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5.2 圆的切线第1课时 切线的判定知识要点 切线的判定内容几何语言图例切线的判定定理经过半径________并且________于这条半径的直线是圆的切线.∵OA是半径,l⊥OA于点A,∴直线l是⊙O的切线.切线判定的方法定义法到圆心的距离等于圆的半径的直线是圆的切线.2判定定理经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.解题策略切线判定中作辅助线的方法证明切线时,一般分两种情况
①切点已知,连半径,证________;
②切点未知,作垂直,证________.教材P67例2变式如图,D为⊙O上一点,点C在直径BA的延长线上,且∠CDA=∠CBD.1求证CD是⊙O的切线;2若BC=6,tan∠CDA=,求CD的长.分析1连接OD,证明∠CDO=90°即可;2证明△CAD∽△CDB,由对应边成比例可求得CD的长.方法点拨当直线与圆的交点已知时,要证明直线与圆相切,只要连接这点与半径,证明连线与已知直线垂直即可.如图,O为正方形ABCD的对角线AC上一点,以O为圆心,OA的长为半径的⊙O与BC相切于点M.求证CD与⊙O相切.分析连接OM,过点O作ON⊥CD于点N,用正方形的性质得出AC平分∠BCD,再利用角平分线的性质得出OM=ON即可.方法点拨要证明直线与圆相切,如果直线与圆的公共点没有确定,则应过圆心作直线的垂线,证明圆心到这条直线的距离等于半径.1.下列说法中,不正确的是 A.与圆只有一个交点的直线是圆的切线B.经过半径的外端,且垂直于这条半径的直线是圆的切线C.与圆心的距离等于这个圆的半径的直线是圆的切线D.垂直于半径的直线是圆的切线2.如图,点A、B、D在⊙O上,OD的延长线交直线BC于点C,且∠A=25°,∠OCB=40°,则∠DOB=50°,所以∠OBC=90°,所以直线BC与⊙O的位置关系为相切. 3.如图,已知点A是⊙O上一点,半径OC的延长线与过点A的直线交于点B,OC=BC,AC=OB,则AB________填“是”或“不是”⊙O的切线.4.如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的⊙O交BC于点D,过点D作DE⊥AC于点E.求证DE是⊙O的切线.参考答案:要点归纳知识要点外端 垂直 垂直 半径典例导学例1 1证明连接OD∵OB=OD,∴∠OBD=∠BDO.∵∠CDA=∠CBD,∴∠CDA=∠ODB.∵AB是⊙O的直径,∴∠ADB=90°,即∠ADO+∠ODB=90°,∴∠ADO+∠CDA=90°,即∠CDO=90°,∴OD⊥CD.又∵CD经过半径的外端,∴CD是⊙O的切线;2解∵∠CDA=∠OBD,∴tan∠CDA=tan∠ABD=.在Rt△ABD中,tan∠ABD==.∵∠C=∠C,∠CDA=∠CBD,∴△CAD∽△CDB,∴==,∴CD=×6=
4.例2 证明连接OM,过点O作ON⊥CD于点N,∵⊙O与BC相切于点M,∴OM⊥BC.又∵ON⊥CD,O为正方形ABCD对角线AC上一点,∴OM=ON,∴CD与⊙O相切.当堂检测1.D
2.50° 90° 相切
3.是4.证明连接OD.∵OB=OD,∴∠B=∠ODB.∵AB=AC,∴∠C=∠B,∴∠ODB=∠C,∴OD∥AC.又DE⊥AC,∴∠ODE=∠DEC=90°,即DE⊥OD.∴DE是⊙O的切线.PAGE1。