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【大高考】2017版高考数学一轮总复习第4章三角函数、解三角形第2节三角函数的图象与性质模拟创新题理
一、选择题
1.2016·长沙模拟若函数y=cosω∈N*图象的一个对称中心是,则ω的最小值为 A.1B.2C.4D.8解析 由题意知+=+kπk∈Z,所以ω=6k+2k∈Z,又ω∈N*,则ωmin=2,故选B.答案 B
2.2016·郑州检测已知函数fx=2sinωx+φ对任意x都有f=f,则f等于 A.2或0B.-2或2C.0D.-2或0解析 ∵函数fx=2sinωx+φ对任意x都有f=f,∴函数图象的一条对称轴是x=,fx在x=处取得最大值或者最小值,即f等于-2或2,故选B.答案 B
3.2015·广东江门模拟函数fx=sinx+φ在区间上单调递增,常数φ的值可能是 A.0B.C.πD.解析 当φ=时,fx=-cosx在区间上单调递增,故选D.答案 D
4.2015·朝阳区模拟设函数fx=sin的图象为C,下面结论中正确的是 A.函数fx的最小正周期是2πB.图象C关于点对称C.图象C可由函数gx=sin2x的图象向右平移个单位得到D.函数fx在区间上是增函数解析 函数fx的最小正周期是π,故A错误;图象C可由函数gx=sin2x的图象向右平移个单位得到,故C错;函数fx在区间上是增函数,故D错;故选B.答案 B
5.2014·山东威海高三期末函数fx=sin2x+φ的图象向左平移个单位后所得函数图象的解析式是奇函数,则函数fx在上的最小值为 A.-B.-C.D.解析 由函数fx的图象向左平移个单位得fx=sin的函数是奇函数,所以φ+=kπ,k∈Z,又因为|φ|<,所以φ=-,所以fx=sin.又x∈,所以2x-∈,所以当x=0时,fx取得最小值为-.答案 A
二、填空题
6.2014·浙江宁波模拟已知函数fx=3sinω0和gx=2cos2x+φ+1的图象的对称轴完全相同.若x∈,则fx的取值范围是.解析 由对称轴完全相同知两函数周期相同,∴ω=2,∴fx=3sin.由x∈,得-≤2x-≤π,∴-≤fx≤
3.答案
三、解答题
7.2016·上海静安二模已知a=sinx,-cosx,b=cosx,cosx,函数fx=a·b+.1求fx的最小正周期,并求其图象对称中心的坐标;2当0≤x≤时,求函数fx的值域.解 1fx=sinxcosx-cos2x+=sin2x-cos2x+1+=sin2x-cos2x=sin,∴fx的最小正周期为π.令sin=0,得2x-=kπk∈Z,∴x=+k∈Z.故所求对称中心的坐标为k∈Z.2∵0≤x≤,∴-≤2x-≤,∴-≤sin≤
1.即fx的值域为.创新导向题三角函数的图象变换与单调性问题
8.已知命题p将函数y=sin2x的图象向右平移个单位后,对应函数的解析式为y=sin;命题q正切函数y=tanx在定义域内为增函数,则下列命题中为真命题的是 A.綈p∧綈qB.綈p∧qC.p∧綈qD.p∧q解析 将函数y=sin2x的图象向右平移后,对应函数解析式为y=sin=sin,故p为真命题,綈p为假命题;正切函数y=tanx在每个周期内为增函数,故q为假命题,綈q为真命题,所以p∧綈q为真命题,故选C.答案 C三角函数式的化简与单调区间求法
9.已知f1x=sincosx,f2x=sinxsinπ+x,设fx=f1x-f2x,则fx的单调递增区间是.解析 f1x=-cos2x,f2x=-sin2x,则fx=sin2x-cos2x=-cos2x,令2kπ≤2x≤π+2kπ,得kπ≤x≤+kπ,k∈Z,故fx单调递增区间为k∈Z.答案 k∈Z专项提升测试模拟精选题
一、选择题
10.2016·衡阳模拟设函数fx=sinωx+cosωx,ω∈-3,0,若fx的最小正周期为π,则fx的一个单调递减区间是 A.B.C.D.解析 fx=2sin,fx的最小正周期T==π,又ω∈-3,0,∴ω=-2,∴fx=-2sin,令2kπ-2x-2kπ+,k∈Z,得kπ-xkπ+,k∈Z,当k=0时,可得fx的一个单调递减区间是,故选B.答案 B
11.2016·山东师大附中模拟已知函数fx=sin2x+φ,其中0<φ<2π,若fx≤对x∈R恒成立,且f>fπ,则φ等于 A.B.C.D.解析 由fx≤可知是函数fx的对称轴,又2×+φ=+kπ,k∈Z,∴φ=+kπ,k∈Z,由f>fπ,得sinπ+φ>sin2π+φ,即-sinφ>sinφ,∴sinφ<0,又0<φ<2π,∴π<φ<2π,∴当k=1时,φ=.答案 C
12.2015·烟台模拟在区间上随机取一个数x,则使得tanx∈的概率为 A.B.C.D.解析 区间的长度为π,当tanx∈时,x的取值范围是,区间长度为,故由几何概型的概率计算公式可得所求的概率为.答案 C
二、填空题
13.2014·广西百色一模函数y=+的定义域为.解析 要使函数有意义,则∴∴-4≤x≤-π或0≤x≤π.即函数的定义域为[-4,-π]∪[0,π].答案 [-4,-π]∪[0,π]
三、解答题
14.2015·天津一中模拟设向量a=sinx,cosx,b=sinx,sinx,x∈R,函数fx=a·a+2b.1求函数fx的最大值与单调递增区间;2求使不等式f′x≥2成立的x的取值集合.解 1fx=a·a+2b=a2+2a·b=sin2x+cos2x+2sin2x+sinxcosx=1+1-cos2x+sin2x=2+2=2+2=2+2sin.∴当sin=1时,fx取得最大值为
4.由2kπ-≤2x-≤2kπ+k∈Z,得kπ-≤x≤kπ+k∈Z,∴fx的单调递增区间为k∈Z.2由fx=2+2sin,得f′x=4cos.由f′x≥2,得cos≥,则2kπ-≤2x-≤2kπ+k∈Z,即kπ-≤x≤kπ+k∈Z.∴使不等式f′x≥2成立的x的取值集合为.创新导向题三角函数与数列的综合问题
15.已知函数fx=2sinπx+φφ∈0,π的一条对称轴为x=.1求φ的值,并求函数fx的单调递增区间;2若函数fx与x轴在原点右侧的交点横坐标从左到右组成一个数列{an},求数列的前n项和Sn.解 1因为fx=2sinπx+φφ∈0,π的一条对称轴为x=,所以sin=±1,又φ∈0,π,则φ=.所以fx=2sin,令-+2kπ≤πx+≤+2kπ,k∈Z.得-+2k≤x≤+2k,k∈Z.即函数fx的单调增区间为,k∈Z.2令sin=0,得πx+=nπn∈N*,即x=n-n∈N*,所以an=n-=.所以==3×,Sn=3×=3×=.PAGE7。