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【大高考】2017版高考数学一轮总复习第7章不等式、推理与证明第4节基本不等式及其应用高考AB卷理 基本不等式的应用
1.2013·重庆,3-6≤a≤3的最大值为 A.9B.C.3D.解析 ∵-6≤a≤3,∴3-a≥0,a+6≥
0.而3-a+a+6=9,由基本不等式得3-a+a+6≥2,即9≥2,∴≤,并且仅当3-a=a+6,即a=-时取等号.答案 B
2.2013·山东,12设正实数x,y,z满足x2-3xy+4y2-z=0,则当取得最大值时,+-的最大值为 A.0B.1C.D.3解析 由x2-3xy+4y2-z=0得=1≥,即≤1,当且仅当x2=4y2时成立,又x,y为正实数,故x=2y.此时将x=2y代入x2-3xy+4y2-z=0得z=2y2,所以+-=-+=-+1,当=1,即y=1时,+-取得最大值为1,故选B.答案 B
3.2012·福建,5下列不等式一定成立的是 A.lgx2+lgxx0B.sinx+≥2x≠kπ,k∈ZC.x2+1≥2|x|x∈RD.1x∈R解析 取x=,则lg=lgx,故排除A;取x=π,则sinx=-1,故排除B;取x=0,则=1,故排除D.应选C.答案 C
4.2014·上海,5若实数x,y满足xy=1,则x2+2y2的最小值为________.解析 ∵x2+2y2≥2=2xy=2,当且仅当x=y时取“=”,∴x2+2y2的最小值为
2.答案
25.2013·天津,14设a+b=2,b0,则当a=________时,+取得最小值.解析 因为a+b=2,所以·+=+=++≥+2=+1,当a0时,+1=,+≥;当a0时,+1=,+≥,当且仅当b=2|a|时,等号成立.因为b0,所以原式取最小值时b=-2a.又a+b=2,所以a=-2时,原式取得最小值.答案 -2PAGE2。