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课后提升作业二十八二倍角的正弦、余弦、正切公式45分钟 70分
一、选择题每小题5分共40分
1.2016·北京高一检测等于 A.-B.-C.D.【解析】选D.原式=cos2-sin2=cos=.【补偿训练】sin4-cos4等于 A.- B.- C. D.【解析】选B.原式=·=-=-cos=-.
2.tan67°30′-的值为 A.1B.C.2D.4【解析】选C.tan67°30′-====
2.【补偿训练】的值是 A. B. C.2 D.【解析】选C.原式===
2.
3.2016·杭州高一检测化简的结果是 A.B.tan2αC.D.tanα【解题指南】将4α看成2α的二倍.并利用公式1-cos4α=2sin22α1+cos4α=2cos22α化简.【解析】选B.原式===tan2α.
4.已知sin45°+α=则sin2α等于 A.-B.-C.D.【解析】选C.因为sin45°+α=所以cosα+sinα=即sinα+cosα=.故1+sin2α=即sin2α=.
5.设a=cos6°-sin6°b=2sin13°·cos13°c=则有 A.cbaB.abcC.acbD.bca【解析】选C.由题意可知a=sin24°b=sin26°c=sin25°而y=sinx在0°≤x≤90°上为增函数所以acb.
6.2016·烟台高一检测若sin=则cos的值为 A.-B.-C. D.【解析】选B.cos=-cos=-cos=-=2sin2-1=-.
7.已知θ是第三象限角且sin4θ+cos4θ=那么sin2θ等于 A. B.-C. D.-【解析】选A.sin4θ+cos4θ=sin2θ+cos2θ2-2sin2θcos2θ=1-sin22θ又sin4θ+cos4θ=所以1-sin22θ=即sin22θ=因为θ是第三象限角所以2kπ+πθ2kπ+k∈Z所以4kπ+2π2θ4kπ+3πk∈Z所以sin2θ0所以sin2θ=.【补偿训练】若cos2θ=试求sin4θ+cos4θ.【解析】因为cos2θ=所以sin22θ=.所以sin4θ+cos4θ=1-2sin2θcos2θ=1-sin22θ=.
8.化简+2sin2等于 A.2B.3C.D.【解析】选A.原式=1+sinα+2·=1+sinα+1-sinα=
2.
二、填空题每小题5分共10分
9.2016·四川高考cos2-sin2= .【解析】由题可知cos2-sin2=cos=.答案:
10.2015·浙江高考函数fx=sin2x+sinxcosx+1的最小正周期是 单调递减区间是 .【解题指南】先利用倍角公式化简fx再利用三角函数的性质求解.【解析】fx=sin2x+sinxcosx+1=+sin2x+1=sin+所以最小正周期为T==π由+2kπ≤2x-≤+2kπk∈Z解得+kπ≤x≤+kπk∈Z所以单调递减区间为k∈Z.答案:π k∈Z
三、解答题每小题10分共20分
11.化简:.【解题指南】解答此题的难点在于用二倍角公式变形后利用两角和与差的正、余弦公式化简得到特殊角的三角函数求出值即可.【解析】原式=====.
12.2016·开封高一检测已知sin2α=-sinαα∈.1求tan2α.2求cos.【解析】1因为sin2α=-sinα所以2sinαcosα=-sinαα∈所以cosα=-故sinα==所以tanα==-所以tan2α===.2由1知cosα=-所以cos2α=2cos2α-1=2×-1=-sin2α=2sinαcosα=-所以cos=coscos2α+sinsin2α=--×=-.【能力挑战题】某同学在一次研究性学习中发现以下五个式子的值都等于同一个常数:
①sin213°+cos217°-sin13°cos17°;
②sin215°+cos215°-sin15°cos15°;
③sin218°+cos212°-sin18°cos12°;
④sin2-18°+cos248°-sin-18°cos48°;
⑤sin2-25°+cos255°-sin-25°cos55°.1请根据
②式求出这个常数.2根据1的计算结果将该同学的发现推广为三角恒等式并证明你的结论.【解析】方法一:1计算如下:sin215°+cos215°-sin15°cos15°=1-sin30°=1-=.2三角恒等式为sin2α+cos230°-α-sinαcos30°-α=.证明如下:sin2α+cos230°-α-sinαcos30°-α=sin2α+cos30°cosα+sin30°sinα2-sinαcos30°cosα+sin30°sinα=sin2α+cos2α+sinαcosα+sin2α-sinαcosα-sin2α=sin2α+cos2α=.方法二:1同方法一.2三角恒等式为sin2α+cos230°-α-sinαcos30°-α=.证明如下:sin2α+cos230°-α-sinαcos30°-α=+-sinαcos30°cosα+sin30°sinα=-cos2α++cos60°cos2α+sin60°sin2α-sinαcosα-sin2α=-cos2α++cos2α+sin2α-sin2α-1-cos2α=1-cos2α-+cos2α=.。