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2017高考数学一轮复习第二章函数的概念及其基本性质
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3.2函数的周期性对点训练理1.定义在R上的函数fx满足f-x=-fx,fx-2=fx+2,且x∈-10时,fx=2x+,则flog220= A.-1B.C.1D.-答案 A解析 由fx-2=fx+2,得fx+4=fx,∴fx的周期T=4,结合f-x=-fx,有flog220=f1+log210=flog210-3=-f3-log210,∵3-log210∈-10,∴flog220=-23-log210-=--=-
1.故选A.2.函数fx=lg|sinx|是 A.最小正周期为π的奇函数B.最小正周期为2π的奇函数C.最小正周期为π的偶函数D.最小正周期为2π的偶函数答案 C解析 易知函数的定义域为{x|x≠kπ,k∈Z},关于原点对称,又f-x=lg|sin-x|=lg|-sinx|=lg|sinx|=fx,所以fx是偶函数,又函数y=|sinx|的最小正周期为π,所以函数fx=lg|sinx|是最小正周期为π的偶函数.故选C.
3.已知函数fx是-∞,+∞上的奇函数,且fx的图象关于x=1对称,当x∈
[01]时,fx=2x-1,则f2013+f2014的值为 A.-2B.-1C.0D.1答案 D解析 ∵函数fx为奇函数,则f-x=-fx,又函数的图象关于x=1对称,则f2+x=f-x=-fx,∴f4+x=f[2+x+2]=-fx+2=fx.∴fx的周期为
4.又函数的图象关于x=1对称,∴f0=f2,∴f2013+f2014=f1+f2=f1+f0=21-1+20-1=
1.故选D.4.已知定义在R上的奇函数fx满足fx+1=-fx,且在[01上单调递增,记a=f,b=f2,c=f3,则a,b,c的大小关系为 A.ab=cB.ba=cC.bcaD.acb答案 A解析 由题意得,fx+2=-fx+1=fx,即函数fx是以2为周期的奇函数,所以f2=f0=
0.因为fx+1=-fx,所以f3=-f2=
0.又fx在[01上是增函数,于是有ff0=f2=f3,即ab=c.故选A.5.已知函数fx=则f2+log23的值为 A.B.C.D.答案 A解析 ∵2+log234,∴f2+log23=f3+log23.∵3+log234,∴f2+log23=f3+log23=3+log23=×log23=×=.故选A.6.若y=fx既是周期函数,又是奇函数,则其导函数y=f′x A.既是周期函数,又是奇函数B.既是周期函数,又是偶函数C.不是周期函数,但是奇函数D.不是周期函数,但是偶函数答案 B解析 因为y=fx是周期函数,设其周期为T,则有fx+T=fx,两边同时求导,得f′x+Tx+T′=f′x,即f′x+T=f′x,所以导函数为周期函数.因为y=fx是奇函数,所以f-x=-fx,两边同时求导,得f′-x-x′=-f′x,即-f′-x=-f′x,所以f′-x=f′x,即导函数为偶函数,选B.PAGE2。