2017高考数学二轮复习“12＋4”限时提速练七文

“12＋4”限时提速练

七一、选择题本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．设全集U＝R，集合A＝{x|x2－2x≥0}，B＝{x|y＝log2x2－1}，则∁UA∩B＝　　A．[1，2B．1，2C．1，2]D．－∞，－1∪[0，2]2．已知i为虚数单位，若复数z＝的虚部为－3，则|z|＝　　A.B．2C.D．53．若定义域为R的函数fx不是偶函数，则下列命题中一定为真命题的是　　A．∀x∈R，f－x≠fxB．∀x∈R，f－x＝－fxC．∃x0∈R，f－x0≠fx0D．∃x0∈R，f－x0＝－fx04．已知sin＝－，则2sin2－1＝　　A.B．－C.D．±5．一组数据的平均数是

4.8，方差是

3.6，若将这组数据中的每一个数据都加上60，得到一组新数据，则所得数据的平均数和方差分别是　　A．

55.2，

3.6B．

55.2，

56.4C．

64.8，

63.6D．

64.8，

3.66．已知双曲线－＝1a＞0，b＞0的一条渐近线与直线3x－4y－5＝0垂直，则双曲线的离心率为　　A.或B.C.D.7．等比数列{an}的前n项和为Sn.已知S3＝a2＋10a1，a5＝9，则a1＝　　A.B．－C.D．－8．阅读程序框图，若输出的结果中有且只有三个自然数，则输入的自然数n0的所有可能取值所组成的集合为　　A．{1，2，3}B．{2，3，4}C．{2，3}D．{1，2}9．已知函数fx＝asinx－bcosxa，b为常数，a≠0，x∈R在x＝处取得最小值，则函数y＝的　　A．最大值为a，且它的图象关于点π，0对称B．最大值为a，且它的图象关于点对称C．最大值为b，且它的图象关于直线x＝π对称D．最大值为b，且它的图象关于直线x＝对称10．如图为某几何体的三视图，则该几何体的体积为　　A.＋4B．2π＋C.＋4D．π＋11．设等比数列{an}的前n项和为Sn，M＝S＋S，N＝SnS2n＋S3n，则M与N的大小关系是　　A．M≥NB．N≥MC．M＝ND．不确定12．已知函数fx＝x2＋ex－x＜0与gx＝x2＋lnx＋a的图象上存在关于y轴对称的点，则实数a的取值范围是　　A.B．－∞，C.D.

二、填空题本大题共4小题，每小题5分13．已知向量与的夹角为120°，且＝2，＝3，若，且，则实数λ的值为________．14．在区间上随机取一个数x，则sinx＋cosx∈[1，]的概率是________．15．已知点P是抛物线C1y2＝4x上的动点，过点P作圆C2x－32＋y2＝2的两条切线，则两切线夹角的最大值为________．16．在△ABC中，是2B与2C的等差中项，AB＝，角B的平分线BD＝，则BC＝________．“12＋4”限时提速练

