2017高考数学一轮复习第七章不等式7.2不等式的解法课时练理

2017高考数学一轮复习第七章不等式

7.2不等式的解法课时练理　时间45分钟基础组

1.[2016·衡水二中预测]不等式0的解集为　　A．{x|1x2}B．{x|x2且x≠1}C．{x|－1x2且x≠1}D．{x|x－1或1x2}答案　D解析　0⇔x－1x＋1x－20⇔x－1或1x2，故选D.2．[2016·枣强中学月考]已知不等式x2－2x－30的解集为A，不等式x2＋x－60的解集是B，不等式x2＋ax＋b0的解集是A∩B，那么a＋b等于　　A．－3B．1C．－1D．3答案　A解析　由题意，A＝{x|－1x3}，B＝{x|－3x2}，A∩B＝{x|－1x2}，则不等式x2＋ax＋b0的解集为{x|－1x2}．由根与系数的关系可知，a＝－1，b＝－2，所以a＋b＝－3，故选A.

3.[2016·衡水二中猜题]若不等式a－a2x2＋1＋x≤0对一切x∈02]恒成立，则a的取值范围为　　A.B.C.∪D.答案　C解析　∵x∈02]，∴a2－a≥＝.要使a2－a≥在x∈02]时恒成立，则a2－a≥max，由基本不等式得x＋≥2，当且仅当x＝1时，等号成立，即max＝.故a2－a≥，解得a≤或a≥，故选C.4．[2016·衡水二中一轮检测]不等式≤0的解集为　　A.B.C.∪D.∪[1，＋∞答案　A解析　不等式≤0⇔⇔－x≤1，∴不等式的解集为.故选A.5．[2016·冀州中学热身]不等式x2－2x＋5≥a2－3a对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围为　　A．[－14]B．－∞，－2]∪[5，＋∞C．－∞，－1]∪[4，＋∞D．[－25]答案　A解析　x2－2x＋5＝x－12＋4的最小值为4，所以x2－2x＋5≥a2－3a对任意实数x恒成立，只需a2－3a≤4，解得－1≤a≤

4.6．[2016·枣强中学周测]若函数fx＝x2＋ax－3a－9对任意x∈R恒有fx≥0，则f1等于　　A．6B．5C．4D．3答案　C解析　由题意可得，Δ＝a2－4－3a－9≤0，即a＋62≤0，又a＋62≥0，∴a＋6＝0，∴a＝－6，∴fx＝x2－6x＋9，∴f1＝1－6＋9＝

4.故选C.7．[2016·冀州中学预测]不等式≤0的解集是　　A．－∞，－1∪－12]B．[－12]C．－∞，－1∪[2，＋∞D．－12]答案　D解析　≤0⇔x＋1x－2≤0，且x≠－1，即x∈－12]，故选D.

8.[2016·冀州中学周测]已知fx＝则关于x的不等式f3－x2f2x的解集为　　A．－3，－B．－31C．－∞，2－∪2＋，＋∞D．－31∪2＋，＋∞答案　D解析　画出函数fx的图象如图所示，可知函数fx在－∞，3上是减函数，在3，＋∞上是增函数．∵3－x2≤3，故分以下几种情形1若3－x2≤0且2x≤0，即x≤－，则2－3－x22－2x，∴－3x

1.∴－3x≤－；2若－x≤0，则03－x2≤32x≤0，观察图象知f3－x2f2x恒成立；3若0x≤，则2x3－x2或3－3－x22x－33－x2离对称轴x＝3比2x离对称轴近，解得0x1；4若x，则3－x202x0，要求2－3－x22x2－6×2x＋2，解得x2＋.综上，得关于x的不等式f3－x2f2x的解集为－31∪2＋，＋∞．9．[2016·武邑中学模拟]若不等式x2－2＋mx＋m－10对任意m∈[－11]恒成立，则x的取值范围是________．答案　－∞，－1∪3，＋∞解析　把不等式化为1－xm＋x2－2x－

10.设fm＝1－xm＋x2－2x－1，则问题转化为关于m的一次函数．fm在区间[－11]上大于0恒成立，只需即⇒解得x－1或x3，故x的取值范围是－∞，－1∪3，＋∞．10．[2016·枣强中学一轮检测]若关于x的不等式ax－b0的解集为－∞，1，则关于x的不等式ax＋bx－20的解集为________．答案　－12解析　由题意可得a＝b0，故ax＋bx－20等价于x＋1x－20，解得－1x2，故所求不等式的解集为－12．11．[2016·衡水中学周测]二次函数fx满足f2＝－1，f－1＝－1，且fx的最大值为8，试解不等式fx－

1.解　由于f2＝f－1＝－1，根据二次函数的对称性，则对称轴为x＝＝，又知最大值为

8.可设fx＝ax－2＋8，将f2＝－1代入得，a＝－

4.∴fx＝－4x－2＋

8.由fx－1，－4x2＋4x＋7－1，即x2－x－20，∴解集为{x|－1x2}．12．[2016·冀州中学月考]已知不等式ax2－3x＋64的解集为{x|x1或xb}．1求a，b；2解不等式ax2－ac＋bx＋bc

0.解　1因为不等式ax2－3x＋64的解集为{x|x1或xb}，所以x1＝1与x2＝b是方程ax2－3x＋2＝0的两个实数根，且b

1.由根与系数的关系，得解得2原不等式化为x2－2＋cx＋2c0，即x－2x－c

0.

①当c2时，不等式的解集为{x|2xc}；

②当c2时，不等式的解集为{x|cx2}；

③当c＝2时，不等式的解集为∅.能力组

13.[2016·武邑中学周测]在R上定义运算⊗x⊗y＝x1－y．若不等式x－a⊗x＋a1对任意实数x成立，则　　A．－1a1B．0a2C．－aD．－a答案　C解析　根据题意有x－a⊗x＋a＝x－a1－x－a，∵不等式x－a⊗x＋a1对任意实数x成立，则x－a1－x－a1对任意实数x成立，即使x2－x－a2＋a＋10对任意实数x成立，所以Δ＝1－4－a2＋a＋10，解得－a，故选C.14．[2016·衡水中学月考]已知关于x的不等式ax2＋bx＋c0的解集是，则ax2－bx＋c0的解集为________．答案　解析　由题意知，－2，－是方程ax2＋bx＋c＝0的两个根，且a0，故解得a＝c，b＝c，所以不等式ax2－bx＋c0即为2x2－5x＋20，故解集为.15．[2016·枣强中学猜题]某小型服装厂生产一种风衣，日销货量x件与货价p元/件之间的关系为p＝160－2x，生产x件所需成本为C＝500＋30x元，则该厂日产量为________时，日获利不少于1300元．答案　20件至45件解析　由题意，得160－2xx－500＋30x≥1300，化简得x2－65x＋900≤0，解之得20≤x≤

45.因此，该厂日产量在20件至45件时，日获利不少于1300元．故填20件至45件．16．[2016·衡水中学期中]已知关于x的不等式kx2－2x＋6k0k≠0．1若不等式的解集为{x|x－3或x－2}，求k的值；2若不等式的解集为，求k的值；3若不等式的解集为R，求k的取值范围；4若不等式的解集为∅，求k的取值范围．解　1由不等式的解集为{x|x－3或x－2}可知k0，且－3与－2是方程kx2－2x＋6k＝0的两根，∴－3＋－2＝，解得k＝－.2由不等式的解集为可知解得k＝－.3依题意知解得k－.4依题意知解得k≥.PAGE5。