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永昌县第一高级中学2015-2016-2期末考试卷高一数学第I卷
一、选择题本大题共12小题,每小题5分,共60分1.若直线经过两点,则直线的倾斜角为()A.B.C.D.2.下列函数中,最小值是4的函数是 A.B.C.D.3.若满足,则的最大值为()A.0B.1C.D.24.表示直线,表示平面,给出下列四个命题
①若则;
②若,则;
③若,则;
④若,则.其中正确命题的个数有()A.0B.1C.2D.35.表面积为的圆锥,它的侧面展开图是一个半圆,则该圆锥的底面直径为()A.B.C.D.6.用一平面去截球所得截面的面积为,已知球心到该截面的距离为1,则该球的体积是()A.7.一个空间几何体的三视图及部分数据如图所示,则这个几何体的体积是()A.B.C.D.8.一个几何体的顶点都在球面上,这个几何体的三视图如右图所示,该球的表面积是()(A)(B)(C)(D)9.将正方体的纸盒展开如图,直线AB、CD在原正方体的位置关系是()A.平行B.垂直C.相交成60°角D.异面且成60°角10.如图,60°的二面角的棱上有A、B两点,线段AC、BD分别在这个二面角的两个半平面内,且都垂直于AB,已知AB=4,AC=6,BD=8,则CD的长为()A.B.C.2D.11.已知实数、满足,如果目标函数的最小值为,则实数()A.6B.5C.4D.312.在正三棱柱ABC-A1B1C1中,已知AB=2,CC1=,则异面直线AB1和BC1所成角的余弦值为()A.0B.C.D.第II卷(非选择题)
二、填空题本大题共4小题,每小题5分,共20分13.若直线的倾斜角的取值范围为,则直线的斜率的取值范围为___________________.14.函数的最小值是__________.15.设为两个不重合的平面,为两条不重合的直线,给出下列四个命题
①若则;
②若则;
③若则;
④若与相交且不垂直,则与一定不垂直.其中,所有真命题的序号是.16.实数满足约束条件,若目标函数的最小值为,则的值为_____.
三、解答题本大题共6小题,共70分17.一个几何体的三视图如图所示(单位长度为)(Ⅰ)求该几何体的体积;(Ⅱ)求该几何体的表面积18.如图,四棱锥的底面为菱形,是棱的中点.(Ⅰ)求证∥平面;(Ⅱ)若,求证平面平面.19.已知都是正数.(Ⅰ)若,求的最大值;(Ⅱ)若,求的最小值.20.如图,在直三棱柱中,是的中点.(Ⅰ)求证平面;(Ⅱ)若,,,求平面与平面所成的锐二面角的正切值.21.在如图所示的四棱锥中,已知平面∥为的中点.(Ⅰ)求证平面平面;(Ⅱ)求直线与平面所成角的正切值.22.如图所示,在四棱锥P-ABCD中,四边形ABCD为菱形,△PAD为等边三角形,平面PAD⊥平面ABCD,且∠DAB=60°,AB=2,E为AD的中点.(Ⅰ)求证AD⊥PB;(Ⅱ)求点E到平面PBC的距离.参考答案1-5BCDBC6-10ADCDA11-12BA13.14.15.
①③16.17.
(2)由三视图知,四棱锥的侧面三角形的高该几何体表面积为.18.(Ⅰ)证明设交于点,连结.因为底面为菱形,所以为中点.因为是的中点,所以∥.因为平面,平面,所以∥平面.(Ⅱ)证明连结.因为底面为菱形,所以,为中点.因为,所以.所以平面.因为平面,所以平面平面.19.
(1),化简得,当且仅当时等号成立,取得最值,所以的最大值为6
(2),当且仅当时等号成立,此时函数最小值为20.
(1)证明如图,连结,交于点,则点是及的中点,连结,则,因为平面,平面,所以平面.
(2)易证从而,易证所以即为平面与平面所成的锐二面角的平面角易的所以平面与平面所成的锐二面角的正切值为21.(Ⅰ)证明∵⊥平面,∴⊥,又∴,∵∴⊥平面又⊂平面所以平面⊥平面(Ⅱ)解取中点,则∥,由(Ⅰ)知⊥平面则⊥平面所以为直线与平面所成的角==,=∴即直线与平面所成角的正切值为22.1连接PE、EB、BD,因为平面PAD⊥平面ABCD,△PAD为等边三角形,E为AD的中点,所以PE⊥AD,PE⊥平面ABCD,因为四边形ABCD为菱形,且∠DAB=60°,所以△ABD为等边三角形.又E为AD的中点,所以BE⊥AE.又PE∩BE=E,所以AD⊥平面PBE,所以AD⊥PB.2过E作EF⊥PB交PB于点F,由1知AD⊥平面PBE,因为AD∥BC,所以BC⊥平面PBE,所以平面BPC⊥平面PBE,又平面PBC∩平面PBE=PB,故EF⊥平面PBC.故点E到平面PBC的距离EF==.。