七一、选择题本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．解析选B　由已知得A＝－∞，0]∪[2，＋∞，∴∁UA＝0，2，又B＝－∞，－1∪1，＋∞，∴∁UA∩B＝1，2，故选B.2．解析选C　∵z＝＝＝＝－i，∴－＝－3，∴a＝5，∴z＝－2－3i，∴|z|＝＝，故选C.3．解析选C　定义域为R的偶函数的定义∀x∈R，f－x＝fx，这是一个全称命题，所以它的否定为特称命题∃x0∈R，f－x0≠fx0，故选C.4．解析选A　法一∵sin＝－，∴cosθ＝－，∴2sin2－1＝－cosθ＝，故选A.法二特殊值法，取＋θ＝，∴θ＝，2sin2－1＝2×－1＝，故选A.5．解析选D　每一个数据都加上60时，平均数也加上60，而方差不变．6．解析选C　直线3x－4y－5＝0的斜率为，∴双曲线的一条渐近线的斜率为－，即－＝－，∴b＝a，∴c＝＝a，∴e＝＝，故选C.7．解析选C　由题知q≠1，则S3＝＝a1q＋10a1，得q2＝9，又a5＝a1q4＝9，则a1＝，故选C.8．解析选C　法一要使输出的结果中有且只有三个自然数，只能是5，4，2，所以应使5≤＜10，解得1＜n0≤3，即n0＝2，3，所以输入的自然数n0的所有可能值为2，3，故选C.法二代入验证法，当n0＝1时，输出的结果是10，5，4，2，排除选项A，D，当n0＝4时，输出的结果是4，2，排除选项B，故选C.9．解析选C　由条件得f＝f0，∴a＝－b，∴fx＝asinx＋acosx＝asin.又fx在x＝处取得最小值，∴a＜0，b＞0，∴y＝＝＝|asinx|＝b|sinx|，故选C.10．解析选D　由三视图可知，该几何体是一个半圆柱与一个四棱锥的组合体，如图所示，其中四棱锥的底面ABCD为圆柱的轴截面，顶点P在半圆柱所在圆柱OO1的底面圆上，且点P在AB上的射影为底面圆的圆心O.由三视图中的数据可得，半圆柱所在圆柱的底面半径r＝1，母线长l＝2，故半圆柱的体积V1＝πr2l＝π×12×2＝π；四棱锥的底面ABCD是边长为2的正方形，PO⊥底面ABCD，且PO＝r＝1，故其体积V2＝S正方形ABCD×PO＝×22×1＝.故该几何体的体积V＝V1＋V2＝π＋.11．解析选C　对于等比数列1，－1，1，－1，1，－1，…，S2k＝0，S4k－S2k＝0，S8k－S4k＝0，令n＝2k，此时有M＝N＝0；对于Sn，S2n－Sn，S3n－S2n，…，各项均不为零时，∵等比数列{an}的前n项和为Sn，设{an}的公比为q，∴Sn，S2n－Sn，S3n－S2n是一个公比为qn的等比数列，∴S2n－Sn＝Sn×qn，S3n－S2n＝Sn×q2n，∴M＝S＋S＝S×[1＋1＋qn2]＝S×2＋2qn＋q2n＝Sn×S2n＋S3n＝N，由上可知，M＝N，选C.12．解析选B　法一由题意可得，存在x＜0，使得x2＋ex－＝－x2＋ln－x＋a成立，即ex－＝ln－x＋a，ex－－ln－x＋a＝0，令hx＝ex－－ln－x＋a，若a＞0，则问题等价于hx＝ex－－ln－x＋a在－∞，0上存在零点，易证hx在－∞，0上单调递增，当x趋近于－∞时，ex趋近于0，ln－x＋a趋近于＋∞，∴hx趋近于－∞，∴只需h0＞0，即1－－lna＞0⇒0＜a＜.若a≤0，则问题等价于hx＝ex－－ln－x＋a在－∞，a上存在零点，易证hx在－∞，a上单调递增，当x趋近于－∞时，ex趋近于0，ln－x＋a趋近于＋∞，∴hx趋近于－∞，∴只需当x趋近于a时，hx＞0，易得当x趋近于a时，hx趋近于＋∞，∴a≤0符合题意．综上所述，实数a的取值范围是－∞，，故选B.法二特殊值法和排除法，由题意可得，存在x＜0，使得x2＋ex－＝－x2＋ln－x＋a成立，即ex－＝ln－x＋a，ex－－ln－x＋a＝0，令hx＝ex－－ln－x＋a，取a＝1，h0＝＞0，h－1＝－－ln2＜0，∴由零点存在性定理可得a＝1满足题意，排除选项A、C、D，故选B.

二、填空题本大题共4小题，每小题5分13．答案14．解析由sinx＋cosx＝sin∈[1，]，得≤sin≤1，所以x∈，故要求的概率为＝.答案15．解析由已知得，圆心C23，0，半径为.设点Peq\b\lc\\rc\\a\vs4\al\co1\fy4，y0，两切点分别为A，B，要使两切线的夹角最大，只需|PC2|最小，|PC2|＝eq\r\b\lc\\rc\\a\vs4\al\co1\fy4－3\s\up122＋（y0－0）2＝eq\r\f116（y－4）2＋8，当y＝4时，|PC2|min＝2，∴∠APC2＝∠BPC2＝，∴∠APB＝.答案16．解析在△ABC中，∵是2B与2C的等差中项，∴A＝2B＋C，而A＋B＋C＝180°，∴A＝120°.在△ABD中，由正弦定理得＝，∴sin∠ADB＝＝，∴∠ADB＝45°，∴∠ABD＝15°，∴∠ABC＝30°，∴∠ACB＝30°，∴AC＝AB＝，∴在△ABC中，由余弦定理得BC＝＝.答案PAGE4。