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课时跟踪检测
（五十七）用样本估计总体一抓基础，多练小题做到眼疾手快1．在频率分布直方图中，所有小长方形的面积的和等于________．解析在频率分布直方图中，每个小长方形的面积是×组距＝频率，所以所有小长方形的面积的和等于
1.答案12．如图是某学校举行的运动会上七位评委为某体操项目打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为________.解析依题意，所剩数据的平均数是80＋×4×3＋6＋7＝85，所剩数据的方差是×[3×84－852＋86－852＋87－852]＝
1.
6.答案
851.63．2015·江苏高考已知一组数据465876，那么这组数据的平均数为________．解析＝＝
6.答案64．某公司300名员工2015年年薪情况的频率分布直方图如图所示，由图可知，员工中年薪在
1.4～
1.6万元的共有________人．解析由频率分布直方图知年薪低于
1.4万元或者高于
1.6万元的频率为
0.2＋
0.8＋
0.8＋
1.0＋
1.0×
0.2＝
0.76，因此，年薪在
1.4到
1.6万元间的频率为1－
0.76＝
0.24，所以300名员工中年薪在
1.4到
1.6万元间的员工人数为300×
0.24＝72人．答案725．2016·盐城一模若一组样本数据2378，a的平均数为5，则该组数据的方差s2＝________.解析由＝5得a＝
5.故s2＝[2－52＋3－52＋7－52＋8－52＋5－52]＝.答案二保高考，全练题型做到高考达标
1.2015·武汉调研将某选手的9个得分去掉1个最高分，去掉1个最低分，7个剩余分数的平均分为
91.现场作的9个分数的茎叶图后来有1个数据模糊，无法辨认，在图中以x表示，则7个剩余分数的方差为________．解析由题图可知去掉的两个数是8799，所以87＋90×2＋91×2＋94＋90＋x＝91×7，解得x＝
4.所以s2＝×[87－912＋90－912×2＋91－912×2＋94－912×2]＝.答案2．2016·陕西一检某班50位学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是[4050，[5060，[6070，[7080，[8090，
[90100]，则图中x的值等于________．解析依题意，
0.054×10＋10×x＋
0.01×10＋
0.006×10×3＝1，解得x＝
0.
018.答案
0.
0183.2016·南通调研为了了解某校教师使用多媒体进行教学的情况，采用简单随机抽样的方法，从该校400名授课教师中抽取20名，调查了他们上学期使用多媒体进行教学的次数，结果用茎叶图表示，如图所示．据此可估计上学期该校400名教师中，使用多媒体进行教学的次数在[1630内的人数为________．解析由茎叶图可知，在20名教师中，上学期使用多媒体进行教学的次数在[1630内的人数为8，据此可以估计400名教师中，使用多媒体进行教学的次数在[1630内的人数为400×＝
160.答案1604．样本中共有五个个体，其值分别为0123，m.若该样本的平均值为1，则其方差为________．解析依题意得m＝5×1－0＋1＋2＋3＝－1，样本方差s2＝12＋02＋12＋22＋22＝2，即所求的样本方差为
2.答案25．如图是某样本的频率分布直方图，由图中数据可以估计平均数是________．解析平均数等于各组中值与对应频率之积的和，故平均数的估计值为
7.5×
0.04×5＋
12.5×
0.10×5＋
17.5×1－
0.04×5－
0.10×5＝
13.答案136．某一段公路限速60公里/小时，现抽取200辆通过这一段公路的汽车的时速，其频率分布直方图如图所示，则这200辆汽车中在该路段超速的有________辆．解析由频率分布直方图可得超速的频率为
0.04×10＋
0.02×10＝
0.6，所以该路段超速的有200×
0.6＝120辆．答案
1207.2016·郑州质检已知甲、乙两组数据如茎叶图所示，若它们的中位数相同，平均数也相同，则图中的m，n的比值＝________.解析由茎叶图可知甲的数据为2730＋m39，乙的数据为20＋n
323438.由此可知乙的中位数是33，所以甲的中位数也是33，所以m＝
3.由此可以得出甲的平均数为33，所以乙的平均数也是33，所以有＝33，所以n＝8，所以＝.答案8．某校甲、乙两个班级各有5名编号为12345的学生进行投篮练习，每人投10次，投中的次数如下表学生1号2号3号4号5号甲班67787乙班67679若以上两组数据的方差中较小的一个为s2，则s2＝________.解析由数据表可得出乙班的数据波动性较大，则其方差较大，甲班的数据波动性较小，其方差较小，其平均值为7，方差s2＝1＋0＋0＋1＋0＝.答案9．某车间将10名技工平均分成甲、乙两组加工某种零件，在单位时间内每个技工加工的合格零件数的统计数据的茎叶图如图所示，已知两组技工在单位时间内加工的合格零件的平均数都为
10.1求出m，n的值；2求出甲、乙两组技工在单位时间内加工的合格零件的方差s和s，并由此分析两组技工的加工水平；3质检部门从该车间甲、乙两组技工中各随机抽取一名，对其加工的零件进行检测，若两人加工的合格零件个数之和大于17，则称该车间“质量合格”，求该车间“质量合格”的概率．解1根据题意可知甲＝7＋8＋10＋12＋10＋m＝10，乙＝9＋n＋10＋11＋12＝10，∴m＝3，n＝
8.2s＝[7－102＋8－102＋10－102＋12－102＋13－102]＝
5.2，s＝[8－102＋9－102＋10－102＋11－102＋12－102]＝2，∵甲＝乙，ss，∴甲、乙两组的整体水平相当，乙组更稳定一些．3质检部门从该车间甲、乙两组技工中各随机抽取一名，对其加工的零件进行检测，设两人加工的合格零件数分别为a，b，则所有a，b有78，79，710，711，712，88，89，810，811，812，108，109，1010，1011，1012，128，129，1210，1211，1212，138，139，1310，1311，1312，共计25个，而a＋b≤17的基本事件有78，79，710，88，89，共计5个，故满足a＋b17的基本事件共有25－5＝20个，故该车间“质量合格”的概率为＝.10．2016·惠州调研某校从高一年级学生中随机抽取40名学生，将他们的期中考试数学成绩满分100分，成绩均为不低于40分的整数分成六段[4050，[5060，…，
[90100]后得到如图所示的频率分布直方图．1求图中实数a的值；2若该校高一年级共有学生640名，试估计该校高一年级期中考试数学成绩不低于60分的人数；3若从数学成绩在[4050与
[90100]两个分数段内的学生中随机选取2名学生，求这2名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10的概率．解1因为图中所有小矩形的面积之和等于1，所以10×
0.005＋
0.01＋
0.02＋a＋
0.025＋
0.01＝1，解得a＝
0.
