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【大高考】2017版高考数学一轮总复习第2章函数的概念与基本初等函数第二节函数的基本性质模拟创新题文新人教A版
一、选择题
1.2016·兰州诊断已知fx是定义在R上的奇函数,当x≥0时,fx=3x+mm为常数,则f-log35的值为 A.-4B.4C.-6D.6解析 由题意f0=0,即1+m=0,所以m=-1,f-log35=-flog35=-3log35-1=-
4.答案 A
2.2015·洛阳市统考设fx是定义在[-2,2]上的奇函数,若fx在[-2,0]上单调递减,则使fa2-a<0成立的实数a的取值范围是 A.[-1,2]B.[-1,0∪1,2]C.0,1D.-∞,0∪1,+∞解析 ∵fx是[-2,2]上的奇函数,∴f0=0,fa2-a<0=f0,又∵fx在[-2,0]上单调递减,∴fx在[0,2]也单调递减,故即a∈[-1,0∪1,2].答案 B
3.2016·郑州质量预测已知fx,gx是定义域为R的不恒为零的函数,其中fx为奇函数,gx为偶函数,则下列说法不正确的是 A.函数|fx|为偶函数B.函数-g-x为奇函数C.函数f[gx]为偶函数D.函数fx+gx为非奇非偶函数解析 对于选项A,|f-x|=|-fx|=|fx|,即函数|fx|为偶函数,A正确;对于选项B,-g[--x]=-gx=-g-x,所以函数-g-x为偶函数,B错误;对于选项C,f[g-x]=f[gx],所以函数f[gx]为偶函数,C正确;对于选项D,f-x+g-x=-fx+gx,所以函数fx+gx为非奇非偶函数,D正确.答案 B
4.已知函数fx是定义域为R的偶函数,且fx+1=-fx.若fx在[-1,0]上是减函数,则函数fx在[1,3]上 A.单调递增B.单调递减C.先增后减D.先减后增解析 由fx+1=-fx得fx+2=fx,故fx的周期为
2.又fx在[-1,0]上是减函数且fx是偶函数,所以fx在[0,1]上是增函数,在[1,2]上是减函数,在[2,3]上是增函数,故函数fx在[1,3]上先减后增.答案 D
5.2014·荆州模拟已知定义在R上的奇函数fx满足fx+1=-fx,且在[0,1上单调递增,记a=f,b=f2,c=f3,则a,b,c的大小关系为 A.a>b=cB.b>a=cC.b>c>aD.a>c>b解析 依题意得,fx+2=-fx+1=fx,即函数fx是以2为周期的函数,f2=f0=0,又f3=-f2=0,且fx在[0,1上是增函数,于是f>f0=f2=f3,即a>b=c.答案 A
6.2015·山西太原模拟定义在R上的奇函数fx满足fx+1=f-x,当x∈时,fx=log2x+1,则fx在区间内是 A.减函数且fx0B.减函数且fx0C.增函数且fx0D.增函数且fx0解析 由fx+1=f-x可知,函数fx的图象关于直线x=对称,又函数fx为奇函数,故fx+1=f-x=-fx,∴fx+2=fx,即函数fx的周期为2,又当x∈时,fx=log2x+1,故可得到函数fx的大致图象如图所示.由图象可知选B.答案 B
二、填空题
7.2016·湖南四大名校3月联考设函数fx=若fx为奇函数,则g的值为________.解析 g=f=-f=-log2=-log22-2=
2.答案 2创新导向题函数奇偶性与单调性的判断
8.下列函数中,既是奇函数又在定义域内单调递减的函数为 A.y=B.y=C.y=sinxD.y=lgx解析 y=,y=sinx是奇函数,但在其定义域内不是减函数;函数y=是奇函数,且在定义域内是减函数;函数y=lgx是非奇非偶函数,故选B.答案 B利用奇偶性与单调性解不等式
