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2017高考数学一轮复习第十二章概率与统计
12.
1.2古典概型对点训练理
1.袋中共有15个除了颜色外完全相同的球,其中有10个白球,5个红球.从袋中任取2个球,所取的2个球中恰有1个白球,1个红球的概率为 A.B.C.D.1答案 B解析 由题意得基本事件的总数为C,恰有1个白球与1个红球的基本事件个数为CC,所以所求概率P==.故选B.2.从正方形四个顶点及其中心这5个点中,任取2个点,则这2个点的距离不小于该正方形边长的概率为 A.B.C.D.答案 C解析 从5个点取2个共有C=10种取法,而不小于正方形边长的只有4条边与2条对角线,共6种,所以P==.3.有一个奇数列,13579,…,现在进行如下分组,第一组有1个数为1,第二组有2个数为
3、5,第三组有3个数为
7、
9、11,…,依此类推,则从第十组中随机抽取一个数恰为3的倍数的概率为 A.B.C.D.答案 B解析 将数列13579…记为{an},则前九组共有1+2+3+…+9=45个奇数,故第十组中第一个数字为a46=2×46-1=91,第十组共有10个奇数,分别是9193959799101103105107109这10个数字,其中为3的倍数的数有9399105三个,故所求概率为P=.4.从正方体的8个顶点的任意两个所确定的所有直线中取出两条,则这两条直线是异面直线的概率是 A.B.C.D.答案 B解析 从8个顶点中任选2个共确定直线28条,从中任取两条直线,共有C种取法;考查异面直线有多少对,可以考虑8个顶点共组成多少个三棱锥上、下底面各取两点,共面的情形有10个.从而三棱锥共2CC+CC-10=58个,每个三棱锥有三对异面直线,故P==.5.从分别写有12345的五张卡片中任取两张,假设每张卡片被取到的概率相等,且每张卡片上只有一个数字,则取到的两张卡片上的数字之和为偶数的概率为 A.B.C.D.答案 D解析 解法一列举法从分别写有12345的五张卡片中任取两张,总的情况为12,13,14,15,21,23,24,25,31,32,34,35,41,42,43,45,51,52,53,54共20种情况.两张卡片上的数字之和为偶数的有13,15,24,31,35,42,51,53共8种情况.∴从分别写有12345的五张卡片中任取两张,这两张卡片上的数字之和为偶数的概率P==.故选D.解法二组合法由题意知本题是一个古典概率模型,试验发生包含的事件是从5张中随机地抽2张,共C=10种结果.满足条件的事件分两种情况,一种为从135中任取两张,有C=3种结果,另一种为从24中任取两张,有C=1种,所以取到的两张卡片上的数字之和为偶数共有3+1=4种结果,∴P==.故选D.6.从0123456789中任取七个不同的数,则这七个数的中位数是6的概率为________.答案 解析 从0123456789中任取七个不同的数,共有C种不同的取法.当这七个数的中位数是6时,应该有3个比6小的数,还有3个比6大的数,因此一共有C·C种不同的取法,故所求概率P===.
7.从1236这4个数中一次随机地取2个数,则所取2个数的乘积为6的概率是________.答案 解析 从1236这4个数中随机地取2个数,不同的取法为{12},{13},{16},{23},{26},{36}共6个基本事件,其中乘积为6的有{16},{23}两个基本事件,因此所求事件的概率为P==.8.从n个正整数12,…,n中任意取出两个不同的数,若取出的两数之和等于5的概率为,则n=________.答案 8解析 因为5=1+4=2+3,所以=,即nn-1=56,解得n=8或n=-7舍.PAGE3。