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【大高考】2017版高考数学一轮总复习第10章概率与统计第四节变量间的相关关系与统计案例AB卷文新人教A版
1.2015·新课标全国Ⅱ,3根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化硫年排放量单位万吨柱形图,以下结论中不正确的是 A.逐年比较,2008年减少二氧化硫排放量的效果最显著B.2007年我国治理二氧化硫排放显现成效C.2006年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势D.2006年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关解析 从2006年起,将每年的二氧化硫排放量与前一年作差比较,得到2008年二氧化硫排放量与2007年排放量的差最大,A选项正确;2007年二氧化硫排放量较2006年降低了很多,B选项正确;虽然2011年二氧化硫排放量较2010年多一些,但自2006年以来,整体呈递减趋势,即C选项正确;自2006年以来我国二氧化硫年排放量与年份负相关,D选项错误.故选D.答案 D
2.2016·新课标全国Ⅲ,18下图是我国2008年至2014年生活垃圾无害化处理量单位亿吨的折线图.注年份代码17分别对应年份2008-
2014.1由折线图看出,可用线性回归模型拟合y与t的关系,请用相关系数加以说明;2建立y关于t的回归方程系数精确到
0.01,预测2016年我国生活垃圾无害化处理量.附注参考数据回归方程=+t中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为解
(1)由折线图中数据和附注中参考数据得r≈≈
0.
99.因为y与t的相关系数近似为
0.99,说明y与t的线性相关程度相当高,从而可以用线性回归模型拟合y与t的关系.2由=≈
1.331及1得=≈
0.103,=-≈
1.331-
0.103×4≈
0.
92.所以y关于t的回归方程为=
0.92+
0.10t.将2016年对应的t=9代入回归方程得=
0.92+
0.10×9=
1.
82.所以预测2016年我国生活垃圾无害化处理量将约为
1.82亿吨.
3.2015·新课标全国Ⅰ,19某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费,需了解年宣传费x单位千元对年销售量y单位t和年利润z单位千元的影响,对近8年的年宣传费xi和年销售量yii=1,2,…,8数据作了初步处理,得到下面的散点图及一些统计量的值.表中wi=,=i.1根据散点图判断,y=a+bx与y=c+d哪一个适宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程类型?给出判断即可,不必说明理由2根据1的判断结果及表中数据,建立y关于x的回归方程;3已知这种产品的年利润z与x,y的关系为z=
0.2y-x.根据2的结果回答下列问题
①年宣传费x=49时,年销售量及年利润的预报值是多少?
②年宣传费x为何值时,年利润的预报值最大?附对于一组数据u1,v1,u2,v2,…,un,vn,其回归直线v=α+βu的斜率和截距的最小二乘估计分别为解 1由散点图可以判断,y=c+d适宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程类型.2令w=,先建立y关于w的线性回归方程,由于c^=-d^=563-68×
6.8=
100.6,所以y关于w的线性回归方程为y^=
100.6+68w,因此y关于x的回归方程为y^=
100.6+
68.3
①由2知,当x=49时,年销售量y的预报值y^=
100.6+68=
576.6,年利润z的预报值z^=
576.6×
0.2-49=
66.
32.
②根据2的结果知,年利润z的预报值z^=
0.
2100.6+68-x=-x+
13.6+
20.
12.所以当==
6.8,即x=
46.24时,z^取得最大值.故年宣传费为
46.24千元时,年利润的预报值最大.
1.2015·湖北,4已知变量x和y满足关系y=-
0.1x+1,变量y与z正相关,下列结论中正确的是 A.x与y正相关,x与z负相关B.x与y正相关,x与z正相关C.x与y负相关,x与z负相关D.x与y负相关,x与z正相关解析 因为y=-
0.1x+1,-
0.10,所以x与y负相关.又y与z正相关,故可设z=ay+ba0,所以z=-
0.1ax+a+b,-
0.1a0,所以x与z负相关.故选C.答案 C
2.2014·湖北,6根据如下样本数据x345678y
4.
02.5-
0.
50.5-
2.0-
3.0得到的回归方程为=bx+a,则 A.a>0,b<0B.a>0,b>0C.a<0,b<0D.a<0,b>0解析 由散点图知b0,a0,选A.]答案 A
3.2013·湖北,4四名同学根据各自的样本数据研究变量x,y之间的相关关系,并求得回归直线方程,分别得到以下四个结论
①y与x负相关且=
2.347x-
6.423;
②y与x负相关且=-
3.476x+
5.648;
③y与x正相关且=
5.437x+
8.493;
④y与x正相关且=-
4.326x-
4.
578.其中一定不正确的结论的序号是 A.
①②B.
②③C.
③④D.
