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湖北省荆州市沙市区2016-2017学年高一数学下学期第一次双周考试题文(无答案)
一、选择题(60分)1.向量概念下列命题中正确的是()A.若两个向量相等则它们的起点和终点分别重合B.模相等的两个平行向量是相等向量C.若和都是单位向量则=D.两个相等向量的模相等2.设向量,,∥,则实数的值为()A.B.C.1D.3.已知,,点是线段上的点,且,则点的坐标是( )A.B.C.D.4.若,是平面内的一组基底,则下列四组向量能作为平面向量的基底的是()A.,B.,C.,D.,5.已知向量的夹角为120°,且,,则向量在向量方向上的投影为()A.-1B.C.D.6.设是两个非零的平面向量,下列说法正确的是()
①若,则有;
②;
③若存在实数,使得,则;
④若,则存在实数,使得.A.
①③B.
①④C.
②③D.
②④7.如图,在直角梯形中,,为边上一点,,为的中点,则()A.B.C.D.8.若是所在平面内一点,且满足,则一定是()A.等边三角形B.直角三角形C.等腰三角形D.等腰直角三角形9.如图,在中,,点是上的一点,若,则实数的值为()A.1B.C.D.310.是所在平面上一点,满足,则为()A.B.C.D.11.在边长为1的正中,是边的两个三等分点(靠近于点),则等于()A.B.C.D.12.平面向量的集合到的映射由确定,其中为常向量,且若映射满足对任意,恒成立,则的坐标可能是()A.B.C.D.
二、选择题(20分)13.与向量平行的单位向量的坐标为.14.已知,则函数的最大值是.15.已知半径为4m的水车上点A均匀地绕圆心O逆时针旋转,每分钟转4圈,圆心O在水面上方2m处.当时间t=0时,点A在水车的最高处,则20s后点A距离水面的高度为________m.16.如图,四边形ABCD是正方形,延长CD至E,使得DE=CD.若动点P从点A出发,沿正方形的边按逆时针方向运动一周回到A点,其下列叙述正确的是.
(1)满足λ+μ=2的点P必为BC的中点
(2)满足λ+μ=1的点P有且只有一个
(3)λ+μ的最大值为3
(4)λ+μ的最小值不存在
三、计算题(70分)17.设A,B,C,D为平面内的四点,且A(1,3),B(2,-2),C(4,1).
(1)若,求D点的坐标;
(2)设向量,,若与平行,求实数的值.18.设点为坐标原点,点满足=+,(为实数);
(1)当点在轴上时,求实数的值;
(2)四边形能否是平行四边形?若是求实数的值;若不是,请说明理由.19.
(1)若,,且与垂直,求与的夹角.
(2)若是两个非零向量,,求与夹角的余弦值.20.已知函数的图象(部分)如图所示.
(1)求函数的解析式;
(2)若,且,求.21.记.且的最小正周期为.
(1)求的最大值及取得最大值时的集合;
(2)求在区间上的取值范围.22.已知函数的图象两相邻对称轴之间的距离是,若将的图象先向右平移个单位,再向上平移个单位,所得函数为奇函数.
(1)求的解析式;
(2)求的单调区间;
(3)若对任意,恒成立,求实数的取值范围.PAGE2。