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分层限时跟踪练五十六限时40分钟
一、选择题1.2015·石门模拟运行如图11111所示程序框图,若输入a,b的值分别为log23和log32,则输出M的值是 图11111A.0B.1C.2D.-1【解析】 ∵log23log32,即ab,故M=a×b+1=log23×log32+1=
2.【答案】 C2.2015·天津高考阅读下边的程序框图,运行相应的程序,则输出S的值为 图11112A.-10B.6C.14D.18【解析】 S=20,i=1,i=2i=2,S=S-i=20-2=18,不满足i5;i=2i=4,S=S-i=18-4=14,不满足i5;i=2i=8,S=S-i=14-8=6,满足i5,故输出S=
6.【答案】 B3.2015·甘肃模拟阅读如图11113所示的程序框图,若输入的n=10,则该算法的功能是 图11113A.计算数列{2n-1}的前11项和B.计算数列{2n-1}的前10项和C.计算数列{2n-1}的前11项和D.计算数列{2n-1}的前10项和【解析】 框图首先给累加变量S和循环变量i赋值,S=0,i=0;执行S=1+2×0=1,i=0+1=1;判断i10不成立,执行S=1+2×1=1+2,i=1+1=2;判断i10不成立,执行S=1+2×1+2=1+2+22,i=2+1=3,…,判断i10不成立,执行S=1+2+22+…+29+210,i=10+1=11;判断i10成立,输出S=1+2+22+…+29+210,算法结束.故该算法的功能是计算数列{2n-1}的前11项和.故选A.【答案】 A4.2015·菏泽二模已知数列{an}中,a1=1,an+1=an+n,若利用如图11114所示的程序框图计算该数列的第10项,则判断框内的条件是 图11114A.n≤8B.n≤9C.n≤10D.n≤11【解析】 n=1,满足条件,执行循环体,S=1+1=2,n=2,满足条件,执行循环体,S=1+1+2=4,n=3,满足条件,执行循环体,S=1+1+2+3=7,…,n=10,不满足条件,退出循环体,循环满足的条件为n≤9,故选B.【答案】 B5.2015·全国卷Ⅱ下边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”.执行该程序框图,若输入的a,b分别为1418,则输出的a= 图11115A.0B.2C.4D.14【解析】 a=14,b=
18.第一次循环14≠18且1418,b=18-14=4;第二次循环14≠4且144,a=14-4=10;第三次循环10≠4且104,a=10-4=6;第四次循环6≠4且64,a=6-4=2;第五次循环2≠4且24,b=4-2=2;第六次循环a=b=2,跳出循环,输出a=2,故选B.【答案】 B
二、填空题6.若fx=axa0,a≠1,定义由如图11116所示框图表述的运算函数f-1x是函数fx的反函数,若输入x=-2时,输出y=,则输入x=时,输出y=________.图11116【解析】 ∵fx=ax,∴f-1x=logax.∵x=-2≤0,∴a-2=,∴a=2,∴f-1x=log2x.∵x=0,∴y=log2=-
3.【答案】 -37.执行如图11117所示的程序框图,若输入n的值为8,则输出s的值为________.图11117【解析】 当i=2,k=1时,s=1×1×2=2;当i=4,k=2时,s=×2×4=4;当i=6,k=3时,s=×4×6=8;当i=8时,in不成立,输出s=
8.【答案】 88.如图11118,给出的是计算+++…+的值的程序框图,其中判断框内应填入的是__________.图11118【解析】 根据流程图,可知第1次循环i=2,S=;第2次循环,i=4,S=+;第3次循环i=6,S=++;…;第1008次循环,i=2016,S=+++…+.此时,设置条件退出循环,输出S的值.故判断框内可填入i≤2016?.【答案】 i≤2016
三、解答题9.任意给定3个正实数,设计一个算法,判断以这3个正实数为三条边边长的三角形是否存在,并画出这个算法的程序框图.【解】 算法如下第一步,输入3个正实数a,b,c.第二步,判断a+bc,b+ca,c+ab是否同时成立.若是,则存在这样的三角形;否则,不存在这样的三角形.程序框图10.给出以下10个数
598043957328176036.要求把大于40的数找出来并输出.试画出该问题的算法程序框图.【解】 程序框图如下1.2015·河西区二模某程序框图如图11119所示,若该程序运行后输出的值是,则 图11119A.a=4B.a=5C.a=6D.a=7【解析】 由已知可得该程序的功能是计算并输出s=1++…+=1+1-=2-.若该程序运行后输出的值是,则2-=,∴a=4,故选A.【答案】 A2.如图11120所示,已知函数gx是由算法中的函数fx变换得到的,若输入fx=sin,则函数gx的单调递增区间是 图11120A.,k∈ZB.,k∈ZC.,k∈ZD.,k∈Z【解析】 ∵fx=sin,∴f-x=sin,fx+f-x≠0,故gx=sin=sin,令2kπ-≤2x+≤2kπ+k∈Z,解得kπ-≤x≤kπ-k∈Z.【答案】 C3.2015·徐汇区二模执行如图11121所示的程序框图,输出的结果a=________.图11121【解析】 模拟执行程序框图,可得a=3,i=1,满足条件i2017,a=-,i=2,满足条件i2017,a=,i=3,满足条件i2017,a=3,i=4,满足条件i2017,a=-,i=5,…观察规律可知,a的取值以3为周期,由2016=672×3,可得当i=2016时,满足条件i2017,a=3,i=2017,不满足条件i2017,退出循环,输出a的值为
3.【答案】 34.已知MOD函数是一个求余函数,其格式为MODn,m,其结果为n除以m的余数,例如MOD83=
2.如图11122是一个算法的程序框图,当输入的值为25时,则输出的结果为________.图11122【解析】 模拟执行程序框图,可得n=25,i=2,MOD252=1,不满足条件MOD252=0,i=3;MOD253=1,不满足条件MOD253=0,i=4;MOD254=1,不满足条件MOD254=0,i=5;MOD255=0,满足条件,退出循环,输出i的值为
5.【答案】 55.已知数列{an}的各项均为正数,观察程序框图,若k=5,k=10时,分别有S=和S=.试求数列{an}的通项公式.图11123【解】 由程序框图可知,数列{an}是等差数列,首项为a1,公差为d.Si=++…+==.当k=5时,S===.∴a1a6=11,即a1a1+5d=
11.
①当k=10时,S===,∴a1a11=21,即a1a1+10d=
21.
②由
①,
②联立,得a1=1,d=2an>0,因此an=a1+n-1d=2n-
1.
6.如图11124所示,已知底角为45°的等腰梯形ABCD,底边BC长为7cm,腰长为2cm,当一条垂直于底边BC垂足为F的直线l从B点开始由左至右移动与梯形ABCD有公共点时,直线l把梯形分成两部分,令BF=x0≤x≤7,左边部分的面积为y,求y与x之间的函数关系式,画出程序框图.图11124【解】 过点A,D分别作AG⊥BC,DH⊥BC,垂足分别是G,H.∵四边形ABCD是等腰梯形,底角是45°,AB=2cm,∴BG=AG=DH=HC=2cm.又BC=7cm,∴AD=GH=3cm,∴y=程序框图如下PAGE10。