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课时跟踪检测
(五)函数的单调性与最值一抓基础,多练小题做到眼疾手快1.已知函数y=fx的图象如图所示,那么该函数的单调减区间是________.解析由函数的图象易知,函数fx的单调减区间是[-3,-1]和
[12].答案[-3,-1]和
[12]2.函数fx=|x-2|x的单调减区间是________.解析由于fx=|x-2|x=结合图象可知函数的单调减区间是
[12].答案
[12]3.2016·学军中学检测已知函数fx=|x+a|在-∞,-1上是单调函数,则a的取值范围是________.解析因为函数fx在-∞,-a上是单调函数,所以-a≥-1,解得a≤
1.答案-∞,1]4.函数fx=在区间[a,b]上的最大值是1,最小值是,则a+b=________.解析易知fx在[a,b]上为减函数,∴即∴∴a+b=
6.答案65.已知函数fx=x2-2ax-3在区间
[12]上具有单调性,则实数a的取值范围为________________.解析函数fx=x2-2ax-3的图象开口向上,对称轴为直线x=a,画出草图如图所示.由图象可知,函数在-∞,a]和[a,+∞上都具有单调性,因此要使函数fx在区间
[12]上具有单调性,只需a≤1或a≥2,从而a∈-∞,1]∪[2,+∞.答案-∞,1]∪[2,+∞二保高考,全练题型做到高考达标1.函数fx=x-a在
[14]上单调递增,则实数a的最大值为________.解析令=t,所以t∈
[12],即ft=t2-at,由fx在
[14]上递增,知ft在
[12]上递增,所以≤1,即a≤2,所以a的最大值为
2.答案22.已知函数fx=,则该函数的单调增区间为________.解析设t=x2-2x-3,由t≥0,即x2-2x-3≥0,解得x≤-1或x≥
3.所以函数的定义域为-∞,-1]∪[3,+∞.因为函数t=x2-2x-3的图象的对称轴为x=1,所以函数t在-∞,-1]上单调递减,在[3,+∞上单调递增.所以函数fx的单调增区间为[3,+∞.答案[3,+∞3.已知函数fx=a0且a≠1是R上的减函数,则a的取值范围是________.解析由fx在R上是减函数,得0a1,且-0+3a≥a0,由此得a∈.答案4.定义新运算⊕当a≥b时,a⊕b=a;当ab时,a⊕b=b2,则函数fx=1⊕xx-2⊕x,x∈[-22]的最大值等于________.解析由已知得当-2≤x≤1时,fx=x-2,当1x≤2时,fx=x3-
2.∵fx=x-2,fx=x3-2在定义域内都为增函数.∴fx的最大值为f2=23-2=
6.答案65.2016·南通调研已知fx=是-∞,+∞上的减函数,那么a的取值范围是________.解析当x=1时,loga1=0,若fx为R上的减函数,则3a-1x+4a0在x1时恒成立,令gx=3a-1x+4a,则必有即⇒≤a<.此时,logax是减函数,符合题意.答案6.函数y=-xx≥0的最大值为________.解析令t=,则t≥0,所以y=t-t2=-2+,结合图象知,当t=,即x=时,ymax=.答案7.已知函数fx为0,+∞上的增函数,若fa2-afa+3,则实数a的取值范围为________.解析由已知可得解得-3a-1或a
3.所以实数a的取值范围为-3,-1∪3,+∞.答案-3,-1∪3,+∞8.设函数fx=gx=x2fx-1,则函数gx的递减区间是________.解析由题意知gx=函数图象如图所示,其递减区间是[01.答案[019.2016·苏州调研已知函数fx=-a0,x0,1求证fx在0,+∞上是增函数;2若fx在上的值域是,求a的值.解1证明任取x1x20,则fx1-fx2=--+=,∵x1x20,∴x1-x20,x1x20,∴fx1-fx20,即fx1fx2,∴fx在0,+∞上是增函数.2由1可知fx在上为增函数,∴f=-2=,f2=-=2,解得a=.10.已知fx=x≠a.1若a=-2,试证明fx在-∞,-2内单调递增;2若a0且fx在1,+∞上单调递减,求a的取值范围.解1证明任设x1x2-2,则fx1-fx2=-=.∵x1+2x2+20,x1-x20,∴fx1fx2,∴fx在-∞,-2上单调递增.2任设1x1x2,则fx1-fx2=-=.∵a0,x2-x10,∴要使fx1-fx20,只需x1-ax2-a0在1,+∞上恒成立,∴a≤
1.综上所述,a的取值范围是01].三上台阶,自主选做志在冲刺名校1.已知函数fx=是R上的增函数,则实数k的取值范围是________.解析由题意得解得≤k
1.答案2.2016·泰州中学期中已知函数y=logx2-ax+a在区间-∞,]上是增函数,则实数a的取值范围是________.解析设y=logt,t=x2-ax+a.因为y=logt在0,+∞上是单调减函数,要想满足题意,则t=x2-ax+a在-∞,]上为单调减函数,且tmin0,故需解得2≤a2+
2.答案[2,2+23.已知定义在区间0,+∞上的函数fx满足f=fx1-fx2,且当x1时,fx
0.1求f1的值;2证明fx为单调递减函数;3若f3=-1,求fx在
[29]上的最小值.解1令x1=x20,代入得f1=fx1-fx1=0,故f1=
0.2证明任取x1,x2∈0,+∞,且x1x2,则1,由于当x1时,fx0,所以f0,即fx1-fx20,因此fx1fx2,所以函数fx在区间0,+∞上是单调递减函数.3∵fx在0,+∞上是单调递减函数.∴fx在
[29]上的最小值为f9.由f=fx1-fx2得,f=f9-f3,而f3=-1,所以f9=-
2.∴fx在
[29]上的最小值为-
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