还剩3页未读,继续阅读
文本内容:
2017春高中数学第3章不等式
3.3一元二次不等式及解法第1课时一元二次不等式及解法课时作业新人教B版必修5基础巩固
一、选择题1.若集合A={x|x2-x0},B={x|0x3},则A∩B等于 A A.{x|0x1} B.{x|0x3}C.{x|1x3}D.∅[解析] ∵A={x|x2-x0}={x|0x1},B={x|0x3},∴A∩B={x|0x1}.2.不等式1-x3+x0的解集是 A A.-31B.-∞,-3∪1,+∞C.-13D.-∞,-1∪3,+∞[解析] 由1-x3+x0,得x-1x+30,∴-3x1,故选A.3.不等式-x2-5x+6≤0的解集为 D A.{x|x≥6或x≤-1}B.{x|x≤2或x≥3}C.{x|-6≤x≤1}D.{x|x≤-6或x≥1}[解析] 不等式-x2-5x+6≤0可化为x2+5x-6≥0,∴x+6x-1≥0,∴x≥1或x≤-6,故选D.4.不等式x2+2x-3≥0的解集为 C A.{x|x≤-1或x≥3}B.{x|-1≤x≤3}C.{x|x≤-3或x≥1}D.{x|-3≤x≤1}[解析] 由x2+2x-3≥0,得x+3x-1≥0,∴x≤-3或x≥1,故选C.5.不等式ax2+5x+c0的解集为{x|x},则a、c的值为 B A.a=6,c=1B.a=-6,c=-1C.a=1,c=1D.a=-1,c=-6[解析] 由已知得a0,且、为方程ax2+5x+c=0的两根,故+=-,×=.解得a=-6,c=-1,故选B.6.在R上定义运算⊙a⊙b=ab+2a+b,则满足x⊙x-20的实数x的取值范围为 B A.02B.-21C.-∞,-2∪1,+∞D.-12[解析] x⊙x-2=xx-2+2x+x-2=x2+x-20,∴x+2x-10,∴-2x1,故选B.
二、填空题7.不等式-6x2-x+2≤0的解集是{x|x≤-或x≥}.[解析] 原不等式可化为6x2+x-2≥0,即3x+22x-1≥0,∴x≥或x≤-,故原不等式的解集为{x|x≤-或x≥}.8.不等式0≤x2-2x-3<5的解集为{x|-2<x≤-1或3≤x<5}.[解析] 由x2-2x-3≥0得x≤-1或x≥3;由x2-2x-3<5得-2<x<4,∴-2<x≤-1或3≤x<
5.∴原不等式的解集为{x|-2x≤-1或3≤x5}.
三、解答题9.若不等式ax2+bx+c0的解集为{x|-3x4},求不等式bx2+2ax-c-3b0的解集.[解析] ∵ax2+bx+c0的解集为{x|-3x4},∴a0且-3和4是方程ax2+bx+c=0的两根,∴,解得.∴不等式bx2+2ax-c-3b0可化为-ax2+2ax+15a0,即x2-2x-150,∴-3x5,∴所求不等式的解集为{x|-3x5}.10.解下列关于x的不等式15-xx+1≥0;2-4x2+18x-≥0;3-x2+3x-50;4-2x2+3x-
20.[解析] 1原不等式化为x-5x+1≤0,∴-1≤x≤
5.∴故所求不等式的解集为{x|-1≤x≤5}.2原不等式化为4x2-18x+≤0,即2x-2≤0,∴x=.故所求不等式的解集为{x|x=}.3原不等式化为x2-6x+100,即x-32+10,∴x∈∅.故所求不等式的解集为∅.4原不等式化为2x2-3x+20,即2x-2+0,∴x∈R.故所求不等式的解集为R.能力提升
一、选择题1.如果ax2+bx+c0的解集为{x|x-2或x4},那么对于函数fx=ax2+bx+c有 C A.f5f2f-1B.f2f5f-1C.f2f-1f5D.f-1f2f5[解析] ∵ax2+bx+c0的解集为{x-2或x4}.则a0且-2和4是方程ax2+bx+c=0的两根,∴-=2,=-
8.∴函数fx=ax2+bx+c的图象开口向上,对称轴为x=-=1,∴f5f-1f2,故选C.2.不等式2x2+mx+n0的解集是{x|x3或x-2},则m、n的值分别是 D A.212B.2,-2C.2,-12D.-2,-12[解析] 由题意知-
2、3是方程2x2+mx+n=0的两个根,所以-2+3=-,-2×3=,∴m=-2,n=-
12.3.函数y=的定义域是 A A.[-,-1∪1,]B.[-,-1∪1,C.[-2,-1∪12]D.-2,-1∪12[解析] ∵logx2-1≥0,∴0<x2-1≤1,∴1<x2≤2,∴1<x≤或-≤x<-1,故选A.4.已知集合A={x|3x-2-x2<0},B={x|x-a<0}且BA,则a的取值范围是 A A.a≤1B.1<a≤2C.a>2D.a≤2[解析] A={x|x<1或x>2},B={x|x<a},∵BA,∴a≤
1.
二、填空题5.若关于x的不等式x2-ax-a≤-3的解集不是空集,则实数a的取值范围是a≤-6或a≥
2.[解析] ∵x2-ax-a≤-3的解集不是空集,∴y=x2-ax-a+3的图象与x轴有交点,则Δ=-a2-4×1×-a+3≥0,解得a≤-6或a≥
2.6.对于实数x,当且仅当n≤xn+1n∈N+时,规定[x]=n,则不等式4[x]2-36[x]+450的解集为{x|2≤x8}.[解析] 由4[x]2-36[x]+450,得[x]
7.5,即
1.5[x]
7.5,故2≤[x]≤7,∴2≤x
8.
三、解答题7.已知不等式x2-2x-30的解集为A,不等式x2+x-60的解集为B.1求A∩B;2若不等式x2+ax+b0的解集为A∩B,求不等式ax2+x+b0的解集.[解析] 1由x2-2x-30,得-1x3,∴A=-13.由x2+x-60,得-3x2,∴B=-32,∴A∩B=-12.2由题意,得,解得.∴-x2+x-20,∴x2-x+20,∴不等式x2-x+20的解集为R.8.已知不等式ax2+bx+c0的解集为{x|αxβ},其中βα0,求不等式cx2+bx+a0的解集.[解析] ∵ax2+bx+c0的解集为{x|αxβ},∴α、β是方程ax2+bx+c=0的两根,且a
0.∴αβ=,α+β=-,∴c=aαβ,b=-aα+β.∵cx2+bx+a0,∴aαβx2-aα+βx+a
0.整理,得αβx2-α+βx+
10.∵βα0,∴αβ0,,∴x2-+x+
0.∵方程x2-+x+=0的两根为、.∴x2-+x+0的解集为{x|x,或x},即不等式cx2+bx+a0的解集为{x|x,或x}.PAGE5。