2017版高考数学一轮总复习第7章不等式推理与证明第4节基本不等式及其应用高考AB卷理

【大高考】2017版高考数学一轮总复习第7章不等式、推理与证明第4节基本不等式及其应用高考AB卷理　基本不等式的应用

1.2013·重庆，3－6≤a≤3的最大值为　　A.9B.C.3D.解析　∵－6≤a≤3，∴3－a≥0，a＋6≥

0.而3－a＋a＋6＝9，由基本不等式得3－a＋a＋6≥2，即9≥2，∴≤，并且仅当3－a＝a＋6，即a＝－时取等号.答案　B

2.2013·山东，12设正实数x，y，z满足x2－3xy＋4y2－z＝0，则当取得最大值时，＋－的最大值为　　A.0B.1C.D.3解析　由x2－3xy＋4y2－z＝0得＝1≥，即≤1，当且仅当x2＝4y2时成立，又x，y为正实数，故x＝2y.此时将x＝2y代入x2－3xy＋4y2－z＝0得z＝2y2，所以＋－＝－＋＝－＋1，当＝1，即y＝1时，＋－取得最大值为1，故选B.答案　B

3.2012·福建，5下列不等式一定成立的是　　A.lgx2＋lgxx0B.sinx＋≥2x≠kπ，k∈ZC.x2＋1≥2|x|x∈RD.1x∈R解析　取x＝，则lg＝lgx，故排除A；取x＝π，则sinx＝－1，故排除B；取x＝0，则＝1，故排除D.应选C.答案　C

4.2014·上海，5若实数x，y满足xy＝1，则x2＋2y2的最小值为________.解析　∵x2＋2y2≥2＝2xy＝2，当且仅当x＝y时取“＝”，∴x2＋2y2的最小值为

2.答案　

25.2013·天津，14设a＋b＝2，b0，则当a＝________时，＋取得最小值.解析　因为a＋b＝2，所以·＋＝＋＝＋＋≥＋2＝＋1，当a0时，＋1＝，＋≥；当a0时，＋1＝，＋≥，当且仅当b＝2|a|时，等号成立.因为b0，所以原式取最小值时b＝－2a.又a＋b＝2，所以a＝－2时，原式取得最小值.答案　－2PAGE2。