2017高考数学一轮复习第十二章概率与统计12.1.2古典概型对点训练理

2017高考数学一轮复习第十二章概率与统计

12.

1.2古典概型对点训练理

1.袋中共有15个除了颜色外完全相同的球，其中有10个白球，5个红球．从袋中任取2个球，所取的2个球中恰有1个白球，1个红球的概率为　　A.B.C.D．1答案　B解析　由题意得基本事件的总数为C，恰有1个白球与1个红球的基本事件个数为CC，所以所求概率P＝＝.故选B.2．从正方形四个顶点及其中心这5个点中，任取2个点，则这2个点的距离不小于该正方形边长的概率为　　A.B.C.D.答案　C解析　从5个点取2个共有C＝10种取法，而不小于正方形边长的只有4条边与2条对角线，共6种，所以P＝＝.3．有一个奇数列，13579，…，现在进行如下分组，第一组有1个数为1，第二组有2个数为

3、5，第三组有3个数为

7、

9、11，…，依此类推，则从第十组中随机抽取一个数恰为3的倍数的概率为　　A.B.C.D.答案　B解析　将数列13579…记为{an}，则前九组共有1＋2＋3＋…＋9＝45个奇数，故第十组中第一个数字为a46＝2×46－1＝91，第十组共有10个奇数，分别是9193959799101103105107109这10个数字，其中为3的倍数的数有9399105三个，故所求概率为P＝.4．从正方体的8个顶点的任意两个所确定的所有直线中取出两条，则这两条直线是异面直线的概率是　　A.B.C.D.答案　B解析　从8个顶点中任选2个共确定直线28条，从中任取两条直线，共有C种取法；考查异面直线有多少对，可以考虑8个顶点共组成多少个三棱锥上、下底面各取两点，共面的情形有10个．从而三棱锥共2CC＋CC－10＝58个，每个三棱锥有三对异面直线，故P＝＝.5．从分别写有12345的五张卡片中任取两张，假设每张卡片被取到的概率相等，且每张卡片上只有一个数字，则取到的两张卡片上的数字之和为偶数的概率为　　A.B.C.D.答案　D解析　解法一列举法从分别写有12345的五张卡片中任取两张，总的情况为12，13，14，15，21，23，24，25，31，32，34，35，41，42，43，45，51，52，53，54共20种情况．两张卡片上的数字之和为偶数的有13，15，24，31，35，42，51，53共8种情况．∴从分别写有12345的五张卡片中任取两张，这两张卡片上的数字之和为偶数的概率P＝＝.故选D.解法二组合法由题意知本题是一个古典概率模型，试验发生包含的事件是从5张中随机地抽2张，共C＝10种结果．满足条件的事件分两种情况，一种为从135中任取两张，有C＝3种结果，另一种为从24中任取两张，有C＝1种，所以取到的两张卡片上的数字之和为偶数共有3＋1＝4种结果，∴P＝＝.故选D.6．从0123456789中任取七个不同的数，则这七个数的中位数是6的概率为________．答案　解析　从0123456789中任取七个不同的数，共有C种不同的取法．当这七个数的中位数是6时，应该有3个比6小的数，还有3个比6大的数，因此一共有C·C种不同的取法，故所求概率P＝＝＝.

7.从1236这4个数中一次随机地取2个数，则所取2个数的乘积为6的概率是________．答案　解析　从1236这4个数中随机地取2个数，不同的取法为{12}，{13}，{16}，{23}，{26}，{36}共6个基本事件，其中乘积为6的有{16}，{23}两个基本事件，因此所求事件的概率为P＝＝.8．从n个正整数12，…，n中任意取出两个不同的数，若取出的两数之和等于5的概率为，则n＝________.答案　8解析　因为5＝1＋4＝2＋3，所以＝，即nn－1＝56，解得n＝8或n＝－7舍．PAGE3。