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【大高考】2017版高考数学一轮总复习第3章导数及其应用第1节导数的概念及运算高考AB卷理 导数及其几何意义
1.2014·大纲全国,7曲线y=xex-1在点1,1处切线的斜率等于 A.2eB.eC.2D.1解析 由题意可得y′=ex-1+xex-1,所以曲线在点1,1处切线的斜率等于2,故选C.答案 C
2.2014·全国Ⅱ,8设曲线y=ax-lnx+1在点0,0处的切线方程为y=2x,则a= A.0B.1C.2D.3解析 y′=a-,由题意得y′|x=0=2,即a-1=2,所以a=
3.答案 D
3.2016·全国Ⅲ,15已知fx为偶函数,当x<0时,fx=ln-x+3x,则曲线y=fx在点1,-3处的切线方程是________.解析 设x>0,则-x<0,f-x=lnx-3x,又fx为偶函数,fx=lnx-3x,f′x=-3,f′1=-2,切线方程为y=-2x-
1.答案 2x+y+1=
04.2016·全国Ⅱ,16若直线y=kx+b是曲线y=lnx+2的切线,也是曲线y=lnx+1的切线,则b=________.解析 y=lnx+2的切线为y=·x+lnx1+1设切点横坐标为x
1.y=lnx+1的切线为y=x+lnx2+1-,设切点横坐标为x
2.∴解得x1=,x2=-,∴b=lnx1+1=1-ln
2.答案 1-ln2 导数及其几何意义
1.2014·江西,13若曲线y=e-x上点P处的切线平行于直线2x+y+1=0,则点P的坐标是________.解析 由题意有y′=-e-x,设Pm,n,直线2x+y+1=0的斜率为-2,则由题意得-e-m=-2,解得m=-ln2,所以n=e--ln2=
2.答案 -ln2,
22.2013·江西,13设函数fx在0,+∞内可导,且fex=x+ex,则f′1=________.解析 令ex=t,则x=lnt,∴ft=lnt+t,∴f′t=+1,∴f′1=
2.答案
23.2015·陕西,15设曲线y=ex在点0,1处的切线与曲线y=x>0上点P处的切线垂直,则P的坐标为________.解析 ∵ex′=e0=1,设Px0,y0,有=-eq\f1x=-1,又∵x0>0,∴x0=1,故P1,
1.答案 1,
14.2013·北京,18设L为曲线C y=在点1,0处的切线.1求L的方程;2证明除切点1,0之外,曲线C在直线L的下方.1解 设fx=,则f′x=.所以f′1=
1.所以L的方程为y=x-
1.2证明 令gx=x-1-fx,则除切点之外,曲线C在直线L的下方等价于gx0∀x0,x≠
1.gx满足g1=0,且g′x=1-f′x=.当0x1时,x2-10,lnx0,所以g′x0,故gx单调递减;当x1时,x2-10,lnx0,所以g′x0,故gx单调递增.所以,gxg1=0∀x0,x≠
1.所以除切点之外,曲线C在直线L的下方. 定积分与微积分基本定理
5.2014·陕西,3定积分2x+exdx的值为 A.e+2B.e+1C.eD.e-1解析 2x+exdx=x2+ex|=1+e-0+e0=e,因此选C.答案 C
6.2014·江西,8若fx=x2+2fxdx,则fxdx= A.-1B.-C.D.1解析 因为fxdx是常数,所以f′x=2x,所以可设fx=x2+cc为常数,所以x2+c=x2+2|,解得c=-,fxdx=x2+cdx=x2-dx=|=-.答案 B
7.2014·山东,6直线y=4x与曲线y=x3在第一象限内围成的封闭图形的面积为 A.2B.4C.2D.4解析 由4x=x3,解得x=0或x=2或x=-2舍去,根据定积分的几何意义可知,直线y=4x与曲线y=x3在第一象限内围成的封闭图形的面积为4x-x3dx==
4.答案 D
8.2014·湖南,9已知函数fx=sinx-φ,且fxdx=0,则函数fx的图象的一条对称轴是 A.x=B.x=C.x=D.x=解析 由定积分sinx-φdx=-cosx-φ|=cosφ-sinφ+cosφ=0,得tanφ=,所以φ=+kπk∈Z,所以fx=sinx--kπk∈Z,由正弦函数的性质知y=sin与y=sinx-的图象的对称轴相同,令x-=kπ+,则x=kπ+k∈Z,所以函数fx的图象的对称轴为x=kπ+πk∈Z,当k=0,得x=,选A.答案 A
9.2013·北京,7直线l过抛物线C x2=4y的焦点且与y轴垂直,则l与C所围成的图形的面积等于 A.B.2C.D.解析 由题意可知,l的方程为y=
1.如图,B点坐标为2,1,∴所求面积S=4-2dx=4-2=,故选C.答案 C
10.2013·湖北,7一辆汽车在高速公路上行驶,由于遇到紧急情况而刹车,以速度vt=7-3t+t的单位s,v的单位m/s行驶至停止.在此期间汽车继续行驶的距离单位m是 A.1+25ln5B.8+25lnC.4+25ln5D.4+50ln2解析 由vt=0得t=
4.故刹车距离为s=vtdt=dt==4+25ln
5.答案 C
11.2012·湖北,3已知二次函数y=fx的图象如图所示,则它与x轴所围图形的面积为 A.B.C.D.解析 根据fx的图象可设fx=ax+1x-1a0,因为fx的图象过0,1点,所以-a=1,即a=-1,所以fx=-x+1x-1=1-x
2.它与x轴所围图形的面积为fxdx=2fxdx=2-x2+1dx=2=2×=.故选B.答案 B
12.2015·湖南,11x-1dx=________.解析 x-1dx=0=×22-2=
0.答案
013.2015·天津,11曲线y=x2与直线y=x所围成的封闭图形的面积为________.解析 曲线y=x2与直线y=x所围成的封闭图形如图,由得A1,1,面积S=xdx-x2dx=x2eq\b\lc\|\rc\|\a\vs4\al\co1-\f13x30=-=.答案
14.2015·陕西,16如图,一横截面为等腰梯形的水渠,因泥沙沉积,导致水渠截面边界呈抛物线型图中虚线表示,则原始的最大流量与当前最大流量的比值为________.解析 由题意可知最大流量的比即为横截面面积的比,建立以抛物线顶点为原点的直角坐标系,设抛物线方程为y=ax2a>0,将点5,2代入抛物线方程得a=,故抛物线方程为y=x2,抛物线的横截面面积为S1=2dx=2=m2,而原梯形上底为10-×2=6m,故原梯形面积为S2=10+6×2=16,==
1.
2.答案
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