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“12+4”限时提速练
九一、选择题本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1.已知复数z=i为虚数单位,则复数z的共轭复数在复平面内对应的点位于 A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.设集合A={x,y|y=x+1,x∈R},B={x,y|x2+y2=1},则满足C⊆A∩B的集合C的个数为 A.0B.1C.2D.43.已知向量a=9,m2,b=1,-1,则“m=-3”是“a⊥b”的 A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序,则输出S的值为 A.15B.14C.7D.65.已知双曲线-=1a0,b0的一条渐近线的方程是y=x,且双曲线的一个焦点在抛物线y2=4x的准线上,则双曲线的方程为 A.-=1B.-=1C.-=1D.-=16.一组数据共有7个数,记得其中有10,2,5,2,4,2,还有一个数没有记清,但知道这组数的平均数、中位数、众数依次成等差数列,则这个数的所有可能值的和为 A.9B.3C.20D.-117.某几何体的三视图如图所示,该几何体的体积为 A.B.C.D.38.已知实数x,y满足不等式组则z=的取值范围是 A.[-2,3]B.C.D.9.若将函数y=3sin的图象上各点的横坐标伸长到原来的3倍纵坐标不变,再向右平移个单位长度,得到函数y=fx的图象,若y=fx+a在x∈[-,]上有两个不同的零点,则实数a的取值范围是 A.B.C.D.10.已知在数列{an}中,a1=1,a2=3,记An=a1+a2+…+an,Bn=a2+a3+…+an+1,Cn=a3+a4+…+an+2n∈N*,若对任意的n∈N*,An,Bn,Cn成等差数列,则An= A.3n-1B.2n-1+n2-1C.2n2-3n+2D.n
211.如图,F1,F2是椭圆C+=1ab0的左、右焦点,点P在椭圆C上,线段PF2与圆x2+y2=b2相切于点Q,且点Q为线段PF2的中点,则e为椭圆的离心率的最小值为 A.B.C.D.12.以下数表的构造思路源于我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》一书中的“杨辉三角形”.1 2 3 4
二、填空题本大题共4小题,每小题5分13.在正项等比数列{an}中,log2a3+log2a6+log2a9=3,则a1a11=________.14.在长为12厘米的线段AB上任取一点C,现以线段AC,BC为邻边作一矩形,则该矩形的面积大于20cm2的概率为________.15.正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为2,则三棱锥BA1B1C1与三棱锥AA1B1D1的公共部分的体积为________.16.已知函数fx=ax3+bx2+cx+da≠0的导函数为gx,且g1=0,abc,设x1,x2是方程gx=0的两个根,则|x1-x2|的取值范围为________.“12+4”限时提速练
九一、选择题本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1.解析选A ∵i2015=i4×503+3=i3=-i,∴z====-i,∴z=+i,其在复平面内对应的点位于第一象限,故选A.2.解析选D 法一解方程组得或所以A∩B={0,1,-1,0},即A∩B中有两个元素,因为C⊆A∩B,所以集合C的个数是4,故选D.法二在同一坐标系中作出直线y=x+1和圆x2+y2=1,由图可知,直线与圆有两个交点,即A∩B中有两个元素,因为C⊆A∩B,所以集合C的个数是
4.3.解析选A 当m=-3时,a=9,9,∴a·b=9×1+9×-1=0,所以a⊥b;当a⊥b时,由a·b=9-m2=0,得m=±3,故“m=-3”是“a⊥b”的充分不必要条件.4.解析选A 第一次循环,得a=2,S=1+2=310;第二次循环,得a=4,S=3+4=710;第三次循环,得a=8,S=7+8=1510,输出S的值为
15.故选A.5.解析选B 双曲线的渐近线方程是y=±x,所以=,抛物线的准线方程为x=-,所以c=,由a2+b2=c2,可得a2=4,b2=3,故选B.6.解析选A 设这个数为x,则该组数据的平均值为10+2+5+2+4+2+x=,众数为2,若x≤2,则中位数为2,此时2×2=+2,解得x=-11;若2x4,则中位数为x,此时2x=+2,解得x=3;若x≥4,则中位数为4,此时2×4=+2,解得x=
17.综上可知,x的所有可能值为-11,3,17,其和为9,故选A.7.解析选A 根据几何体的三视图,得该几何体是下部为直三棱柱,上部为三棱锥的组合体,如图所示.则该几何体的体积是V几何体=V三棱柱+V三棱锥=×2×1×1+××2×1×1=.8.解析选B 作出不等式组所表示的平面区域如图中阴影部分所示,由题意可知,z==2·,它表示平面区域内的点x,y与定点M的连线的斜率的2倍.由图可知,当点x,y位于点C时,直线的斜率取得最小值-;当点x,y位于点A时,直线的斜率取得最大值.故z=的取值范围是,选B.9.解析选D 把函数y=3sin的图象上各点的横坐标伸长到原来的3倍纵坐标不变,得到函数y=3sin的图象,再向右平移个单位长度,得到函数fx=3sin的图象,当x∈时,2x-∈,结合图形知-a∈,可得a∈.故选D.10.解析选D 法一根据题意An,Bn,Cn成等差数列,∴An+Cn=2Bn,整理得an+2-an+1=a2-a1=3-1=2,∴数列{an}是首项为1,公差为2的等差数列.∴an=1+2n-1=2n-
1.∴An===n2,故选D.法二特值法因为An+Cn=2Bn,当n=1时,得a3=5,所以A1=1,A2=4,A3=9,经检验只有D选项符合,故选D.
11.解析选A 连接F1P,OQ,因为点Q为线段PF2的中点,所以|F1P|=2|OQ|=2b,由椭圆的定义得|PF2|=2a-2b,由F1P⊥F2P,得2b2+2a-2b2=2c2,解得2a=3b,e=,所以==≥·2=,故选A.12.解析选B 当第一行有3个数时,最后一行仅有一个数为8=23-2×3+1;当第一行有4个数时,最后一行仅有一个数为20=24-2×4+1;当第一行有5个数时,最后一行仅有一个数为48=25-2×5+1;当第一行有6个数时,最后一行仅有一个数为112=26-2×6+1;……,归纳推理可得,当第一行有2016个数时,最后一行仅有一个数为22016-2×2016+1=2017×
22014.
二、填空题本大题共4小题,每小题5分13.解析∵在正项等比数列{an}中,log2a3+log2a6+log2a9=3,∴log2a3a6a9=log2a=3,∴a6=2,∴a1a11=a=
4.答案414.解析不妨设长为xcm,则宽为12-xcm,由x12-x20,得2x10,所以该矩形的面积大于20cm2的概率为=.答案15.解析设A1C1∩B1D1=M,AB1∩A1B=N,取A1B1中点P,连接MN,MP,NP,则三棱锥BA1B1C1与三棱锥AA1B1D1的公共部分为三棱锥A1MNB1,其体积为2VA1MNP=2×××1×1×1=.答案16.解析由已知gx=f′x=ax2+bx+c,∴g1=a+b+c=0,∵abc,∴a<0,c>0,b=-a-c,∴a-a-cc,解得-2-,∴|x1-x2|===1-,∵-2-,∴|x1-x2|∈.答案PAGE6。