2017春高中数学第2章数列2.2等差数列第1课时等差数列的概念及通项公式课时作业新人教B版必修5

2017春高中数学第2章数列

2.2等差数列第1课时等差数列的概念及通项公式课时作业新人教B版必修5基础巩固

一、选择题1．在等差数列{an}中，a1＋a9＝10，则a5的值为　A　A．5　　　B．6　　　C．8　　　D．10[解析]　设等差数列{an}的公差为d，则a1＋a9＝a1＋a1＋8d＝2a1＋8d＝2a1＋4d＝2a5＝10，∴a5＝

5.2．等差数列{an}中，a1＋a5＝10，a4＝7，则数列{an}的公差为　B　A．1B．2C．3D．4[解析]　设公差为d，由题意得，解得d＝

2.

3.＋1与－1的等差中项是　C　A．1B．－1C．D．±1[解析]　由等差中项的定义可知，＋1与－1的等差中项为＝.4．{an}是首项为a1＝1，公差d＝3的等差数列，如果an＝22，则n等于　C　A．6B．7C．8D．9[解析]　由题意，得an＝a1＋n－1d＝1＋3n－1＝3n－2，又∵an＝22，∴3n－2＝22，∴n＝

8.5．在数列{an}中，a1＝22an＋1＝2an＋1，则a101的值为　D　A．49B．50C．51D．52[解析]　由2an＋1＝2an＋1得an＋1－an＝，∴{an}是等差数列首项a1＝2，公差d＝，∴an＝2＋n－1＝，∴a101＝＝

52.6．等差数列{an}中，a5＝33，a45＝153，则201是该数列的第　　项　B　A．60B．61C．62D．63[解析]　设公差为d，由题意，得，解得.∴an＝a1＋n－1d＝21＋3n－1＝3n＋

18.令201＝3n＋18，∴n＝

61.

二、填空题7．在等差数列{an}中，已知a1＝2，a2＋a3＝13，则a4＋a5＋a6＝

42.[解析]　a1＋a2＋a3＝15，a2＝5，d＝3，∴a5＝a2＋3d＝14，a4＋a5＋a6＝3a5＝

42.8．一个四边形的四个内角成等差数列，最小角为40°，则最大角为140°.[解析]　∵四边形的四个内角成等差数列，最小角为40°，∴设其他内角为40°＋d40°＋2d40°＋3d，∴40°＋40°＋d＋40°＋2d＋40°＋3d＝360°，解得d＝，∴最大角为40°＋3d＝40°＋3×＝140°.

三、解答题9．已知等差数列630，…，试求此数列的第100项.[解析]　设此数列为{an}，则首项a1＝6，公差d＝3－6＝－3，∴an＝a1＋n－1d＝6－3n－1＝－3n＋

9.∴a100＝－3×100＋9＝－

291.10．已知等差数列{an}中，a15＝33，a61＝217，试判断153是不是这个数列的项，如果是，是第几项？[解析]　设首项为a1，公差为d，由已知得，解得，∴an＝－23＋n－1×4＝4n－27，令an＝153，即4n－27＝153，得n＝45∈N*，∴153是所给数列的第45项．能力提升

一、选择题1．等差数列的首项为，且从第10项开始为比1大的项，则公差d的取值范围是　D　A．dB．dC．dD．d≤[解析]　由题意，∴，∴d≤.2．在等差数列{an}中，a3＝7，a5＝a2＋6，则a6＝　C　A．11B．12C．13D．14[解析]　设公差为d，由题意，得，解得.∴a6＝a1＋5d＝3＋10＝

13.3．已知数列{an}中，a3＝2，a7＝1，又数列{}是等差数列，则a11等于　B　A．0B．C．D．－1[解析]　令bn＝，由题设b3＝＝，b7＝＝且{bn}为等差数列，∴b7＝b3＋4d，∴d＝.∴b11＝b7＋4d＝＋＝，又b11＝，∴a11＝.4．若a≠b，两个等差数列a，x1，x2，b与a，y1，y2，y3，b的公差分别为d

1、d2，则等于　C　A．B．C．D．[解析]　由题意可知d1＝，d2＝，∴＝，故选C．

二、填空题5．《九章算术》“竹九节”问题现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，则第5节的容积为升.[解析]　设此等差数列为{an}，公差为d，则，∴，解得，∴a5＝a1＋4d＝＋4×＝.6．在等差数列{an}中，已知a3＋a8＝10，则3a5＋a7＝

20.[解析]　设公差为d，则a3＋a8＝2a1＋9d＝10，3a5＋a7＝4a1＋18d＝22a1＋9d＝

20.

三、解答题7．一位同学喜欢观察小动物的活动规律，他观察到随着气温的升高，一种昆虫在相等的时间内发出的啁啾声次数也在逐渐增加．下表是他记录的数据，34上方及40下方的数据变得模糊不清了．但是该同学记得气温每升高1℃他观察一次，而且观察到的数据成等差数列．请你为他补好这两个数据.啁啾声次数42040温度/℃283234[解析]　设昆虫啁啾声次数组成等差数列{an}，则a1＝4，a5＝20，温度为34℃时，a7＝a1＋6d.又因为d＝＝＝4，所以a7＝4＋6×4＝

28.若an＝40，则4＋n－1×4＝

40.所以n＝10，所以温度为37℃.8．已知函数fx＝，数列{xn}的通项由xn＝fxn－1n≥2，且n∈N*确定.1求证{}是等差数列；2当x1＝时，求x100的值．[解析]　1∵xn＝fxn－1＝n≥2，n∈N*，∴＝＝＋，∴－＝n≥2，n∈N*．∴数列{}是等差数列．2由1知{}的公差为，又x1＝，∴＝＋n－1·＝n＋.∴＝＋＝35，即x100＝.PAGE5。