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(三十七)一元二次不等式及其解法一抓基础,多练小题做到眼疾手快1.设集合A={x|x2+x-6≤0},集合B为函数y=的定义域,则A∩B等于________.解析A={x|x2+x-6≤0}={x|-3≤x≤2},由x-10得x1,即B={x|x1},所以A∩B={x|1x≤2}.答案12]2.不等式2x2-x-10的解集为________.解析不等式2x2-x-10可化为2x+1x-10,解得-x
1.答案3.若集合A={x|ax2-ax+10}=∅,则实数a的取值范围是________.解析由题意知a=0时,满足条件.a≠0时,由得0a≤4,所以实数a的取值范围是
[04].答案
[04]4.不等式|xx-2|xx-2的解集是________.解析不等式|xx-2|xx-2的解集即xx-20的解集,解得0x
2.答案{x|0x2}5.已知关于x的不等式ax2+2x+c0的解集为,则不等式-cx2+2x-a0的解集为________.解析依题意知,∴解得a=-12,c=2,∴不等式-cx2+2x-a0,即为-2x2+2x+120,即x2-x-60,解得-2x
3.所以不等式的解集为-23.答案-23二保高考,全练题型做到高考达标1.已知不等式x2-2x-3<0的解集为A,不等式x2+x-6<0的解集为B,不等式x2+ax+b<0的解集为A∩B,则a+b等于________.解析由题意得,A={x|-1<x<3},B={x|-3<x<2},∴A∩B={x|-1<x<2},由根与系数的关系可知,a=-1,b=-2,则a+b=-
3.答案-32.不等式组的解集是________.解析∵x2-4x+30,∴1x
3.又∵2x2-7x+60,∴x-22x-30,∴x或x2,∴原不等式组的解集为∪23.答案∪233.2016·盐城调研若不等式2kx2+kx-0对一切实数x都成立,则k的取值范围为________.解析当k=0时,显然成立;当k≠0时,即一元二次不等式2kx2+kx-0对一切实数x都成立,则解得-3k
0.综上,满足不等式2kx2+kx-0对一切实数x都成立的k的取值范围是-30].答案-30]4.某商场若将进货单价为8元的商品按每件10元出售,每天可销售100件,现准备采用提高售价来增加利润.已知这种商品每件销售价提高1元,销售量就要减少10件.那么要保证每天所赚的利润在320元以上,销售价每件应定为________.用区间表示解析设销售价定为每件x元,利润为y,则y=x-8[100-10x-10],依题意有,x-8[100-10x-10]>320,即x2-28x+192<0,解得12<x<16,所以每件销售价应为12元到16元之间.答案12165.若不等式x2-a+1x+a≤0的解集是[-43]的子集,则a的取值范围是________.解析原不等式为x-ax-1≤0,当a1时,不等式的解集为[a1],此时只要a≥-4即可,即-4≤a1;当a=1时,不等式的解为x=1,此时符合要求;当a1时,不等式的解集为[1,a],此时只要a≤3即可,即1a≤
3.综上可得-4≤a≤
3.答案[-43]6.不等式x2+ax+40的解集不是空集,则实数a的取值范围是________.解析∵不等式x2+ax+40的解集不是空集,∴Δ=a2-4×40,即a
216.∴a4或a-
4.答案-∞,-4∪4,+∞7.若0a1,则不等式a-x0的解集是________.解析原不等式为x-a0,由0a1得a,∴ax.答案8.2016·常州调研在R上定义运算=ad-bc.若不等式≥1对任意实数x恒成立,则实数a的最大值为________.解析原不等式等价于xx-1-a-2a+1≥1,即x2-x-1≥a+1a-2对任意x恒成立,x2-x-1=2-≥-,所以-≥a2-a-2,解得-≤a≤.答案9.已知fx=-3x2+a6-ax+
6.1解关于a的不等式f10;2若不等式fxb的解集为-13,求实数a,b的值.解1∵fx=-3x2+a6-ax+6,∴f1=-3+a6-a+6=-a2+6a+3,∴原不等式可化为a2-6a-30,解得3-2a3+
2.∴原不等式的解集为{a|3-2a3+2}.2fxb的解集为-13等价于方程-3x2+a6-ax+6-b=0的两根为-13,等价于解得10.已知函数fx=x2-2ax-1+a,a∈R.1若a=2,试求函数y=x0的最小值;2对于任意的x∈
[02],不等式fx≤a成立,试求a的取值范围.解1依题意得y===x+-
4.因为x0,所以x+≥
2.当且仅当x=时,即x=1时,等号成立.所以y≥-
2.所以当x=1时,y=的最小值为-
2.2因为fx-a=x2-2ax-1,所以要使得“∀x∈
[02],不等式fx≤a成立”只要“x2-2ax-1≤0在
[02]恒成立”.不妨设gx=x2-2ax-1,则只要gx≤0在
[02]上恒成立即可.所以即解得a≥.则a的取值范围为.三上台阶,自主选做志在冲刺名校1.2016·苏州名校联考若关于x的不等式x2-4x-2-a0在区间14内有解,则实数a的取值范围是________.解析不等式x2-4x-2-a0在区间14内有解等价于ax2-4x-2max,令gx=x2-4x-2,x∈14,∴gxg4=-2,∴a-
2.答案-∞,-22.在R上定义运算⊙x⊙y=x1-y,若不等式x-a⊙x+a1对任意实数x都成立,则实数a的取值范围是______________.解析由题意知,x-a⊙x+a1⇔x-a1-x-a1⇔x2-x-a2-a-
10.因上式对x∈R都成立,所以Δ=1+4a2-a-10,即4a2-4a-
30.所以-a.答案3.甲厂以x千克/小时的速度匀速生产某种产品生产条件要求1≤x≤10,每小时可获得利润是100元.1要使生产该产品2小时获得的利润不低于3000元,求x的取值范围;2要使生产900千克该产品获得的利润最大,问甲厂应该选取何种生产速度?并求最大利润.解1根据题意,200≥3000,整理得5x-14-≥0,即5x2-14x-3≥0,又1≤x≤10,可解得3≤x≤
10.即要使生产该产品2小时获得的利润不低于3000元,x的取值范围是
[310].2设利润为y元,则y=·100=9×104=9×104,故x=6时,ymax=457500元.即甲厂以6千克/小时的生产速度生产900千克该产品获得的利润最大,最大利润为457500元.PAGE6。