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2.7 正多边形与圆知识要点 正多边形与圆文字叙述图例概念各边________,各角也________的多边形叫做正多边形.正多边形与圆将一个圆nn≥3等份,依次连接各等分点所得的多边形是这个圆的________正多边形;这个圆是这个正多边形的________,正多边形的外接圆的圆心叫作正多边形的中心.如图,正六边形ABCDEF是⊙O的________正六边形,⊙O是正六边形ABCDEF的________.正多边形的性质正多边形都是________图形,一个正n边形共有________条对称轴,每条对称轴都通过正n边形的________;当边数n为偶数时,正n边形也是________对称图形,它的对称中心就是这个正n边形的________.解题策略正n边形的各顶点到其中心的距离R和其中心到各边的距离r和边长a之间的关系如图,在Rt△OAM中,OA2=OM2+AM2,即R2=r2+
2.若正六边形的边长为a,则其外接圆半径与内切圆半径的比为()A.2∶1B.2∶C.∶1D.3∶分析如图,∵正六边形的边长为a,∴正六边形的半径为a,则外接圆的半径为a,内切圆的半径是正六边形的中心到各边的距离.在等边△AOB中,OG⊥AB,则AG=AO.在Rt△AOG中,可求出OG的长,OA∶OG的值为所求.方法点拨常见正多边形的边长与半径的关系正六边形的边长等于外接圆半径,正三角形的边长等于其外接圆半径的倍,正方形的边长等于其外接圆半径的倍.教材P86习题T2变式已知正六边形ABCDEF的外接圆半径是R,求正六边形的边长a和面积S.分析连接OA、OB,过O作OH⊥AB,再由正六边形的性质得AH=R,据此可求出a及OH,从而可求S.方法点拨本题考查的是正六边形的性质,解答此题的关键是熟知正六边形的边长等于半径.参考答案:要点归纳知识要点相等 相等 内接 外接圆 内接 外接圆 轴对称 n 中心 中心中心典例导学例1 B例2 解连接OA、OB,过O作OH⊥AB,则∠AOH=×=30°,∴AH=R,∴a=2AH=R.由勾股定理可得OH2=R2-R2,∴OH=R,∴S=·AB·OH×6=·R·R·6=R
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