03.2根据频率分布直方图，成绩不低于60分的频率为1－10×
0.005＋
0.01＝
0.
85.由于该校高一年级共有学生640名，利用样本估计总体的思想，可估计该校高一年级期中考试数学成绩不低于60分的人数约为640×
0.85＝
544.3成绩在[4050分数段内的人数为40×
0.05＝2，成绩在
[90100]分数段内的人数为40×
0.1＝4，则记在[4050分数段的两名同学为A1，A2，在
[90100]分数段内的同学为B1，B2，B3，B
4.若从这6名学生中随机抽取2人，则总的取法共有15种．如果2名学生的数学成绩都在[4050分数段内或都在
[90100]分数段内，那么这2名学生的数学成绩之差的绝对值一定不大于10；如果一个成绩在[4050分数段内，另一个成绩在
[90100]分数段内，那么这2名学生的数学成绩之差的绝对值一定大于
10.则所取2名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10的取法有A1，A2，B1，B2，B1，B3，B1，B4，B2，B3，B2，B4，B3，B4共7种取法，所以所求概率为P＝.三上台阶，自主选做志在冲刺名校1．已知x是1223，x6778这9个数的中位数，当x2－－取得最大值时，1223，x6778这9个数的平均数为________．解析因为x是1223，x6778这9个数的中位数，所以3≤x≤
6.因为fx＝x2－－在
[36]上为增函数，所以当x＝6时，x2－－取得最大值，此时1223，x6778这9个数的平均数为×1＋2＋2＋3＋6＋6＋7＋7＋8＝.答案2．抽样统计甲、乙两个城市连续5天的空气质量指数AQI，数据如下城市空气质量指数AQI第1天第2天第3天第4天第5天甲109111132118110乙110111115132112则空气质量指数AQI较为稳定方差较小的城市为________填“甲”或“乙”．解析因为甲＝乙＝116，所以s＝[109－1162＋111－1162＋132－1162＋118－1162＋110－1162]＝74，s＝[110－1162＋111－1162＋115－1162＋132－1162＋112－1162]＝
66.
8.所以ss.答案乙3．某市约有20万住户，为了节约能源，拟出台“阶梯电价”制度，即制定住户月用电量的临界值a，若某住户某月用电量不超过a度，则按平价即原价
0.5单位元/度计费；若某月用电量超过a度，则超出部分按议价b单位元/度计费，未超出部分按平价计费．为确定a的值，随机调查了该市100户的月用电量，统计分析后得到如图所示的频率分布直方图．根据频率分布直方图解答以下问题同一组数据用该区间的中点值作代表．1若该市计划让全市70%的住户在“阶梯电价”出台前后缴纳的电费不变，求临界值a；2在1的条件下，假定出台“阶梯电价”之后，月用电量未达a度的住户用电量保持不变，月用电量超过a度的住户节省“超出部分”的60%，试估计全市每月节约的电量；3在12条件下，若出台“阶梯电价”前后全市缴纳电费总额不变，求议价b.解1由频率分布直方图，可算得各组数据对应的频率及频数．如下表分组[020[2040[4060[6080[80100
[100120]频率
0.
040.
120.
240.
300.
250.05频数4122430255由表可知，在区间[080内的频率总和恰为
0.7，由样本估计总体，可得临界值a的值为
80.2由1知，月用电量在[080内的70户住户在“阶梯电价”出台前后用电量不变，节电量为0度；月用电量在[80100内的25户住户，平均每户用电90度，超出部分为10度，根据题意，每户每月节电10×60%＝6度，25户每月共节电6×25＝150度；月用电量在
[100120]内的5户住户，平均每户用电110度，超出部分为30度，根据题意，每户每月节电30×60%＝18度，5户每月共节电18×5＝90度．故样本中100户住户每月共节电150＋90＝240度，用样本估计总体，得全市每月节电量约为240×＝480000度．3由题意，全市缴纳电费总额不变，由于“未超出部分”的用电量在“阶梯电价”前后不发生改变，故“超出部分”对应的总电费也不变．由12可知，在100户住户组成的样本中，每月用电量的“超出部分”共计10×25＋30×5＝400度，实行“阶梯电价”之后，“超出部分”节约了240度，剩余160度，因为“阶梯电价”前后电费总额不变，所以400×
0.5＝160×b，解得b＝
1.
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