江苏专用2017届高三数学一轮总复习第十章算法统计与概率第三节概率第二课时古典概型课时跟踪检测理

课时跟踪检测

（五十九）古典概型一抓基础，多练小题做到眼疾手快1．2015·扬州模拟把一颗骰子投掷两次，观察出现的点数，记第一次出现的点数为a，第二次出现的点数为b，直线l1ax＋by＝4，直线l2x＋2y＝2，则l1∥l2的概率为________．解析把一颗骰子投掷两次，第一次出现的点数记为a，第二次出现的点数记为b，共有36种结果．要使直线l1ax＋by＝4与直线l2x＋2y＝2平行，则有a＝1，b＝2或a＝3，b＝6，即12，36，共2种结果，所以两条直线平行的概率是＝.答案2．4张卡片上分别写有数字1234，从这4张卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡片上的数字之和为偶数的概率为________．解析因为从4张卡片中任取出2张的情况为12，13，14，23，24，34，共6种．其中2张卡片上数字和为偶数的情况为13，24共2种，所以2张卡片上的数字之和为偶数的概率为.答案3．在正六边形的6个顶点中随机选择4个顶点，则构成的四边形是梯形的概率为________．解析如图，在正六边形ABCDEF的6个顶点中随机选择4个顶点，共有15种选法，其中构成的四边形是梯形的有ABEF，BCDE，ABCF，CDEF，ABCD，ADEF，共6种情况，故构成的四边形是梯形的概率P＝＝.答案

4.如图所示方格，在每一个方格中填入一个数字，数字可以是1234中的任何一个，允许重复，则填入A方格的数字大于B方格的数字的概率为________．解析只考虑A，B两个方格的填法，不考虑大小，A，B两个方格有16种填法．要使填入A方格的数字大于B方格的数字，则从1234中选2个数字，大的放入A格，小的放入B格，有43，42，41，32，31，21，共6种，故填入A方格的数字大于B方格的数字的概率为＝.答案5．从装有3个红球、2个白球的袋中任取3个球，则所取的3个球中至少有1个白球的概率是________．解析从5个球中任取三个共有10种结果，没有白球只有一种结果，所以至少有一个白球的概率为1－＝.答案二保高考，全练题型做到高考达标1．2016·启东检测有5根细木棒，长度分别为13579，从中任取3根，能构成三角形的概率是________．解析从5根细木棒中任取3根共有10种取法，能构成三角形的有3种取法357；579；

379.所以所求概率为P＝.答案2．设m，n分别是先后抛掷一枚骰子得到的点数，则在先后两次出现的点数中有5的条件下，方程x2＋mx＋n＝0有实根的概率为________．解析先后两次出现的点数中有5的情况有15，25，35，45，55，65，51，52，53，54，56，共11种．其中使方程x2＋mx＋n＝0有实根的情况有55，65，51，52，53，54，56，共7种．故所求概率为.答案3．一个三位数的百位、十位、个位上的数字依次为a，b，c，当且仅当ab，bc时称为“凹数”如213312等．若a，b，c∈{1234}，且a，b，c互不相同，则这个三位数为“凹数”的概率是________．解析由123组成的三位数有123132213231312321，共6个；由124组成的三位数有124142214241412421，共6个；由134组成的三位数有134143314341413431，共6个；由234组成的三位数有234243324342423432，共6个．所以共有6＋6＋6＋6＝24个三位数．当b＝1时，有214213314412312413，共6个“凹数”；当b＝2时，有324423，共2个“凹数”．故这个三位数为“凹数”的概率P＝＝.答案4．设集合A＝{12}，B＝{123}，分别从集合A和B中随机取一个数a和b，确定平面上的一个点Pa，b，记“点Pa，b落在直线x＋y＝n上”为事件Cn2≤n≤5，n∈N，若事件Cn发生的概率最大，则n的所有可能值为________．解析分别从集合A和B中随机取出一个数，确定平面上的一个点Pa，b，则有11，12，13，21，22，23，共6种情况，a＋b＝2的有1种情况，a＋b＝3的有2种情况，a＋b＝4的有2种情况，a＋b＝5的有1种情况，所以可知若事件Cn发生的概率最大，则n的所有可能值为3和

