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分层限时跟踪练三十三限时40分钟
一、选择题1.关于x的不等式x2-2ax-8a20a0的解集为x1,x2,且x2-x1=15,则a= A. B. C. D.【解析】 由x2-2ax-8a20a0得x+2ax-4a0a0,即-2ax4a,故原不等式的解集为-2a4a.由x2-x1=15得4a--2a=15,即6a=15,所以a=.故选A.【答案】 A2.已知fx=ax2-x-c,不等式fx>0的解集为{x|-2<x<1},则函数y=f-x的图象为 【解析】 由根与系数的关系知=-2+1,-=-2,得a=-1,c=-2,∴fx=-x2-x+2经检验知满足题意,∴f-x=-x2+x+2,其图象开口向下,顶点坐标为.故选B.【答案】 B3.2015·衡水模拟若函数fx=的定义域为R,则实数a的取值范围是 A.-22B.-∞,-2∪2,+∞C.-∞,-2]∪[2,+∞D.[-22]【解析】 由题意知,对于任意x∈R,x2+ax+1≥0恒成立,则Δ=a2-4×1×1=a2-4≤0,解得-2≤a≤2,故选D.【答案】 D4.2015·温州八校联考若关于x的不等式x2+ax-2>0在区间
[15]上有解,则实数a的取值范围为 A.B.C.1,+∞D.-∞,-1【解析】 令fx=x2+ax-2,关于x的不等式x2+ax-2>0在区间
[15]上有解,则f1>0或f5>0,即1+a-2>0或25+5a-2>0,所以a>-.【答案】 A5.2015·重庆模拟已知fx=则关于x的不等式f3-x2<f2x的解集为 A.-3,-B.-31C.-∞,2-∪2+,+∞D.-31∪2+,+∞【解析】 画出函数fx的图象如图所示,可知函数fx在-∞,3上是减函数,在3,+∞上是增函数.∵3-x2≤3,故分以下几种情形
①若3-x2≤0且2x≤0,即x≤-,则2-3-x2<2-2x,解得-3<x<1,∴-3<x≤-.
②若-<x≤0,则0<3-x2≤32x≤0,观察图象知f3-x2<f2x恒成立.
③若0<x≤,则2x<3-x2或3-3-x2<2x-33-x2离对称轴直线x=3比2x离对称轴近,解得0<x<
1.
④若x>,则3-x2<02x>0,要求2-3-x2<2x2-6×2x+2,解得x>2+.综上,得关于x的不等式f3-x2<f2x的解集为-31∪2+,+∞.【答案】 D
二、填空题6.某种产品的总成本y万元与产量x台之间的函数关系式是y=3000+20x-
0.1x2,x∈0240,若每台产品的售价为25万元,则生产者不亏本时最低产量是台.【解析】 由题意知3000+20x-
0.1x2-25x≤0即
0.1x2+5x-3000≥0,∴x2+50x-30000≥0,∴x-150x+200≥
0.又x∈0240,∴150≤x<240,即生产者不亏本时的最低产量为150台.【答案】 1507.已知fx是定义域为R的偶函数,当x≥0时,fx=x2-4x,那么,不等式fx+25的解集是.【解析】 设x0,则-x
0.∵当x≥0时,fx=x2-4x,∴f-x=-x2-4-x.∵fx是定义在R上的偶函数,∴f-x=fx,∴fx=x2+4xx0,∴fx=由fx=5得或∴x=5或x=-
5.观察图象可知fx5,得-5x
5.由fx+25,得-5x+25,∴-7x3,∴不等式fx+25的解集是{x|-7x3}.【答案】 {x|-7x3}8.若不等式ax2+bx+2>0的解集为,则不等式2x2+bx+a<0的解集是.【解析】 由题意可知,-,是方程ax2+bx+2=0的两个实数根,所以解得由2x2-2x-12<0,得x2-x-6<0,解得-2<x<3,所以,不等式2x2+bx+a<0的解集为{x|-2<x<3}.【答案】 {x|-2<x<3}
三、解答题9.已知fx=-3x2+a6-ax+
6.1解关于a的不等式f1>0;2若不等式fx>b的解集为-13,求实数a、b的值.【解】 1∵fx=-3x2+a6-ax+6,∴f1=-3+a6-a+6=-a2+6a+3,∴原不等式可化为a2-6a-3<0,解得3-2<a<3+2,∴原不等式的解集为{a|3-2<a<3+2}.2fx>b的解集为-13等价于方程-3x2+a6-ax+6-b=0的两根为-13,等价于解得10.已知fx=x2-2ax+2a∈R,当x∈[-1,+∞时,fx≥a恒成立,求a的取值范围.【解】 法一 fx=x-a2+2-a2,此二次函数图象的对称轴为x=a.
