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文本内容:
个旧三中2015~2016学年第二学期期末考试高一年级数学试卷考试时间120分钟试卷满分150分第Ⅰ卷
1、选择题(本题共12小题,每题5分,共60分请从每题的四个选项中选出一个最佳答案,填涂在答题卡的相应位置,在试卷上作答无效)
1.点1,1到直线x-y+1=0的距离是.A.B.C.D.
2.已知直线的方程为,则该直线的倾斜角为().A.30°B.45°C.60°D.135°
3.若两条直线没有公共点,则这两条直线的位置关系是().A.相交B.平行C.异面D.平行或异面
4.若直线a与平面不垂直,那么在平面内与直线a垂直的直线()A.只有一条B.有无数条C.是平面内的所有直线D.不存在
5.下列直线中与直线2x+y+1=0垂直的一条是.A.2x―y―1=0B.x-2y+1=0C.x+2y+1=0D.x+y-1=06.直线l在平面直角坐标系中的位置如图,已知l//x轴,则直线l的方程不可以用下面哪种形式写出()A.点斜式B.斜截式C.截距式D.一般式7.如图
1、
2、
3、4分别为四个几何体的三视图,根据三视图可以判断这四个几何体依次分别为.A.三棱台、三棱柱、圆锥、棱台B.三棱台、四棱锥、圆锥、棱台C.三棱柱、三棱台、圆锥、圆台D.三棱柱、四棱锥、圆锥、圆台8.圆A:x2+y2+4x+2y+1=0与圆B:x2+y2―2x―6y+1=0的位置关系是.A.相切B.相离C.相交D.内含9.若直线始终平分圆的周长,则、的关系是().A.B.C.D.10.设M是圆上的点,则M到直线的最长距离是A.2B.5C.8D.911.若圆C,直线,则C关于对称的圆C′的方程为A.B.C.D.12.如图,长方体ABCD-A1B1C1D1中,AA1=AB=2,AD=1,E,F,G分别是DD1,AB,CC1的中点,则异面直线A1E与GF所成角余弦值是.A.B.C.D.0第Ⅱ卷
2、填空题(本题共4小题,每题5分,共20分)
13.若直线与直线平行,则实数a的值为_________.
14.已知△P1P2P3的三顶点坐标分别为P11,2,P24,3和P33,-1,则这个三角形的最大边边长是__________.
15.若球O内切于棱长为2的正方体,则球O的表面积为__________.
16.若圆C:x2+y2-4x+2y+m=0与y轴交于A,B两点,且∠ACB=90º,则实数m的值为__________.
三、解答题(本题共70分解答应写出必要的解题步骤,在答题卡的相应位置作答)
17.(本题10分)如图,在平行四边形OABC中,点C(1,3).
(1)求OC所在直线的斜率;
(2)过点C做CD⊥AB于点D,求CD所在直线的方程.
18.(本题12分)已知圆C同时满足下列三个条件
①与y轴相切;
②半径为4;
③圆心在直线x-3y=0上.求圆C的方程.
19.(本题12分)如图,已知正四棱锥V-中,,若,
(1)求正四棱锥-的体积;
(2)求直线VD与底面ABCD所成角的正弦值20.(本题12分)如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F分别为棱AD、AB的中点.
(1)求证EF∥平面CB1D1;
(2)求证平面CAA1C1⊥平面CB1D1.
21.(本题12分)已知直线在y轴上的截距为-2,且垂直于直线.
(1)求直线的方程;
(2)设直线与两坐标轴分别交于A、B两点,△OAB内接于圆C,求圆C的一般方程
22.(本题12分)已知圆O和定点A21,由圆O外一点向圆O引切线PQ,切点为Q,且满足|PQ|=|PA|.1求实数a、b间满足的等量关系;2求线段PQ长的最小值.个旧三中2015~2016学年第二学期期末考试高一年级数学参考答案考试时间120分钟试卷满分150分第Ⅰ卷
1、选择题(本题共12小题,每题5分,共60分请从每题的四个选项中选出一个最佳答案,填涂在答题卡的相应位置,在试卷上作答无效)题号123456789101112答案CBDBBCDAACAD
2、填空题(本题共4小题,每题5分,共20分)
13.-
214.
15.
16.-
33、解答题(本题共70分解答应写出必要的解题步骤,在答题卡的相应位置作答)
17.(本题10分)解1点O(0,0),点C(1,3),OC所在直线的斜率为.………………………………4分
(2)在中,CD⊥AB,CD⊥OC.CD所在直线的斜率为.……………………………………8分CD所在直线方程为.……………………10分
18.(本题12分)解设圆的方程为,则………………………………2分……………………………………………………6分解得或…………………………………………10分因此,圆的方程为或………12分
19.(本题12分)解
(1)正四棱锥-中,ABCD是正方形,cm.且cm
2.………………………………4分Rt△VMC中,cm.……………………6分正四棱锥V-的体积为cm
3.…………8分
(2)由VM⊥ABCD得∠VDM是直线VD与底面ABCD所成角………………10分在RT△VDM中,sin∠VDM=所以直线VD与底面ABCD所成角的正弦值为………………12分
20.(本题12分)解
(1)证明:连结BD.在长方体中,.…………………………………………2分又E、F为棱AD、AB的中点,..…………………………………………………………4分又B1D1平面,平面,EF∥平面CB1D
1.………………………………………………6分
(2)在长方体中,AA1⊥平面A1B1C1D1,而B1D1平面A1B1C1D1,AA1⊥B1D
1.……………………………………………………8分又在正方形A1B1C1D1中,A1C1⊥B1D1,B1D1⊥平面CAA1C
1.…………………………………………10分又B1D1平面CB1D1,平面CAA1C1⊥平面CB1D1.……………………………………12分
21.(本题12分)解
(1)设直线的方程为.………………………………2分直线的斜率为,所以…………………………4分直线的方程为.……………………………………5分
(2)设圆C的一般方程为……………………6分由于△OAB是直角三角形,所以圆C的圆心C是线段AB的中点,半径为由A-10,B0-2得C-1,…………………………8分故,解得D=1,E=2,F=0…………………11分圆C的一般方程为.…………………………………12分
22.(本题12分)解
(1)连为切点,,由勾股定理有.………………………………………………2分又由已知,故.即.…………………………………………4分化简得实数a、b间满足的等量关系为.………………………6分
(2)由1知,点P在直线l2x+y-3=0上.……………………………8分∴|PQ|min=|PA|min,即求点A到直线l的距离.∴|PQ|min==.…………………………………………12分…………○…………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………○…………班级姓名考号4312班级姓名考号…………○…………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………○…………。