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文本内容:
2016~2017学年度第一学期高一数学第二次联考试卷(考试时间120分钟总分150分)第Ⅰ卷(选择题共60分)
一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.设集合A={x|x2-4x+30},B={x|2x-30},则A∩B=(A.,3B.-3,C.1,D.-3,-2.函数的零点有A.0个B.1个C.2个D.3个3.下列各组函数,在同一直角坐标中,fx与gx有相同图像的一组是A.fx=gx=B.fx=gx=x-3C.fx=gx=D.fx=xgx=lg10x4.函数y=lnx+2x-6的零点必定位于如下哪一个区间A.12B.23C.34D.455.已知函数fx=sinx∈R,下面结论错误的是A.函数fx的最小正周期为2πB.函数fx在区间上是增函数C.函数fx的图像关于x=0对称D.函数fx是奇函数6.已知角α的终边上一点的坐标为sin,cos,则角α的最小正值为A.B.C.D.7.如果|x|≤,那么函数y=cos2x–3cosx+2的最小值是()A.2B.C.0D.
8.设是偶函数,且在内是减函数,又,则的解集是.A.B.C.D.
9.已知函数是幂函数且时是递减的则m的值为()A.B.C.或D.
10.若,,则的值为)A.B.2或-2C.2D.-211.已知0a1,则方程a|x|=|logax|的实根个数是A.2B.3C.4D.与a值有关
12.设fx=lg10x+1+ax是偶函数gx=QUOTE是奇函数那么a+b的值为A.B.-1C.D.1第Ⅱ卷(非选择题共90分)
二、填空题本大题共4小题,每小题5分.
13.设扇形的半径长为,面积为,则扇形的圆心角的弧度数是
14.求值=15.函数的定义域为16.若函数fx=为R上的增函数,则实数a的取值范围是________.
三、解答题解答应写出文字说明,证明过程和演算步骤.
17.(10分)已知集合A={x|a-1x2a+1},B={x|0x1},若A∩B=φ,求实数a的取值范围.
18.12分
(1)求值
(2)已知角终边上一点P(-4,3),求的值
19.(12分)已知函数
(1)求函数fx的定义域;
(2)若函数fx的最小值为,求的值.20.12分1若函数fx=ax2-x-1有且仅有一个零点,求实数a的值;2若函数fx=|4x-x2|-k有4个零点,求实数k的取值范围.
21.12分已知定义在R上的函数满足,当时,.
(1)求的值;
(2)比较与的大小.22.12分已知二次函数fx是偶函数,且f4=4f2=
16.1求fx的解析式;2若gx=loga[fx-ax]a>0,且a≠1在区间
[23]上为增函数,求实数a的取值集合.2016—2017学年第一学期12月份联考高一数学参考答案
1、选择题(每小题5分,共60分)题号123456789101112答案AADBDDCDBDAA二.填空题(每题5分,共20分)
13、
14、
1615、
16、[48三.解答题(本大题共6小题,共70分)
17.解因为A∩B=Ø当A=Ø时,有2a+1≤a-1所以a≤-24分当A≠Ø时,有2a+1a-1,所以a-
2.又因为A∩B=Ø,则有2a+1≤0或a-1≥1,所以a≤-或a≥2,所以-2a≤-或a≥2(8分)综上可知,a≤-或a≥2(10分)18
(1)原式=(6分)
(2)∵角终边上一点P(-4,3)∴(12分)
19.解
(1)要使函数有意义,则有,解得-3x1(3分)所以定义域为(-31).4分
(2)函数可化为(6分)因为-3x1, 所以.(8分)因为,,即fx的最小值为loga4由loga4=-2,得,(12分)
20.解1当a=0时,fx=-x-1有唯一零点-1,符合题意;(3分)当a≠0时,fx有唯一零点,即ax2-x-1=0有惟一解.由Δ=1+4a=0得a=-.综上可知a的值为0或-.6分2设gx=|4x-x2|,画出其图像如图所示.函数fx有4个零点,即方程gx-k=0有4个不同的实数解,也就是y=gx的图像与直线y=k有4个不同的公共点,由图可知0<k<
4.(12分)
21.解:
(1)因为在R上满足,所以,即,所以,解得(3分)所以又,即,所以n=
30.(6分)
(2)由
(1)知.因为1log342所以5log34+46,所以因为,所以.因为,所以,所以,所以(12分)
22.解1设fx=a1x2+b1x+c1,∵fx是偶函数,∴b1=0,又f4=4f2=16,则解得∴fx=x
2.4分2由1知,当x∈
[23]时,gx=logax2-ax在
[23]上为增函数,则
①当0<a<1时,y=logau在其定义域内递减,要使gx在
[23]上递增,则要u=x2-ax在
[23]上递减且u>0,此时a必须满足无解;8分
②当a>1时,y=logau在定义域内递增,要使gx在
[23]上递增,则要u=x2-ax在
[23]上递增且u>0,此时a必须满足⇒a<2,由
①、
②得实数a的取值集合为{a|1<a<2}.12分。