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新疆实验中学2015——2016学年第二学期高一年级期末考试数学试题(汉)
一、选择(本大题共12小题,每小题5分,共60分,每小题给出的4个选项中只有一个是正确的)
1、已知直线的倾斜角,直线与平行,则直线的斜率=()A.B.C.D.
2、如图所示的正方体中,M、N分别是AA
1、CC1的中点,作四边形D1MBN,则四边形D1MBN在正方体各个面上的正投影图形中,不可能出现的是
3、直线的图像可能是()
4、方程表示一个圆,则的取值范围是()A.B.C.D.
5、已知是两条不同的直线,,是两个不同的平面,下列结论中错误的是()A.B.C.D.
6、若圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍,母线长为3,圆台的侧面积为84π,则圆台较小底面的半径为 .A.7B.6C.5D.
37、已知直线与直线互相垂直,垂足为,则的值为()A.-4B.20C.0D.
248、圆在点处的切线方程为 A.B.C.D.
9、若圆锥的高扩大到原来的2倍,底面半径缩短到原来的,则圆锥的体积A.缩小到原来的一半B.扩大到原来的2倍C.不变D.缩小到原来的
10、直线截圆得的劣弧所对的圆心角是()A.B.C.D.
11、在长方体中,底面是边长为2的正方体,高为4,则点到截面的距离为()A.B.C.D.
12、点为所在平面外一点,,垂足为,若则点是的()A.内心B.外心C.重心D.垂心
二、填空(本大题共4道小题,每小题5分,共20分,请把正确答案填在题中横线上)
13、直线x-2y+1=0关于直线x=1对称的直线方程是
14、圆锥的表面积是底面积的3倍,那么该圆锥的侧面展开图扇形的圆心角为
15、已知实数满足方程,则的取值范围
16、设,,,直线与交于点,且点位于平面之间,,,,则
三、解答题(本题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17、(本题满分10分)某个几何体的三视图如图所示单位m,1求该几何体的表面积结果保留π;2求该几何体的体积结果保留π.
18、(本题满分10分)
(1)求与直线垂直,且与原点的距离为的直线方程;
(2)求经过直线与的交点,且平行于的直线方程.
19、(本题满分12分)如图所示,在棱长为2的正方体中,、分别为、的中点.
(1)求证
(2)求证
20、(本题满分12分)已知圆的圆心在直线上,且过点与直线相切.
(1)求圆的方程.
(2)设直线与圆相交于两点,求实数的取值范围.
21、(本题满分13分)如图,四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为菱形,PA⊥底面ABCD,AC=2,PA=2,E是PC上的一点,PE=2EC.1证明PC⊥平面BED;2设二面角A-PB-C为90°,求PD与平面PBC所成角的大小.
22、(本题满分13分)已知圆.
(1)若圆的切线在轴和轴上的截距相等,求此切线的方程.
(2)从圆外一点向该圆引一条切线,切点为,为坐标原点,且有,求使得取得最小值的点的坐标.新疆实验中学2015——2016学年第二学期高一年级期末考试数学试题答案(汉)(考试试卷120分钟试卷满分100分)
1、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题5分共60分)题号123456789101112答案BDDACAADACCB
二、填空题(每小题5分共20分)
13、x+2y-3=
014、180°
15、
16、9
三、解答题(要求写出必要的解答过程,共70分)
17、(本小题10分)解由三视图可知该几何体的下半部分是棱长为的正方体,上半部分是半径为的半球.1几何体的表面积为2几何体的体积为
18、(本小题10分)解1设所求的直线方程为所求的直线方程为2设所求的直线方程为
19、(本小题12分)证明
(1)连接,在中,、分别为、的中点,则..
(2).又又
20、(本小题12分)解
(1)设圆心坐标为,则由题意得圆心坐标为,半径圆的方程为
(2),消去得又直线交圆于两点即实数的取值范围是
21、(本小题13分)1证明底面为菱形又设,连接∽,即又2解在平面内过点作交于点又平面平面平面又,平面,即是正方形,,设到平面的距离为,且,设与平面所成的角为即与平面所成的角为.
22、(本小题13)解
(1)将圆整理得
①当切线在两坐标轴上的截距为零时,设切线方程为圆心到切线的距离为,即∴
②当切线在两坐标轴上的截距不为零时,设切线方程为∴圆心到切线的距离为,即∴∴或综上所述,所求切线方程为或或2∵∴,即即点在直线上当取最小值时,即取得最小值,此时直线∴直线的方程为联立方程组,解得∴点坐标为密封线内不要答题班级_______________姓名________________考场______________座位号__________。