4.答案3和45．记连续投掷两次骰子得到的点数分别为m，n，向量a＝m，n与向量b＝10的夹角为α，则α∈的概率为________．解析法一依题意，向量a＝m，n共有6×6＝36个，其中满足向量a＝m，n与向量b＝10的夹角α∈，即nm的m，n可根据n的具体取值进行分类计数第一类，当n＝1时，m有5个不同的取值；第二类，当n＝2时，m有4个不同的取值；第三类，当n＝3时，m有3个不同的取值；第四类，当n＝4时，m有2个不同的取值；第五类，当n＝5时，m有1个取值，因此满足向量a＝m，n与向量b＝10的夹角α∈的m，n共有1＋2＋3＋4＋5＝15个，所以所求概率为＝.法二依题意可得向量a＝m，n共有6×6＝36个，其中满足向量a＝m，n与向量b＝10的夹角α∈，即nm的向量a＝m，n有＝15个，所以所求概率为＝.答案6．2016·南京三模现有红心123和黑桃45共五张牌，从这五张牌中随机取2张牌，则所取2张牌均为红心的概率为________．解析所有的基本事件有12，13，14，15，23，24，25，34，35，45，共10个，其中2张牌均为红心的事件有12，13，23，共3个，故所求的概率为P＝.答案7．某同学同时掷两颗骰子，得到点数分别为a，b，则双曲线－＝1的离心率e的概率是________．解析由e＝，得b2a.当a＝1时，b＝3456四种情况；当a＝2时，b＝56两种情况，总共有6种情况．又同时掷两颗骰子，得到的点数a，b共有36种结果．∴所求事件的概率P＝＝.答案8．2016·常州一模现有7名数理化成绩优秀者，分别用A1，A2，A3，B1，B2，C1，C2表示，其中A1，A2，A3的数学成绩优秀，B1，B2的物理成绩优秀，C1，C2的化学成绩优秀．从中选出数学、物理、化学成绩优秀者各1名，组成一个小组代表学校参加竞赛，则A1和B1不全被选中的概率为________．解析从这7人中选出数学、物理、化学成绩优秀者各1名，所有可能的结果组成的12个基本事件为A1，B1，C1，A1，B1，C2，A1，B2，C1，A1，B2，C2，A2，B1，C1，A2，B1，C2，A2，B2，C1，A2，B2，C2，A3，B1，C1，A3，B1，C2，A3，B2，C1，A3，B2，C2．设“A1和B1不全被选中”为事件N，则其对立事件表示“A1和B1全被选中”，由于＝{A1，B1，C1，A1，B1，C2}，所以P＝＝，由对立事件的概率计算公式得PN＝1－P＝1－＝.答案9．2016·兰州双基测试一个盒子里装有三张卡片，分别标记有数字123，这三张卡片除标记的数字外完全相同．随机有放回地抽取3次，每次抽取一张，将抽取的卡片上的数字依次记为a，b，c.1求“抽取的卡片上的数字满足a＋b＝c”的概率；2求“抽取的卡片上的数字a，b，c不完全相同”的概率．解1由题意，a，b，c所有可能的结果为111，112，113，121，122，123，131，132，133，211，212，213，221，222，223，231，232，233，311，312，313，321，322，323，331，332，333，共27种．设“抽取的卡片上的数字满足a＋b＝c”为事件A，则事件A包括112，123，213，共3种，所以PA＝＝，因此，“抽取的卡片上的数字满足a＋b＝c”的概率为.2设“抽取的卡片上的数字a，b，c不完全相同”为事件B，则事件包括111，222，333，共3种，所以PB＝1－P＝1－＝，因此，“抽取的卡片上的数字a，b，c不完全相同”的概率为.10．2016·深圳一调一个袋中有4个大小相同的小球，其中红球1个，白球2个，黑球1个，现从袋中有放回地取球，每次随机取一个．1求连续取两次都是白球的概率；2假设取一个红球记2分，取一个白球记1分，取一个黑球记0分，若连续取三次，则分数之和为4分的概率是多少？解1连续取两次的基本事件有红，红，红，白1，红，白2，红，黑；白1，红，白1，白1，白1，白2，白1，黑；白2，红，白2，白1，白2，白2，白2，黑；黑，红，黑，白1，黑，白2，黑，黑，共16个．连续取两次都是白球的基本事件有白1，白1，白1，白2，白2，白1，白2，白2，共4个，故所求概率为＝.2连续取三次的基本事件有红，红，红，红，红，白1，红，红，白2，红，红，黑；红，白1，红，红，白1，白1，红，白1，白2，红，白1，黑，…，共64个．因为取一个红球记2分，取一个白球记1分，取一个黑球记0分，若连续取三次，则分数之和为4分的基本事件有红，白1，白1，红，白1，白2，红，白2，白1，红，白2，白2，白1，红，白1，白1，红，白2，白2，红，白1，白2，红，白2，白1，白1，红，白1，白2，红，白2，白1，红，白2，白2，红，红，红，黑，红，黑，红，黑，红，红，共15个．故所求概率为.三上台阶，自主选做志在冲刺名校1．已知函数fx＝x3＋ax2＋b2x＋1，若a是从123三个数中任取的一个数，b是从012三个数中任取的一个数，则该函数有两个极值点的概率为________．解析对函数fx求导可得f′x＝x2＋2ax＋b2，要满足题意需x2＋2ax＋b2＝0有两个不等实根，即Δ＝4a2－b20，即ab.又a，b的取法共有9种，其中满足ab的有10，20，21，30，31，32，共6种，故所求的概率P＝＝.答案2．在一个不透明的箱子里装有5个完全相同的小球，球上分别标有数字

12345.甲先从箱子中摸出一个小球，记下球上所标数字后，再将该小球放回箱子中摇匀后，乙从该箱子中摸出一个小球．1若甲、乙两人谁摸出的球上标的数字大谁就获胜若数字相同则为平局，求甲获胜的概率；2若规定两人摸到的球上所标数字之和小于6，则甲获胜，否则乙获胜，这样规定公平吗？解用x，yx表示甲摸到的数字，y表示乙摸到的数字表示甲、乙各摸一球构成的基本事件，则基本事件有11，12，13，14，15，21，22，23，24，25，31，32，33，34，35，41，42，43，44，45，51，52，53，54，55，共25个．1设甲获胜的事件为A，则事件A包含的基本事件有21，31，32，41，42，43，51，52，53，54，共10个．则PA＝＝.2设甲获胜的事件为B，乙获胜的事件为C.事件B所包含的基本事件有11，12，13，14，21，22，23，31，32，41，共10个．则PB＝＝，所以PC＝1－PB＝.因为PB≠PC，所以这样规定不公平．PAGE6。