①当a∈-∞,-1时,fx在[-1,+∞上单调递增,fxmin=f-1=2a+
3.要使fx≥a恒成立,只需fxmin≥a,即2a+3≥a,解得-3≤a<-1;
②当a∈[-1,+∞时,fxmin=fa=2-a2,由2-a2≥a,解得-1≤a≤
1.综上所述,所求a的取值范围是[-31].法二 令gx=x2-2ax+2-a,由已知,得x2-2ax+2-a≥0在[-1,+∞上恒成立,即Δ=4a2-42-a≤0或解得-3≤a≤1,所以a的取值范围是[-31].1.关于x的不等式x2-a+1x+a0的解集中,恰有3个整数,则a的取值范围是 A.45B.-3,-2∪45C.45]D.[-3,-2∪45]【解析】 原不等式可化为x-1x-a0,当a1时得1xa,此时解集中的整数为234,则4a≤5,当a1时得ax1,此时解集中的整数为-2,-
10.则-3≤a-2,故a∈[-3,-2∪45].【答案】 D2.2015·天津模拟在R上定义运算⊗x⊗y=x1-y,若对任意x>2,不等式x-a⊗x≤a+2都成立,则实数a的取值范围是 A.[-17]B.-∞,3]C.-∞,7]D.-∞,-1]∪[7,+∞【解析】 由题意可知,x-a⊗x=x-a1-x≤a+2对任意x>2都成立,即a≤min在2,+∞上恒成立.由于=x-2++3≥2+3=7x>2,当且仅当x-2=,即x=4时,等号成立,∴a≤7,故选C.【答案】 C3.若不等式x2-a+1x+a≤0的解集是[-43]的子集,则a的取值范围是.【解析】 原不等式可化为x-ax-1≤0,当a<1时,不等式的解集为[a1],此时只要a≥-4即可,即-4≤a<1,当a=1时,不等式的解为x=1,此时符合要求,当a>1时,不等式的解集为[1,a],此时只要a≤3即可,即1<a≤3,综上,-4≤a≤
3.【答案】 [-43]4.设0≤α≤π,不等式8x2-8sinαx+cos2α≥0对x∈R恒成立,则α的取值范围为.【解析】 由题意知,8sinα2-4×8·cos2α≤0,∴2sin2α-cos2α≤0,∴2sin2α-1-2sin2α≤0,∴4sin2α-1≤0,∴sin2α≤,又0≤α≤π,∴0≤sinα≤,∴0≤α≤或≤α≤π.【答案】 ∪5.一个服装厂生产风衣,日销售量x件与售价p元/件之间的关系为p=160-2x,生产x件的成本R=500+30x元.1该厂日产量多大时,日利润不少于1300元?2当日产量为多少时,可获得最大利润,最大利润是多少?【解】 1由题意知,日利润y=px-R,即y=160-2xx-500+30x=-2x2+130x-
500.由日利润不少于1300元,得-2x2+130x-500≥
1300.即x2-65x+900≤0,解得20≤x≤45,故该厂日产量在20~45件时,日利润不少于1300元.2由1得,y=-2x2+130x-500=-22+,由题意知,x为正整数.故当x=32或33时,y最大为
1612.所以当日产量为32或33件时,可获最大利润,最大利润为1612元.6.设二次函数fx=ax2+bx+c,函数Fx=fx-x的两个零点为m,nm<n.1若m=-1,n=2,求不等式Fx>0的解集;2若a>0,且0<x<m<n<,比较fx与m的大小.【解】 1由题意知,Fx=fx-x=ax-mx-n,当m=-1,n=2时,不等式Fx>0,即ax+1x-2>
0.那么当a>0时,不等式Fx>0的解集为{x|x<-1或x>2};当a<0时,不等式Fx>0的解集为{x|-1<x<2}.2由函数Fx=fx-x的两个零点为m,n,得fx-m=ax-mx-n+x-m=x-max-an+1,∵a>0,且0<x<m<n<,∴x-m<01-an+ax>0,∴fx-m<0,即fx<m.PAGE7。