江苏专用2017届高三数学一轮总复习第七章不等式第二节一元二次不等式及其解法课时跟踪检测理

课时跟踪检测

（三十七）一元二次不等式及其解法一抓基础，多练小题做到眼疾手快1．设集合A＝{x|x2＋x－6≤0}，集合B为函数y＝的定义域，则A∩B等于________．解析A＝{x|x2＋x－6≤0}＝{x|－3≤x≤2}，由x－10得x1，即B＝{x|x1}，所以A∩B＝{x|1x≤2}．答案12]2．不等式2x2－x－10的解集为________．解析不等式2x2－x－10可化为2x＋1x－10，解得－x

1.答案3．若集合A＝{x|ax2－ax＋10}＝∅，则实数a的取值范围是________．解析由题意知a＝0时，满足条件．a≠0时，由得0a≤4，所以实数a的取值范围是

[04]．答案

[04]4．不等式|xx－2|xx－2的解集是________．解析不等式|xx－2|xx－2的解集即xx－20的解集，解得0x

2.答案{x|0x2}5．已知关于x的不等式ax2＋2x＋c0的解集为，则不等式－cx2＋2x－a0的解集为________．解析依题意知，∴解得a＝－12，c＝2，∴不等式－cx2＋2x－a0，即为－2x2＋2x＋120，即x2－x－60，解得－2x

3.所以不等式的解集为－23．答案－23二保高考，全练题型做到高考达标1．已知不等式x2－2x－3＜0的解集为A，不等式x2＋x－6＜0的解集为B，不等式x2＋ax＋b＜0的解集为A∩B，则a＋b等于________．解析由题意得，A＝{x|－1＜x＜3}，B＝{x|－3＜x＜2}，∴A∩B＝{x|－1＜x＜2}，由根与系数的关系可知，a＝－1，b＝－2，则a＋b＝－

3.答案－32．不等式组的解集是________．解析∵x2－4x＋30，∴1x

3.又∵2x2－7x＋60，∴x－22x－30，∴x或x2，∴原不等式组的解集为∪23．答案∪233．2016·盐城调研若不等式2kx2＋kx－0对一切实数x都成立，则k的取值范围为________．解析当k＝0时，显然成立；当k≠0时，即一元二次不等式2kx2＋kx－0对一切实数x都成立，则解得－3k

0.综上，满足不等式2kx2＋kx－0对一切实数x都成立的k的取值范围是－30]．答案－30]4．某商场若将进货单价为8元的商品按每件10元出售，每天可销售100件，现准备采用提高售价来增加利润．已知这种商品每件销售价提高1元，销售量就要减少10件．那么要保证每天所赚的利润在320元以上，销售价每件应定为________．用区间表示解析设销售价定为每件x元，利润为y，则y＝x－8[100－10x－10]，依题意有，x－8[100－10x－10]＞320，即x2－28x＋192＜0，解得12＜x＜16，所以每件销售价应为12元到16元之间．答案12165．若不等式x2－a＋1x＋a≤0的解集是[－43]的子集，则a的取值范围是________．解析原不等式为x－ax－1≤0，当a1时，不等式的解集为[a1]，此时只要a≥－4即可，即－4≤a1；当a＝1时，不等式的解为x＝1，此时符合要求；当a1时，不等式的解集为[1，a]，此时只要a≤3即可，即1a≤

3.综上可得－4≤a≤

3.答案[－43]6．不等式x2＋ax＋40的解集不是空集，则实数a的取值范围是________．解析∵不等式x2＋ax＋40的解集不是空集，∴Δ＝a2－4×40，即a

216.∴a4或a－

4.答案－∞，－4∪4，＋∞7．若0a1，则不等式a－x0的解集是________．解析原不等式为x－a0，由0a1得a，∴ax.答案8．2016·常州调研在R上定义运算＝ad－bc.若不等式≥1对任意实数x恒成立，则实数a的最大值为________．解析原不等式等价于xx－1－a－2a＋1≥1，即x2－x－1≥a＋1a－2对任意x恒成立，x2－x－1＝2－≥－，所以－≥a2－a－2，解得－≤a≤.答案9．已知fx＝－3x2＋a6－ax＋

6.1解关于a的不等式f10；2若不等式fxb的解集为－13，求实数a，b的值．解1∵fx＝－3x2＋a6－ax＋6，∴f1＝－3＋a6－a＋6＝－a2＋6a＋3，∴原不等式可化为a2－6a－30，解得3－2a3＋

2.∴原不等式的解集为{a|3－2a3＋2}．2fxb的解集为－13等价于方程－3x2＋a6－ax＋6－b＝0的两根为－13，等价于解得10．已知函数fx＝x2－2ax－1＋a，a∈R.1若a＝2，试求函数y＝x0的最小值；2对于任意的x∈

[02]，不等式fx≤a成立，试求a的取值范围．解1依题意得y＝＝＝x＋－

4.因为x0，所以x＋≥

2.当且仅当x＝时，即x＝1时，等号成立．所以y≥－

2.所以当x＝1时，y＝的最小值为－

2.2因为fx－a＝x2－2ax－1，所以要使得“∀x∈

[02]，不等式fx≤a成立”只要“x2－2ax－1≤0在

[02]恒成立”．不妨设gx＝x2－2ax－1，则只要gx≤0在

[02]上恒成立即可．所以即解得a≥.则a的取值范围为.三上台阶，自主选做志在冲刺名校1．2016·苏州名校联考若关于x的不等式x2－4x－2－a0在区间14内有解，则实数a的取值范围是________．解析不等式x2－4x－2－a0在区间14内有解等价于ax2－4x－2max，令gx＝x2－4x－2，x∈14，∴gxg4＝－2，∴a－

2.答案－∞，－22．在R上定义运算⊙x⊙y＝x1－y，若不等式x－a⊙x＋a1对任意实数x都成立，则实数a的取值范围是______________．解析由题意知，x－a⊙x＋a1⇔x－a1－x－a1⇔x2－x－a2－a－

10.因上式对x∈R都成立，所以Δ＝1＋4a2－a－10，即4a2－4a－

30.所以－a.答案3．甲厂以x千克/小时的速度匀速生产某种产品生产条件要求1≤x≤10，每小时可获得利润是100元．1要使生产该产品2小时获得的利润不低于3000元，求x的取值范围；2要使生产900千克该产品获得的利润最大，问甲厂应该选取何种生产速度？并求最大利润．解1根据题意，200≥3000，整理得5x－14－≥0，即5x2－14x－3≥0，又1≤x≤10，可解得3≤x≤

10.即要使生产该产品2小时获得的利润不低于3000元，x的取值范围是

[310]．2设利润为y元，则y＝·100＝9×104＝9×104，故x＝6时，ymax＝457500元．即甲厂以6千克/小时的生产速度生产900千克该产品获得的利润最大，最大利润为457500元．PAGE6。