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“12+4”限时提速练
五一、选择题本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1.已知如图,全集I=R,集合A={x|0<x<2},B={x|1<x<3},则图中阴影部分所表示的集合为 A.{x|1<x<2}B.{x|0<x<3}C.{x|x<3}D.{x|x>0}2.若复数z=i-2i2+3i3,则|z|= A.6B.2C.4D.23.已知向量a=1,2,b=-2,3,若ma-nb与2a+b共线其中m,n∈R且n≠0,则= A.-2B.2C.-D.4.等比数列{an}的前n项和为Sn,若公比q=4,S3=21,则 A.4an=1-3SnB.4Sn=3an-1C.4Sn=3an+1D.4an=3Sn+15.函数fx=2sinωx+φ的部分图象如图所示,则f0= A.-B.-C.-1D.-6.下列说法正确的是 A.命题“若x2=1,则x=1”的否命题为“若x2=1,则x≠1”B.若命题p∃x∈R,x2-2x-1>0,则命题綈p∀x∈R,x2-2x-1<0C.命题“若α>β,则2α>2β”的逆否命题为真命题D.“x=-1”是“x2-5x-6=0”的必要不充分条件7.函数y=lgx-sinx在0,+∞上的零点个数为 A.1B.2C.3D.48.执行如图所示的程序框图,如果输入的变量t∈[0,3],则输出的S∈ A.[0,7]B.[0,4]C.[1,7]D.[1,4]
9.已知棱长为2的正四面体各面均为正三角形的俯视图如图所示,则该四面体的正视图的面积为 A.2B.C.D.10.某日,甲、乙二人随机选择早上600~700的某一时刻到达黔灵山公园晨练,则甲比乙提前到达超过20分钟的概率为 A.B.C.D.11.设F1,F2分别是椭圆C+=1a>b>0的左、右焦点,P为直线x=上一点,△F2PF1是底角为30°的等腰三角形,则椭圆C的离心率为 A.B.C.D.12.已知函数fx=mx-m2-4m>0,x∈R,若a2+b2=8,则的取值范围是 A.[-2,+2]B.[2-,2+]C.[0,2+]D.[0,2-]
二、填空题本大题共4小题,每小题5分13.对于下列表格所示的五个散点,已知求得的线性回归直线方程为=
0.8x-
155.x197198201204205y1367m则实数m的值为________.14.设x,y满足约束条件则z=3x-5y的最小值为________.15.等差数列{an}中,a1=20,若仅当n=8时,数列{an}的前n项和Sn取得最大值,则该等差数列的公差d的取值范围为________.16.定义平面向量的一种运算a⊗b=|a|·|b|sin〈a,b〉,则下列命题
①a⊗b=b⊗a;
②λa⊗b=λa⊗b;
③a+b⊗c=a⊗c+b⊗c;
④若a=x1,y1,b=x2,y2,则a⊗b=|x1y2-x2y1|.其中真命题的序号是________.“12+4”限时提速练
五一、选择题本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1.解析选B 由Venn图可知,阴影部分表示的是集合A∪B={x|0<x<3},故选B.2.解析选B 因为z=i+2-3i=2-2i,所以|z|=|2-2i|=2,故选B.3.解析选A 因为ma-nb=m+2n,2m-3n,2a+b=0,7,ma-nb与2a+b共线,所以m+2n=0,即=-2,故选A.4.解析选D 因为S3=21=,所以a1=1,所以Sn==,即4an=3Sn+1,故选D.5.解析选A 因为=-=,所以T=π,所以ω=
2.因为f=2sin=2,所以+φ=+2kπ,k∈Z,所以φ=-+2kπ,k∈Z.因为φ∈,所以φ=-,所以f0=2sin=-,故选A.6.解析选C A中的否命题应为“若x2≠1,则x≠1”;B中命题綈p∀x∈R,x2-2x-1≤0;D中“x=-1”是“x2-5x-6=0”的充分不必要条件,故选C.7.解析选C 画出函数y=lgx与y=sinx的图象,如图,易知两函数图象在0,+∞上有3个交点,即函数y=lgx-sinx在0,+∞上有3个零点,故选C.8.解析选B 由程序框图及t≥0可知,此程序执行的是输出二次函数S=t-12,t∈[0,3]的值域,因此S∈[0,4],故选B.
9.解析选C 由俯视图可知,正四面体的正视图是一个等腰三角形,其中底边长为2,高为正四面体的高h==,所以正视图的面积S=×2×=,故选C.10.解析选D 设甲、乙二人到达的时刻分别是6点x分和6点y分,则如图所示,则所求概率P===,故选D.11.解析选A 设直线x=交x轴于点M,则M,因为△F2PF1是底角为30°的等腰三角形,所以∠PF2F1=120°,|PF2|=|F1F2|且|PF2|=2|F2M|,所以2=2c,解得a=,所以e=,故选A.12.解析选B 因为==,所以其表示的是点Aa,b和B连线的斜率.因为m+≥2=4当且仅当m=2时取等号,a2+b2=8,所以B是射线y=xx≥4上的动点,A是圆x2+y2=8上的动点.显然,斜率的最值是过射线端点P4,4的圆的两条切线的斜率.设过点P的切线的方程为y=kx-4+4,所以=,即k2-4k+1=0,解得k=2±,所以∈,故选B.
二、填空题本大题共4小题,每小题5分13.解析依题意得,=×197+198+201+204+205=201,=1+3+6+7+m=.因为回归直线必经过样本点的中心,所以=
0.8×201-155,解得m=
12.答案1214.解析画出可行域,如图中阴影部分所示,在可行域内平移直线3x-5y=0,当其经过y=x+1与5x+3y=15的交点A时,z=3x-5y在y轴上的截距最大,此时z取得最小值,故zmin=-=-
8.答案-815.解析由题意知所以所以即所以-<d<-.答案16.解析由定义可知b⊗a=|b|·|a|sin〈a,b〉=a⊗b,所以
①是真命题.
②当λ0时,〈λa,b〉=π-〈a,b〉,所以λa⊗b=|λa|·|b|sin〈λa,b〉=-λ|a|·|b|sin〈a,b〉,而λa⊗b=λ|a|·|b|sin〈a,b〉,所以
②是假命题.
③因为|a+b|不一定等于|a|+|b|,sin〈a,c〉+sin〈b,c〉与sin〈a+b,c〉也不一定相等,所以
③是假命题.
④sin〈a,b〉===,所以a⊗b=|x1y2-x2y1|,所以
④是真命题,所以真命题的序号是
①④.答案
①④PAGE6。