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课时跟踪检测
(九)指数与指数函数一抓基础,多练小题做到眼疾手快1.设a=
22.5,b=
2.50,c=
2.5,则a,b,c的大小关系是________.解析a1,b=10c1,所以abc.答案abc2.2016·常州中学模拟已知定义域为R的函数fx=是奇函数,则a=________.解析因为f-x=-fx,所以=-.整理得a2x+2-x-2=2x+1+2-x+1-4=22x+2-x-2.所以a=
2.答案23.已知fx=3x-b2≤x≤4,b为常数的图象经过点21,则fx的值域为________.解析由fx过定点21可知b=2,因为fx=3x-2在
[24]上是增函数,所以fxmin=f2=1,fxmax=f4=
9.故fx的值域为
[19].答案
[19]4.2016·苏北四市调研函数fx=的值域为________.解析由1-ex≥0,ex≤1,故函数fx的定义域为{x|x≤0}.所以0ex≤1,-1≤-ex00≤1-ex1,函数fx的值域为[01.答案[015.若函数fx=ax-1a0,a≠1的定义域和值域都是
[02],则实数a=________.解析当a1时,fx=ax-1在
[02]上为增函数,则a2-1=2,∴a=±.又∵a1,∴a=.当0a1时,fx=ax-1在
[02]上为减函数,又∵f0=0≠2,∴0a1不成立.综上可知,a=.答案二保高考,全练题型做到高考达标1.函数y=的定义域是________.解析由8-16x≥0,得24x≤23,即4x≤3,所以定义域是.答案2.已知函数fx=a+是奇函数,则常数a=________.解析由f-x+fx=0,得a++a+=0,化简得2a+1=0,即a=-.答案-3.已知函数fx=,若fa=-,则f-a=________.解析∵fx=,fa=-,∴=-.∴f-a==-=-=.答案4.设函数fx=若fa<1,则实数a的取值范围是________.解析当a<0时,不等式fa<1可化为a-7<1,即a<8,即a<-3,因为0<<1,所以a>-3,此时-3<a<0;当a≥0时,不等式fa<1可化为<1,所以0≤a<
1.故a的取值范围是-31.答案-315.当x∈-∞,-1]时,不等式m2-m·4x-2x<0恒成立,则实数m的取值范围是________.解析原不等式变形为m2-m<x,∵函数y=x在-∞,-1]上是减函数,∴x≥-1=2,当x∈-∞,-1]时,m2-m<x恒成立等价于m2-m<2,解得-1<m<
2.答案-126.已知函数fx=ln的定义域是1,+∞,则实数a的值为________.解析由题意得,不等式1-0的解集是1,+∞,由1-0,可得2xa,故xlog2a,由log2a=1得a=
2.答案27.已知函数fx=a|x+1|a0,a≠1的值域为[1,+∞,则f-4与f1的大小关系是________.解析∵|x+1|≥0,函数fx=a|x+1|a0,a≠1的值域为[1,+∞,∴a
1.由于函数fx=a|x+1|在-1,+∞上是增函数,且它的图象关于直线x=-1对称,则函数在-∞,-1上是减函数,故f1=f-3,f-4f1.答案f-4f18.2016·福建四地六校联考y=2·a|x-1|-1a0,a≠1过定点________.解析由题根据指数函数性质令|x-1|=0,可得x=1,此时y=1,所以函数恒过定点11.答案119.化简下列各式
10.5+
0.1-2+-3π0+;2eq\r3a·\ra-3÷.解1原式=++-3+=+100+-3+=
100.2原式=eq\r3a·a÷eq\r3a·a=eq\r3a÷eq\r3a=a÷a-=a=a.10.已知函数fx=a|x+b|a0,b∈R.1若fx为偶函数,求b的值;2若fx在区间[2,+∞上是增函数,试求a,b应满足的条件.解1∵fx为偶函数,∴对任意的x∈R,都有f-x=fx.即a|x+b|=a|-x+b|,|x+b|=|-x+b|,解得b=
0.2记hx=|x+b|=
①当a1时,fx在区间[2,+∞上是增函数,即hx在区间[2,+∞上是增函数,∴-b≤2,b≥-
2.
②当0a1时,fx在区间[2,+∞上是增函数,即hx在区间[2,+∞上是减函数,但hx在区间[-b,+∞上是增函数,故不存在a,b的值,使fx在区间[2,+∞上是增函数.∴fx在区间[2,+∞上是增函数时,a,b应满足的条件为a1且b≥-
2.三上台阶,自主选做志在冲刺名校1.已知fx,gx都是定义在R上的函数,且满足以下条件
①fx=ax·gxa0且a≠1,
②gx≠
0.若+=,则a=________.解析由fx=ax·gx得=ax,因为+=,所以a+a-1=,解得a=2或.答案2或2.2015·苏州调研当x∈
[12]时,函数y=x2与y=axa0且a≠1的图象有交点,则a的取值范围是________.解析当a1时,如图1所示,使得两个函数图象有交点,需满足·22≥a2,即1a≤; 当0a1时,如图2所示,需满足·12≤a1,即≤a
1.综上可知,a∈∪1,].答案∪1,]3.已知定义在R上的函数fx=2x-.1若fx=,求x的值;2若2tf2t+mft≥0对于t∈
[12]恒成立,求实数m的取值范围.解1当x<0时,fx=0,无解;当x≥0时,fx=2x-,由2x-=,得2·22x-3·2x-2=0,将上式看成关于2x的一元二次方程,解得2x=2或2x=-,∵2x>0,∴x=
1.2当t∈
[12]时,2t+m≥0,即m22t-1≥-24t-1,∵22t-1>0,∴m≥-22t+1,∵t∈
[12],∴-22t+1∈[-17,-5],故实数m的取值范围是[-5,+∞.PAGE5。