8.B9.A10.C11.C12.D
二、13.14.15.316.
三、17.
(1)fx=x2-x+1,
(2)解
(1)设fx=ax2+bx+1ax+12+bx+1-ax2-bx=2x2ax+a+b=2xfx=x2-x+1
(2)18.
(1)fx=
(2)解1∵当且仅当x=-2时,函数fx取得最小值-
2.∴二次函数y=x2+bx+c的对称轴是x=-=-
2.且有f-2=-22-2b+c=-2,即2b-c=
6.∴b=4,c=
2.∴fx=2记方程
①2=x+ax0,方程
②x2+4x+2=x+ax≤0.分别研究方程
①和方程
②的根的情况ⅰ方程
①有且仅有一个实数根a2,方程
①没有实数根a≥
2.ⅱ方程
②有且仅有两个不相同的实数根,即方程x2+3x+2-a=0有两个不相同的非正实数根.∴-a≤2;方程
②有且仅有一个实数根,即方程x2+3x+2-a=0有且仅有一个非正实数根.∴2-a0或Δ=0,即a2或a=-.综上可知,当方程fx=x+aa∈R有三个不相同的实数根时,-a2;当方程fx=x+aa∈R有且仅有两个不相同的实数根时,a=-或a=
2.∴符合题意的实数a取值的集合为
19.解1当k=1时,B={x|x-1≤0}={x|x≤1}.∴∁UB={x|x1},∴A∩∁UB={x|1x3}.4分2∵A={x|-1≤x3,B={x|x≤k},A∩B≠∅,∴k≥-
1.8分
20.解解不等式,得,所以(2分)(5分)当时,;当时,;当时,(5分)所以,(6分)
21.解(Ⅰ)原式=…………………6分(Ⅱ)∵,∴,∴……………12分。