9.定义在R上的偶函数fx在[0,+∞上单调递增,且f1flnx+1,则x的取值范围是________.解析 由题意f1f|lnx+1|,又fx在0,+∞上单调递增得|lnx+1|1,即lnx+11或lnx+1-1,解得x1或0x.答案 ∪1,+∞专项提升测试模拟精选题
一、选择题
10.2016·云南省名校统考定义在R上的函数fx满足f-x=-fx,fx-2=fx+2,且x∈-1,0时fx=2x+,则flog220= A.-1B.C.1D.-解析 ∵x∈0,1,-x∈-1,0,∴f-x=2-x+=-fx,即fx=-2-x-,x∈0,
1.由fx-2=fx+2,可得fx=fx-
4.∵4<log220<5,∴0<log220-4<1,∴flog220=flog220-4=-2-log220-4-=-
1.答案 A
11.2016·日照诊断已知函数fx是定义在R上的偶函数,且在区间[0,+∞上是减函数,若f+f-2f10,则的取值范围是 A.B.C.e,+∞D.∪e,+∞解析 因为fx为偶函数,所以f=f-ln=f.于是,原不等式可化为ff1,即ff1,由函数fx在[0,+∞上是减函数得1,即ln1或ln-1,解得e或
0.故的取值范围是∪e,+∞.答案 D
二、填空题
12.2015·湖南长沙二模已知函数fx在实数集R上具有下列性质
①直线x=1是函数fx的一条对称轴;
②fx+2=-fx;
③当1≤x1<x2≤3时,[fx2-fx1]·x2-x1<0,则f2011,f2012,f2013从大到小的顺序为________.解析 由
②知fx的周期为4,由
③知fx在[1,3]上为减函数,∴f2011=f3,f2012=f0=f2,f2013=f1,∴f1>f2>f3,即f2013>f2012>f
2011.答案 f2013>f2012>f
201113.2014·山东青岛模拟设函数fx是定义在R上的偶函数,且对于任意x∈R恒有fx+1=fx-
1.已知当x∈[0,1]时,fx=,则
①2是fx的周期;
②fx在1,2上递减,在2,3上递增;
③fx的最大值为1,最小值为0;
④当x∈3,4时,fx=.其中正确命题的序号是________.解析 由已知条件得fx+2=fx,则fx的周期为2,
①正确;当-1≤x≤0时,0≤-x≤1,fx=f-x=,函数y=fx的图象如图所示,则
②正确,
③错误;当3<x<4时,-1<x-4<0,fx=fx-4=,
④正确.答案
①②④
三、解答题
14.2014·天津汉沽二模已知函数fx=x2+x≠0,常数a∈R.1讨论函数fx的奇偶性,并说明理由;2若函数fx在[2,+∞上为增函数,求实数a的取值范围.解 1函数fx的定义域为{x|x≠0},当a=0时,fx=x2x≠0,显然为偶函数;当a≠0时,f1=1+a,f-1=1-a,因此f1≠f-1,且f-1≠-f1,所以当a≠0时函数fx=x2+x≠0既不是奇函数,也不是偶函数.2f′x=2x-=,当a≤0时,f′x0,则fx在[2,+∞上是增函数;当a0时,令f′x=0,解得x,由fx在[2,+∞上是增函数,可知≤2,解得0a≤
16.综上,实数a的取值范围是-∞,16].创新导向题利用函数的单调性求参数的取值范围
15.已知fx为奇函数,当x∈[0,2]时,fx=-x2+2x;当x∈2,+∞时,fx=2x-4,若关于x的不等式fx+afx有解,则a的取值范围为________.解析 在坐标平面内画出函数y=fx的大致图象,结合图象先考虑,fx+afx无解,即对任意x∈R,不等式fx+a≤fx均成立,函数y=fx的图象始终不在函数y=fx+a的图象的下方,结合图象可知,此时a≤-2或a=
0.因此所求的实数a的取值范围是-2,0∪0,+∞.答案 -2,0∪0,+∞PAGE6。