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广西南宁市第八中学2015-2016学年高一数学下学期期末考试试题(考试时间120分钟,总分150分)
一、选择题本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.()A.B.C.D.
2.已知向量()A.B.C.D.3.半径为1m的圆中,的圆心角所对的弧的长度为A.mB.mC.1mD.60m4.153和119的最大公约数是()A.153B.119C.34D.
175.某单位有老年人28人,中年人56人,青年人84人,为了调查他们的身体状况的某项指标需从他们中间抽取一个容量为36样本,则老年人、中年人、青年人分别各抽取的人数是()()A.6,12,18B.7,11,19C.6,13,17D.7,12,176.二进制数化为十进制数的结果等于()A.49B.50C.51D.
527.如图所示,半径为3的圆中有一封闭曲线围成的阴影区域,在圆中随机撒一粒豆子,它落在阴影区域内的概率是,则阴影部分的面积是( ) A.B.πC.2πD.3π
8.下列函数中是奇函数且最小正周期是的函数是 A.B.y=cosC.y=cos2xD.y=sin2x
9.已知变量与正相关,且由观测数据算得样本平均数,,,则由该观测数据算得的线性回归方程可能是A.B.C.D.
10.要得到函数的图象,只需要将函数的图象A.向左平移个单位 B.向右平移个单位C.向左平移个单位 D.向右平移个单位
11.在区间上随机取一个数x,cosx的值介于0到之间的概率为 A.B.C.D.12.在中,若则是的()A.内心B.外心C.垂心D.重心
二、填空题本大题共4小题,每小题5分,共20分.
13.已知则.
14.函数的最大值是.15.已知向量的夹角为,且,则=.
16.执行如图所示的程序框图若输入则输出的=______.
三、解答题本大题共6小题,共计70分请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(本小题满分10分)现有4本不同的语文书,3本不同的数学书,从中任意取出2本,求下列事件的概率:1A:取出的2本书恰好都是数学书;2B取出的2本书恰好有1本是语文书,另1本是数学书
18.(本小题满分12分)已知,求下列各式的值
(1);
(2)
19.(本小题满分12分)已知、、是同一平面内的三个向量,其中
(1)若,求;
(2)若与共线,求的值.
20.本小题满分12分对甲、乙两位同学的学习成绩进行抽样分析,各抽5门功课,得到的观测值如下甲6080709070乙8060708075
(1)甲、乙两人谁的平均成绩高?
(2)谁的各门功课发展较平衡(提示方差较小者较平衡)?
21.本小题满分12分如图,已知OPQ是半径为1,圆心角为的扇形,C是扇形弧上的动点,ABCD是扇形的内接矩形.记,求当角取何值时,矩形ABCD的面积最大?并求出这个最大面积.
22.本小题满分12分下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量(吨)与相应的生产能耗(吨)标准煤的几组对照数据
(1)请画出上表数据的散点图;
(2)请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出关于的线性回归方程;
(3)已知该厂技术改造前100吨甲产品能耗为90吨标准煤,试根据
(2)求出的线性回归方程,预测生产100吨甲产品的生产能耗比技术改造前降低多少吨标准煤?(参考最小二乘法求线性回归方程的系数公式,)2015~2016学年下学期南宁八中高一年级期考数学试题参考答案
1、选择题1A2B3B4D5A6C7D8D9C10B11A12C
2、填空题
13、
314、
215、
16、5040
三、解答题本大题共6小题,共计70分请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(本小题满分10分)现有4本不同的语文书,3本不同的数学书,从中任意取出2本,求下列事件的概率:1A:取出的2本书恰好都是数学书;2B取出的2本书恰好有1本是语文书,另1本是数学书解基本事件总数为21种
(1)
(2)
18.(本小题满分12分)
(1)===(6分)2=(12分)
19.(本小题满分12分)
(1)∵,∴·∴∴∴=
(2)由已知,,因为,所以,
20.(本小题满分12分)解
(1) 甲=×60+80+70+90+70=74,乙=×80+60+70+80+75=73;∴甲的平均成绩高
(2)s=×[60-742+80-742+70-742+90-742+70-742]=104,s=×72+132+32+72+22=
56.∵甲乙,ss.∴乙的各门功课发展较平衡.
21.解在中,,设矩形ABCD的面积为S,则由所以当,即时,
22.本小题满分12分1散点图如下--------------4分2--------------6分;------------------------------8分所求的回归方程为--------------10分3时,吨预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低吨--------------12分xy346550234....。