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云南省玉溪市峨山彝族自治县第一中学2014-2015学年高一数学下学期期末考试试题[考生注意]必须在答题卡上指定位置按规定要求作答,答在试卷上一律无效.参考公式球的表面积公式,其中表示球的半径.柱体的体积公式,其中是柱体的底面面积,是柱体的高.锥体的体积公式,其中是锥体的底面面积,是锥体的高.第Ⅰ卷选择题(共60分)
一、选择题本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请在答题卡相应的位置上填涂.
1、设集合,集合为函数的定义域,则(D)、、、、
2、设函数,则(B)、、、、
3、在等差数列中,则(A)、、、、
4、三棱锥的三视图如图所示,主视图和俯视图为两个全等的等腰直角三角形,则该三棱锥的体积为(B)、、、、
5、圆与直线的位置关系为(C)、相离、相切、相交、无关
6、要得到函数的图象,需要将函数的图象(A)、向左平移个单位、向右平移个单位、向左平移个单位、向右平移个单位
7、如图所示,正四棱锥S-ABCD的侧棱长为,底面边长为,E为SA的中点.则异面直线BE与SC所成的角是(C)、、、、
8、设,则的大小关系是(A)、、、、
9、已知、是不重合的直线,、是不重合的平面,下列说法,
①若则
②若则
③若则
④若则正确的个数为(C)、1个、2个、3个、4个
10、若是奇函数,则(D)、、、、
11、已知均为锐角,角(B)、、、、
12、已知数列满足且则(A)、、、、第Ⅱ卷非选择题(共90分)
二、填空题(本大题共4个小题,每小题5分,共20分.请在答题卡相应的位置上)
13、的单调增区间为.
14、已知平面向量ab满足|a|=|b|=|a-2b|=1则|a+2b|=
3.
15、在中,且的面积为,则.
16、已知正四棱锥高为3,体积为6,则正四棱锥外接球的表面积是.
三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17、(10分)已知向量mn.
(1)若mn,求的最小正周期和单调递增区间;
(2)若,求函数的值域.解
(1)mn=单调递增区间为
(2)∵∴∴∴∴值域为
18、(12分)如图,在正方体中,是的中点.
(1)求证平面;
(2)求证平面平面.(略)
19、(12分)已知点,及圆
(1)求圆的圆心坐标和半径;
(2)求经过点,且与圆相切的直线的方程;
(3)当直线过点且与圆心的距离为时,求直线的方程解
(1)∵∴圆心坐标为,半径
(2)∵点在不在圆上若切线的斜率存在,设为则切线方程为即圆心到切线的距离∴则切线方程为若切线的斜率不存在,则切线方程为综上所述,切线方程为或
(3)设直线的斜率为则的方程为即圆心到直线的距离∴
20、(12分)在中,的对应边长分别是,且满足
(1),求.
(2),求.解
(1)根据正弦定理∴∴或∵∴∴或
(2)∵∴∴∴∵∴
21、(12分)某种商品在30天内每件的销售价格P(元)与时间(天)的函数关系用下图的两条线段表示,该商品在在30天内每件的销售价格P(元)与时间(天)之间的关系如下表时间t第5天第15天第20天第30天Q件35252010
(1)写出该商品的销售价格P与时间t的函数关系;
(2)写出日销售量Q关于时间t的一次函数关系;
(3)求日销售金额的最大值,并指出日销售金额最大的时候是30天中的第几天?(日销售金额=每件的销售价格×日销售量)解
(1)
(2)
(3)设日销售金额为元即当时
22、(12分)已知等差数列的前项和为,公差,且成等比数列.
(1)求数列的通项公式;
(2)设是首项为1,公比为3的等比数列,求数列的前项和.解
(1)∵等差数列的前项和为,且∴
①∵成等比数列∴∴∵∴
②联立
①②解得∴
(2)∵∴
③④③-
④得1侧视图正视图1俯视图ABDCSEABCDA1B1C1D1E0204570253075P元t。