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2.5 直线与圆的位置关系2.
5.1 直线与圆的位置关系知识要点 直线与圆的位置关系位置关系相交相切相离定义如果直线与圆有________个不同的公共点,这时直线与圆的位置关系叫做相交,这条直线叫做圆的________线.如果直线与圆只有________个公共点,这时直线与圆的位置关系叫做相切,这条直线叫做圆的________线,这个公共点叫做________.如果直线与圆________公共点,这时直线与圆的位置关系叫做相离.图形公共点个数________个________个________个数量关系d________rd________rd________r易错提醒直线与圆的位置关系判定
①从直线与圆的交点________去判定;
②从__________与________的大小关系判定.分类讨论思想在圆中的运用由于圆是轴对称图形和中心对称图形,所以关于圆的位置或计算题中常常出现分类讨论多解的情况.如将直线l从圆外向圆平移,则圆心O到直线l的距离等于某个固定数值的有两种情形l2和l3,同样与圆相切也有两种情形l1和l
4.教材P75习题T1变式已知⊙O的半径为3,M为直线AB上一点,若MO=3,则直线AB与⊙O的位置关系为DA.相切B.相交C.相切或相离D.相切或相交分析∵垂线段最短,∴圆心O到直线AB的距离小于等于3,∴直线AB与⊙O的关系不是唯一确定的.方法点拨判断直线与圆的位置关系,必须明确圆心到直线的距离.特别注意这里的3不一定是圆心到直线的距离.教材P65例1变式如图所示,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=6cm,BC=8cm,以C为圆心,r为半径的圆与AB是怎样的位置关系?1r=4cm;2r=
4.8cm;3r=6cm.分析求出Rt△ABC斜边上的高,与半径r比较,得到⊙C与AB的位置关系.方法点拨比较圆心到直线的距离与半径的大小是确定直线与圆的位置关系常用的方法.1.若⊙O的半径为6,圆心O到直线l的距离为5,则直线l与⊙O的位置关系是 A.相交B.相切C.相离D.无法确定2.已知OA平分∠BOC,P是OA上任意一点,如果以P为圆心的圆与OC相离,那么⊙P与OB的位置关系是 A.相离B.相切C.相交D.不能确定3.已知⊙O的直径等于12cm,圆心O到直线l的距离为5cm,则直线l与⊙O的交点个数为________.4.⊙O的半径为R,点O到直线l的距离为d,R,d是方程x2-4x+m=0的两根,当直线l与⊙O相切时,m的值为________.5.如图,两个同心圆,大圆半径为5,小圆半径为3,若大圆的弦AB与小圆相交,则弦AB的取值范围是____________.6.在△ABC中,AB=AC=10,BC=16,⊙A的半径为7,判断⊙A与直线BC的位置关系,并说明理由.参考答案:要点归纳知识要点两 割 一 切 切点 没有 2 1 0 = 个数 d r典例导学例1 D例2 解作CD⊥AB于点D,在Rt△ABC中,AB==10cm.利用面积法,BC·AC=·AB·CD,可得CD=
4.8cm.1当r=4cm时,CDr,此时⊙O与AB相离;2当r=
4.8cm时,CD=r,此时⊙O与AB相切;3当r=6cm时,CDr,此时⊙O与AB相交.当堂检测1.A
2.A
3.2
4.4
5.8AB≤106.解⊙A与直线BC相交.理由如下如图,过点A作AD⊥BC,垂足为点D.∵AB=AC,BC=16,∴BD=BC=×16=
8.在Rt△ABC中,AB=10,BD=8,∴AD===
6.∵⊙O的半径为7,∴AD<r,∴⊙A与直线BC相交.PAGE1。