①④解析 正相关指的是y随x的增大而增大,负相关指的是y随x的增大而减小,故不正确的为
①④,故选D.答案 D
4.2012·湖南,5设某大学的女生体重y单位kg与身高x单位cm具有线性相关关系.根据一组样本数据xi,yii=1,2,…,n,用最小二乘法建立的回归方程为=
0.85x-
85.71,则下列结论中不正确的是 A.y与x具有正的线性相关关系B.回归直线过样本点的中心,C.若该大学某女生身高增加1cm,则其体重约增加
0.85kgD.若该大学某女生身高为170cm,则可断定其体重必为
58.79kg解析 D选项中,若该大学某女生身高为170cm,则可断定其体重约为
0.85×170-
85.71=
58.79kg.故D不正确.答案 D
5.2015·北京,14高三年级267位学生参加期末考试,某班37位学生的语文成绩,数学成绩与总成绩在全年级中的排名情况如下图所示,甲、乙、丙为该班三位学生.从这次考试成绩看,
①在甲、乙两人中,其语文成绩名次比其总成绩名次靠前的学生是________;
②在语文和数学两个科目中,丙同学的成绩名次更靠前的科目是________.解析
①由散点图可知越靠近坐标原点O名次越好,乙同学语文成绩好,而总成绩年级名次靠后;而甲同学语文成绩名次比总成绩名次差,所以应是乙同学语文成绩名次比总成绩名次靠前.
②丙同学总成绩年级名次比数学成绩年级名次差,所以丙同学成绩名次更靠前的是数学.答案 乙 数学
6.2015·重庆,17随着我国经济的发展,居民的储蓄存款逐年增长.设某地区城乡居民人民币储蓄存款年底余额如下表年份20102011201220132014时间代号t12345储蓄存款y千亿元5678101求y关于t的回归方程y^=b^t+a^;2用所求回归方程预测该地区2015年t=6的人民币储蓄存款.附回归方程y^=b^t+a^中,解
(1)列表计算如下这里n=5,t=i==3,=i==
7.
2.故所求回归方程为y^=
1.2t+
3.
6.2将t=6代入回归方程可预测该地区2015年的人民币储蓄存款为y^=
1.2×6+
3.6=
10.8千亿元.
7.2014·江西,7某人研究中学生的性别与成绩、视力、智商、阅读量这4个变量的关系,随机抽查了52名中学生,得到统计数据如表1至表4,则与性别有关联的可能性最大的变量是 表1成绩性别不及格及格总计男61420女102232总计163652表2视力性别好差总计男41620女122032总计163652表3智商性别偏高正常总计男81220女82432总计163652表4阅读量性别丰富不丰富总计男14620女23032总计163652A.成绩B.视力C.智商D.阅读量解析 因为χ==,χ==,χ==,χ==,则χ>χ>χ>χ,所以阅读量与性别有关联的可能性最大.答案 D
8.2014·辽宁,18某大学餐饮中心为了解新生的饮食习惯,在全校一年级学生中进行了抽样调查,调查结果如下表所示喜欢甜品不喜欢甜品合计南方学生602080北方学生101020合计70301001根据表中数据,问是否有95%的把握认为“南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异”;2已知在被调查的北方学生中有5名数学系的学生,其中2名喜欢甜品.现在从这5名学生中随机抽取3人,求至多有1人喜欢甜品的概率.附χ2=,解 1将2×2列联表中的数据代入公式计算,得χ2===≈
4.
762.由于
4.762>
3.841,所以有95%的把握认为“南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异”.2从5名数学系学生中任取3人的一切可能结果所组成的基本事件空间Ω={a1,a2,b1,a1,a2,b2,a1,a2,b3,a1,b1,b2,a1,b2,b3,a1,b1,b3,a2,b1,b2,a2,b2,b3,a2,b1,b3,b1,b2,b3}.其中ai表示喜欢甜品的学生,i=1,
2.bj表示不喜欢甜品的学生,j=1,2,
3.Ω由10个基本事件组成,且这些基本事件的出现是等可能的.用A表示“3人中至多有1人喜欢甜品”这一事件,则A={a1,b1,b2,a1,b2,b3,a1,b1,b3,a2,b1,b2,a2,b2,b3,a2,b1,b3,b1,b2,b3}.事件A是由7个基本事件组成,因而PA=.
9.2014·安徽,17某高校共有学生15000人,其中男生10500人,女生4500人.为调查该校学生每周平均体育运动时间的情况,采用分层抽样的方法,收集300位学生每周平均体育运动时间的样本数据单位小时.1应收集多少位女生的样本数据?2根据这300个样本数据,得到学生每周平均体育运动时间的频率分布直方图如图所示,其中样本数据的分组区间为[0,2],2,4],4,6],6,8],8,10],10,12].估计该校学生每周平均体育运动时间超过4小时的概率;3在样本数据中,有60位女生的每周平均体育运动时间超过4小时,请完成每周平均体育运动时间与性别列联表,并判断是否有95%的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”.附K2=PK2≥k
00.
100.
050.
0100.005k
02.
7063.
8416.
6357.879解 1300×=90,所以应收集90位女生的样本数据.2由频率分布直方图得1-2×
0.100+
0.025=
0.75,所以该校学生每周平均体育运动时间超过4小时的概率的估计值为
0.
75.3由2知,300位学生中有300×
0.75=225人的每周平均体育运动时间超过4小时,75人的每周平均体育运动时间不超过4小时.又因为样本数据中有210份是关于男生的,90份是关于女生的.所以每周平均体育运动时间与性别列联表如下每周平均体育运动时间与性别列联表男生女生总计每周平均体育运动时间不超过4小时453075每周平均体育运动时间超过4小时16560225总计21090300结合列联表可算得K2==≈
4.762>
3.
841.所以,有95%的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”.PAGE11。