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计算题47分强化练四1.15分如图1所示,以MN为下边界的匀强磁场,磁感应强度大小为B,方向垂直于纸面向外,MN上方有一单匝矩形导线框abcd,其质量为m,电阻为R,ab边长为l1,bc边长为l2,cd边离MN的高度为h.现将线框由静止释放,线框下落过程中ab边始终保持水平,且ab边离开磁场前已做匀速直线运动.求线框从静止释放到完全离开磁场的过程中图11ab边离开磁场时的速度v;2通过导线横截面的电荷量q;3导线框中产生的热量Q.【解析】 1线框匀速运动时,E=Bl1v
①I=
②F=BIl1
③mg=F
④由
①②③④联立v=.2导线框穿过磁场的过程中,q=t
⑤=
⑥==
⑦由
⑤⑥⑦联立q=.3导线框穿过磁场的过程中,利用能量守恒定律,mgh+l2=mv2+Q带入1中的速度,解得Q=mgh+l2-.【答案】 1 2 3mgh+l2-
2.16分如图2所示,光滑管状轨道ABC由直轨道AB和圆弧形轨道BC组成,二者在B处相切并平滑连接,O为圆心,O、A在同一条水平线上,OC竖直.一直径略小于圆管直径的质量为m的小球,用细线穿过管道与质量为M的物块连接,将小球由A点静止释放,当小球运动到B处时细线断裂,小球继续运动.已知弧形轨道的半径为R=m,所对应的圆心角为53°,sin53°=
0.8,g取10m/s
2.图21若M=5m,求小球在直轨道部分运动时的加速度大小.2若M=5m,求小球从C点抛出后下落高度h=m时到C点的水平位移.3M、m满足什么关系时,小球能够运动到C点?【解析】 1设细线中张力为F,对小球F-mgsin53°=ma对物块Mg-F=Ma联立解得a=7m/s
2.2在Rt△OAB中,得xAB=R/tan53°由v2=2axAB,解得v=2m/s从B到C,根据机械能守恒,有mv2=mv+mgR1-cos53°小球离开C后做平抛运动,x=vCth=gt2解得x=m.3小球A→B M、m系统机械能守恒M+mv2=MgxAB-mgxABsin53°线断后,小球B→C,vC=00-mv2≤mgR1-cos53°联立,解得M≥m.【答案】 17m/s2 2m 3M≥m3.16分如图3甲所示,有一磁感应强度大小为B、垂直纸面向外的匀强磁场,磁场边界OP与水平方向夹角为θ=45°,紧靠磁场右上边界放置长为L、间距为d的平行金属板M、N,磁场边界上的O点与N板在同一水平面上,O
1、O2为电场左右边界中点.在两板间存在如图乙所示的交变电场取竖直向下为正方向.某时刻从O点竖直向上以不同初速度同时发射两个相同的质量为m、电量为+q的粒子a和b.结果粒子a恰从O1点水平进入板间电场运动,由电场中的O2点射出;粒子b恰好从M板左端边缘水平进入电场.不计粒子重力和粒子间相互作用,电场周期T未知.求【导学号25702115】甲乙图31粒子a、b从磁场边界射出时的速度va、vb;2粒子a从O点进入磁场到O2点射出电场运动的总时间t;3如果金属板间交变电场的周期T=,粒子b从图乙中t=0时刻进入电场,求要使粒子b能够穿出板间电场时E0满足的条件.【解析】 1根据题意,粒子a、b在磁场中受洛伦兹力作用做匀速圆周运动,圆心分别为Oa、Ob,作出其运动轨迹如图所示,粒子a从A点射出磁场.由几何关系有ra=rb=d由牛顿第二定律有qvB=m联立解得va=vb=.2设粒子a在磁场中运动时间为t1,从A点到O2点的运动时间为t2,则t1=Ta=t2=t=t1+t2联立以上各式解得t=+.3由题意知粒子a飞出磁场时速度沿水平方向,在电场中运动的时间为交变电压周期的n倍,则对粒子b,有tb=nT水平方向做匀速直线运动L=vbtb竖直方向在电场力作用下做加速、减速交替的匀变速运动0→,向下做初速度为0的匀加速运动,向下发生位移为x1;→T,向下做匀减速运动至速度为0,向下发生位移为x2……,则x1=2x2==x1……xn=x1粒子b要飞出电场有x1+x2+…+xn≤d上式联立解得E0≤.【答案】 1va=;vb= 2t=+3E0≤PAGE1。