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第4章单元检测题时间100分钟 满分120分
一、选择题每小题3分,共30分1.若三角形的两个内角的和是85°,那么这个三角形是AA.钝角三角形B.直角三角形C.锐角三角形D.不能确定2.下列事例应用了三角形稳定性的有B
①人们通常会在栅栏门上斜着钉上一根木条;
②新植的树木,常用一些粗木与之成角度的支撑起来防止倒斜;
③四边形模具.A.1个B.2个C.3个D.0个3.如图,已知BD是△ABC的中线,AB=5,BC=3,则△ABD和△BCD的周长的差是AA.2B.3C.6D.不能确定4.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为45°,则其顶角为DA.45°B.135°C.45°或
67.5°D.45°或135°5.根据下列已知条件,能画出唯一△ABC的是CA.AB=3,BC=4,CA=8B.AB=4,BC=3,∠A=30°C.∠A=60°,∠B=45°,AB=4D.∠C=90°,AB=66.若△ABC和△DEF全等,A和E,B和D分别是对应顶点,则下列结论错误的是AA.BC=EFB.∠B=∠DC.∠C=∠FD.AC=EF7.如图,在△ABC与△DEF中,给出以下六个条件
①AB=DE;
②BC=EF;
③AC=DF;
④∠A=∠D;
⑤∠B=∠E;
⑥∠C=∠F.以其中三个条件作为已知,不能判定△ABC与△DEF全等的是DA.
①②⑤B.
①②③C.
①④⑥D.
②③④第7题图 第8题图 第10题图 8.如图,△ABE和△ADC是△ABC分别沿着AB,AC边翻折180°形成的,若∠1∶∠2∶∠3=28∶5∶3,则∠α的度数为AA.80°B.100°C.60°D.45°9.已知三角形两边的长分别是3和8,则此三角形的周长取值范围是CA.3<C<8B.5<C<11C.16<C<22D.11<C<1610.如图,在△ABC中,E是BC上的一点,EC=2BE,点D是AC的中点,设△ABC,△ADF,△BEF的面积分别为S△ABC,S△ADF,S△BEF,且S△ABC=12,则S△ADF-S△BEF等于BA.1B.2C.3D.4
二、填空题每小题3分,共24分11.如果一个三角形中任意两个内角的和大于第三个内角,这个三角形是__锐角__三角形.12.如图,AB=AC,点D在AB上,点E在AC上,要使△ABE≌△ACD,则还需补充条件__AE=AD或∠B=∠C等__.第12题图 第13题图 第14题图13.如图,在△ABC中,∠B=∠C=50°,BD=CF,BE=CD,则∠EDF的度数是__50°__.14.如图,点A在线段ED上,AC=CD,BC=CE,∠1=∠2,如果AB=7,AD=5,那么AE=__2__.15.如图,在△ABC中,点P是△ABC三条角平分线的交点,则∠PBC+∠PCA+∠PAB=__90°__度.第15题图 第16题图 第17题图 第18题图16.如图,A,B,C分别是线段A1B,B1C,C1A的中点,若△ABC的面积是1,那么△A1B1C1的面积为__7__.17.如图,在△ABC中,∠A=m°,∠ABC和∠ACD的平分线交于点A1,得∠A1,∠A1BC和∠A1CD的平分线交于点A2,得∠A2;……;∠A2016BC和∠A2016CD的平分线交于点A2017,则∠A2017=__m°__度.18.如图,△ABC三边的中线AD,BE,CF的公共点为G,若S△ABC=12,则图中阴影部分面积是__4__.
三、解答题共66分19.10分如图1在△ABC中,BC边上的高是__AB__;2在△AEC中,AE边上的高是__CD__;3在△FEC中,EC边上的高是__EF__;4若AB=CD=2cm,AE=3cm,求△AEC的面积及CE的长.解S△AEC=3cm2,CE=3cm20.8分如图所示,已知AB=AC,EB=EC,试说明BD=CD.解在△ABE和△ACE中,∴△ABE≌△ACESSS,∴∠BAD=∠CAD,又∵AB=AC,AD=AD,∴△BAD≌△CADSAS,∴BD=CD21.8分如图,线段a及锐角α,求作△ABC,使∠C=90°,∠B=∠α,BC=a.解作图略22.8分如图,已知AB=CD,AD=BC,AE=CF.试说明点O是AC的中点.解在△ABC和△CDA中,∴△ABC≌△CDASSS,∴∠DAC=∠BCA.在△AOE和△COF中,∴△AOE≌△COFAAS,∴OA=OC,∴点O是AC的中点23.10分如图,在△ABC中,AD⊥BC,垂足为D,E为BD上的一点,EG∥AD,分别交AB和CA的延长线于点F,G,∠AFG=∠G.1试说明△ABD≌△ACD;2若∠B=40°,求∠G和∠FAG的大小.解1由ASA可证△ABD≌△ACD 2∠G=50°,∠FAG=80°24.10分如图,沿AC方向开山修路,为了加快施工进度,要在山的另一边同时施工,工人师傅在AC上取一点B,在小山外取一点D,连接BD,延长使DF=BD,过F点作AB的平行线段MF,连接MD并延长,在其延长线上取一点E,使DE=DM,在E点开工就能使A,C,E成一条直线,你知道其中的道理吗?解∵BD=DF,DE=DM,∠BDE=∠FDM,∴△BDE≌△FDM,故∠BEM=∠DMF,∴BE∥MF,又∵AB∥MF,根据过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行,∴A,C,E在一条直线上25.12分以点A为顶点作两个等腰直角三角形△ABC,△ADE,如图
①所示放置,使得一直角边重合,连接BD,CE.1试说明BD=CE;2延长BD交CE于点F,求∠BFC的度数;3若如图
②放置,上面的结论还成立吗?请简单说明理由.解1易得△ADB≌△AECSAS,∴BD=CE2∵△ADB≌△AEC,∴∠DBA=∠ECA,∴∠BFC=180°-∠ACE-∠CDF=180°-∠DBA-∠BDA=∠DAB=90°3同样成立,BD=CE且∠BFC=90°.理由∵△ABC,△ADE是等腰直角三角形,∴AB=AC,AD=AE,且∠BAC=∠EAD,∴∠BAD=∠CAE,∴△ADB≌△AEC,∴BD=CE,∠ABF=∠ACF,∴∠BFC=∠BAC=90°PAGE5。