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赤峰二中2016级高一上学期第二次月考数学理科试卷
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.已知集合,则()A.B.C.D.2.若是第三象限角,则是()(A)第二象限角(B)第四象限角(C)第二或第三象限角(D)第二或第四象限角3.已知则()A.B.C.D.4.若函数的定义域是,则的定义域是()A.B.C.D.5.关于的一元二次方程的两个实数根分别是,且,则的值是()A.5B.-1C.-5D.-5或16.设,函数的图像恒过定点P,则P点的坐标是()A.(-1,2)B.(2,-1)C.(3,-2)D.(3,2)7.若角的终边过点,则()(A)(B)(C)(D)8.函数的值域为()A.B.C.D.9.根据表格内的数据,可以断定方程的一个根所在区间是()-
101230.
3712.
727.
3920.0823456A、B、C、D、10.已知奇函数在时的图象如图所示,则不等式的解集为()A.B.C.D.11.若实数,满足,则关于的函数的图象大致形状是()12.函数则的值为()A.199B.200C.201D.202
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.)13.设集合,则_________.14.已知定义在上的偶函数在上单调递减,且,则不等式的解集是__________.15.函数的单调递减区间为.16.已知函数,则函数的图象与轴有个交点.
三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题10分)化简求值(Ⅰ);(Ⅱ).18.(本小题12分)已知函数是定义在上是奇函数,且.
(1)求函数的解析式;
(2)判断函数的单调性,并用定义证明;
(3)解关于的不等式.19.(本小题12分)
(1)已知,求;
(2)已知,求.20.(本小题12分)已知函数.
(1)求的值域;
(2)设函数,若对于任意,总存在,使得成立,求实数的取值范围.21.(本小题12分)已知求的值.22.(本小题12分)设,若,,.
(1)证明且;
(2)试判断函数在内的零点个数,并说明理由.高一理科第二次月考试卷1.【答案】A2.【答案】D.3.【答案】A4.【答案】A5.【答案】B6.【答案】A7.【答案】D8.【答案】C9.【答案】C
10.【答案】C
11.【答案】B
12.【答案】C13.【答案】14.【答案】15.【答案】16.【答案】317.(本小题12分)化简求值(Ⅰ);(Ⅱ).【答案】(Ⅰ)10;(Ⅱ).【解析】试题分析(Ⅰ)利用指数幂的运算法则即可求出结果;(Ⅱ)利用对数的运算法则即可求出结果.试题解析(Ⅰ)原式=.(Ⅱ)原式=.考点
1、指数幂的运算法则;
2、对数的运算法则.18.已知函数是定义在上是奇函数,且.
(1)求函数的解析式;
(2)判断函数的单调性,并用定义证明;
(3)解关于的不等式.【答案】
(1)
(2)增函数.
(3)【解析】试题分析
(1)根据奇函数定义得,从而有,再根据得
(2)举特例判断函数单调性,利用定义证明时要注意任意性,作差要变形,因式分解,直至可判定因式符号
(3)先利用函数奇偶性,将不等式转化为,再根据函数单调性得自变量大小关系,注意自变量取值范围.试题解析解
(1)由题意可知,∴,∴.∴,∵,∴,∴.
(2)在上为增函数.证明设,则∵,∴,∴,,∴,所以,即.∴在上是增函数.
(3)∵,∴,又是定义在上的奇函数,∴,∴,∴,∴不等式的解集为.考点函数解析式,函数单调性及其应用19.
(1)已知,求;
(2)已知,求.【答案】
(1)
(2)【解析】
(1)∵,∴,∴,∴,又∵且,∴,∴.
(2).考点三角函数求值问题.20.已知函数.
(1)求的值域;
(2)设函数,若对于任意,总存在,使得成立,求实数的取值范围.【答案】
(1);
(2).【解析】试题分析
(1)对分函数的值分段求解,然后再综合即得出的值域;
(2)根据于任意,总,使成立,得到函数在值域是在上值域的子集,下面利用求函值域的法求函数,在上值域,并列出等式解此等式组即可求得实数取范围.试题解析
(1)当时,由定义易证函数在上是减函数,此时;当时,;当时,在上是增函数,此时.的值域为.
(2)
①若,,对于任意,,不存在,使得成立.
②若,在上是增函数,,任给,,若存在,使得成立,则,.
③若,在上是减函数,,若存在,使成立,则.,.综上,实数的取值范围是.考点
(1)分段函数的值域;
(2)恒成立问题.21.已知求的值.【答案】或【解析】,即解得或,=,当时,原式当时,原式.考点利用诱导公式化简、求值.22.设,若,,.
(1)证明且;
(2)试判断函数在内的零点个数,并说明理由.【答案】
(1)证明过程详见解析;
(2)函数在上有两个零点.【解析】试题分析
(1)首先由题中条件得到,并结合已知,可得,,从而得证.
(2)该问注意,,显然判断在区间(0,1)内的零点个数不能用零点的存在性定理.结合二次函数的图像考虑,看对称轴位置及顶点纵坐标的正负即可判断.试题解析证明
(1)因为所以由条件消去,得由条件消去,得故
(2)抛物线的顶点坐标为在的两边乘以,得又因为,而所以函数在区间和内分别有一个零点故函数在上有两个零点.考点证明不等式;判断零点的个数.【方法点睛】对于判断函数在某区间(如区间(a,b))内零点个数问题,高中阶段一般是函数在该区间连续,接下来应先看函数在该区间的单调性,如果单调递增(或单调递减)且a,b对应的函数值正负相反,则在该区间有一个零点;如果在该区间不单调,则应结合函数的图像特征做出全面的判断.例如,本题函数在区间(0,1)的两端点函数值同正且二次函数图像开口向上,所以应从对称轴位置入手,若对称轴在直线x=0的左边或直线x=1的右边则无零点;若对称轴在(0,1)之间,则看顶点纵坐标的值,当纵坐标为0,则有一个零点;当纵坐标为正,无零点;当纵坐标为负,则有两个零点.。