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文本内容:
云天化中学2015—2016学年春季学期期末考试试卷高一数学说明:1.时间120分钟;分值150分;
2.本卷分Ⅰ、Ⅱ卷,请将第Ⅰ卷选择题答案填入机读答题卡第Ⅰ卷(选择题共60分)
一、选择题(每小题5分,共60分.每小题只有一个选项符合题意)
1、设集合,则等于()
2、函数的定义域为()
3、若,则下列结论不正确的是()
4、计算()
5、使得函数有零点的一个区间是()
6、若,且,则与的夹角是()
7、已知角的终边过点,则的值是()或或或或
8、设,是两条不同的直线,是三个不同的平面,给出下列四个命题
①若,,则;
②若,,,则;
③若,,则;
④若,,则.其中正确命题的序号是()
①和
④①和
②③和
④②和
③
9、若都是正数,则的最小值是()
10、为了得到函数的图象,只需要将函数的图象()向右平移个单位向右平移个单位向左平移个单位向左平移个单位
11、已知等差数列的前项和为,,当取得最大值时的值为()
12、在正四棱锥中,所有的棱长均为,则侧棱与底面所成的角和该四棱锥的体积分别为(),,,,云天化中学2015—2016学年春季学期期末考试试卷高一数学第Ⅱ卷(共90分)
二、填空题(本大题共有4小题,每小题5分,共20分)
13、已知平面向量,,若∥,则.
14、已知,则与的等比中项为.
15、已知,则.
16、已知四点在半径为的球面上,且,,,则三棱锥的体积是.
三、解答题(共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)
17、(本题满分10分)已知正方体,是底面的对角线的交点.求证(Ⅰ)∥平面;(Ⅱ)平面平面.
18、(本题满分12分)已知函数.(Ⅰ)若,求的取值范围;(Ⅱ)若不等式的解集为,求实数的值.
19、本小题满分12分在中,角的对边分别为,若.(Ⅰ)求角;(Ⅱ)若,求的面积.
20、(本小题满分12分)已知等比数列的前项和为,且,是与的等差中项.(Ⅰ)求的通项公式;(Ⅱ)若数列是递增数列,,求的前项和为.
21、(本题满分12分)如图,在四棱锥中,底面是且边长为的菱形,侧面是等边三角形,且平面底面.(Ⅰ)若为的中点,求证平面;(Ⅱ)求证;(Ⅲ)求二面角的大小.
22、(本小题满分12分)已知是一个公差大于的等差数列,且,.(Ⅰ)求的通项公式;(Ⅱ)设,的前项和为,且,求数列的通项公式及的前项和为.云天化中学2015—2016学年春季学期期末考试(答案)
一、选择题123456789101112CDCDCBBBAADA
二、填空题
13、
14、
15、
16、
三、解答题
17、解(本小题满分10分)(Ⅰ)证明连结,设连结,是正方体是平行四边形∴∥且1分又分别是的中点,∴∥AO且是平行四边形3分∥平面,平面∴∥平面5分(Ⅱ)是正方体∴平面,是正方形6分∴,,且7分∴平面,又平面9分∴平面平面10分
18、(本小题满分12分)解(Ⅰ)(1分)原不等式等价为(3分)解得(5分)的取值范围为(6分)(Ⅱ)的解集为等价于方程的两根为(7分)故(9分)解得
(11)故(12分)
19、(本小题满分12分)解(Ⅰ)由及正弦定理知及(2分)又3分)又5分)故(6分)(Ⅱ),又(10分)12分)
20、(本小题满分12分)解(Ⅰ)设等比数列的公比为,依题意可知(4分)(6分)(Ⅱ)解数列是递增数列,,(7分)(10分)(12分)
21、(本小题满分12分)解证明(Ⅰ)连接底面是且边长为的菱形,为等边三角形(1分)又为的中点,(2分)又平面平面,平面平面3分)平面4(分)(Ⅱ)连接是等边三角形且为的中点,(5分)且,,平面,(7分)平面,(8分)(Ⅲ)由,∥,又,∥,(9分)为二面角的平面角(10分)在中,,(11分)求二面角的大小为(12分)
22.本小题满分12分解(Ⅰ)设等差数列的公差为,依题意得(2分)解得,,(5分)(6分)(Ⅱ)由(Ⅰ)知(7分)当时,(8分)又满足上式(9分),(10分)(12分)。