还剩6页未读,继续阅读
文本内容:
分层限时跟踪练十九限时40分钟
一、选择题1.2015·重庆高考若tanα=,tanα+β=,则tanβ= A. B. C. D.【解析】 tanβ=tan[α+β-α]===.【答案】 A2.2015·唐山模拟已知2sin2α=1+cos2α,则tan2α= A.-B.C.-或0D.或0【解析】 由2sin2α=1+cos2α,得4sinαcosα=2cos2α,所以cosα=0或tanα=.若cosα=0,则tan2α=0;若tanα=,则tan2α===.【答案】 D3.若cos-sinα=,则cos= A.B.C.D.【解析】 cos-sinα=,cosα-sinα=,cosα-sinα=cos=.【答案】 B
4.= A.-B.C.-1D.1【解析】 ==
1.【答案】 D5.2015·贵阳模拟已知sin=,则cos的值是 A.B.C.-D.-【解析】 ∵sin=cos=,∴cos=2cos2-1=2×-1=-.【答案】 D
二、填空题6.在△ABC中,tanA+tanB+=tanAtanB,则C=.【解析】 ∵tanA+tanB+=tanAtanB,∴=-,∴tanA+B=-,∴tanC=-tanA+B=,∴C=60°.【答案】 60°7.若sin=,sinα-β=,则的值为.【解析】 由sinα+β=,sinα-β=得∴∴==
5.【答案】 58.2015·杭州模拟已知sinα,cosα是关于x的方程x2-ax+a=0的两个根,则+=.【解析】 由题意可知,∴sinα+cosα2=1+2sinαcosα=a2,即a2-2a-1=0,解得a=1±.又sinα+cosα=a≤,故a=1-.∴+=+=--=-=-=+
1.【答案】 +1
三、解答题9.已知α∈,且sin+cos=.1求cosα的值;2若sinα-β=-,β∈,求cosβ的值.【解】 1因为sin+cos=,两边同时平方,得sinα=.又<α<π,所以cosα=-=-.2因为<α<π,<β<π,所以-<α-β<.又sinα-β=-,得cosα-β=.cosβ=cos[α-α-β]=cosαcosα-β+sinαsinα-β=-×+×=-.10.已知,0<α<<β<π,cos=,sinα+β=.1求sin2β的值;2求cos的值.【解】 1∵cos=coscosβ+sinsinβ=cosβ+sinβ=,∴cosβ+sinβ=,∴1+sin2β=,∴sin2β=-.2∵0<α<<β<π,∴<β-<π,<α+β<,∴sin>0,cosα+β<
0.∵cos=,sinα+β=.∴sin=,cosα+β=-.∴cos=cos=cosα+βcos+sinα+βsin=-×+×=.1.2015·重庆高考若tanα=2tan,则= A.1 B.2 C.3 D.4【解析】 ∵cos=cos=sin,∴原式===.又∵tanα=2tan,∴原式==
3.【答案】 C2.已知θ为第二象限角,sinπ-θ=,则cos的值为 A.B.C.±D.±【解析】 由θ为第二象限角,可知为第一或第三象限角.由sinπ-θ=,可知sinθ=,∴cosθ=-.∴2cos2=cosθ+1=.∴cos=±.【答案】 C3.已知cos4α-sin4α=,且α∈,则cos=.【解析】 ∵cos4α-sin4α=cos2α-sin2α=cos2α=.又α∈,∴2α∈0,π.∴sin2α=.∴cos=cos2αcos-sin2αsin=cos2α-sin2α=×-×=.【答案】 图3314.2015·江西八校联考如图331,圆O与x轴的正半轴的交点为A,点C,B在圆O上,且点C位于第一象限,点B的坐标为,∠AOC=α.若|BC|=1,则cos2-sincos-的值为.【解析】 由题意得|OB|=|OC|=|BC|=1,从而△OBC为等边三角形,∴sin∠AOB=sin=,∴cos2-sin·cos-=·--=-sinα+cosα=sin=sin=sin=.【答案】 5.已知函数fx=cos2x+sinxcosx,x∈R.1求f的值;2若sinα=,且α∈,求f.【解】 1f=cos2+sincos=2+×=.2因为fx=cos2x+sinxcosx=+sin2x=+sin2x+cos2x=+sin.所以f=+sin=+sin=+.又因为sinα=,且α∈,所以cosα=-,所以f=+=.6.已知0<α<<β<π,tan=,cosβ-α=.1求sinα的值;2求β的值.【解】 1∵tan=,∴tanα===,由解得sinα=.2由1知cosα===,又0<α<<β<π,∴β-α∈0,π,而cosβ-α=,∴sinβ-α===,于是sinβ=sin[α+β-α]=sinαcosβ-α+cosαsinβ-α=×+×=.又β∈,∴β=.PAGE8。